讓數學教與學因“錯誤”更精彩

王巧云

【關鍵詞】錯誤資源;數學思維;高效;深沉

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2019）49-0070-02

學生在數學學習過程中難免出錯。遇到學生出錯我們該怎么辦？是回避，還是將錯誤扼殺在萌芽狀態，抑或是引導學生將錯誤轉變成一種有效的教育資源？回避或提前扼殺錯誤，只會讓教師失去一種優質的教學資源，讓學生失去一個深度學習、自主探索的機會。我們應容納錯誤、善待錯誤、分析錯誤、拯救錯誤，最終讓學生因錯誤而生出精彩和智慧。

1.讓“教”因錯更高效。

不少教師在教學過程中都唯恐學生出錯，因而在教學預設時會充分鋪墊和設計臺階，在教學過程中更是對學生關懷備至，碰到略有難度或深度的問題就不厭其煩地提示，以期避免一切會讓學生“誤入歧途”的可能性。一些教師在課上特別是公開課上與學生互動時，往往眷顧優等生，這樣課堂展示的正確率高，似乎就證明了本課知識重難點傳授到位。其實這只展示了少部分學生的情況，卻隱藏了大多數學生的錯誤。如果這些錯誤得不到及時有效的糾正，就會不斷積累，最終導致學生在后續課堂上錯誤百出。其實，教師在教學過程中大可放心地允許學生出錯，并引導學生分析、糾正錯誤，從而促使他們學得實、記得牢，提高教學效益。

每節課的知識都有重難點。有些重難點教師反復講、學生多多練，學生還是容易混淆，經常出錯。這是因為學生對重難點知識的認識不透徹、不到位。其實，我們可以在教學時適時地挖個“陷阱”，引學生出錯，然后引導學生在發現、分析、糾正錯誤的過程中深入地理解知識點，掌握重難點。如在教學蘇教版四下“平行四邊形的高”時，教師這樣設計：

（1）猜一猜

剛學過的三角形有幾個頂點？幾條邊？幾條高？（生答：3個頂點、3條邊和3條高）

猜一猜，今天要研究的平行四邊形會有幾個頂點？幾條邊？幾條高？（常有學生慣性思維，順著三角形的思路接著回答：4個頂點、4條邊和4條高。）

（2）畫一畫

請每一位同學在課堂練習紙上把自己的猜想想辦法畫出來，用來證明你的答案。

展示學生畫的高，組織學生分析、討論、完善，然后再展示。（如圖1）

（圖1）

（3）觀察發現

同學們有了剛才的獨立思考，再對剛剛所畫的圖進行觀察、比較，有什么發現？

學生交流自己的發現：

平行四邊形不像三角形一樣，有幾個頂點、幾條邊就有幾條高，因為平行四邊形有兩組對邊分別平行且相等;

平行四邊形有無數條高，因為平行線之間有無數條高;

平行四邊形雖然有無數條高，但這些高只有兩種長度，因為平行四邊形有兩個方向的平行線;

平行四邊形不像三角形一樣從一個頂點出發只能畫一條高，它從一個頂點出發可以畫兩條高，因為平行四邊形有兩個方向的平行線。

…………

學生由于思維定勢而出錯，在教師的引導下，在動手操作證明自己答案的過程中逐漸發現了問題，再通過觀察、比較、分析，不僅發現和掌握了平行四邊形的高的相關知識，還找出了三角形和平行四邊形之間的聯系與區別。

2.讓學因“錯”更深沉。

在數學學習過程中，學生經常會出現各種各樣的錯誤，這些錯誤不僅會使他們當前的學習目標不能全面達成，對其后續學習而言也是不小的隱患。如果認真分析學生出現的錯誤，追究錯誤產生的原因，然后對癥下藥，學生的學習效率自然會相對提高，他們思考問題時思維方向也不至于偏離甚至錯亂。例如：教學簡便運算后，教師出示“125×4+25×8”和“125×（4×8）”，不少學生都做錯了。經典的錯誤如下：

125×4+25×8 125×（4×8）

=125×8+25×4 =125×4+125×8

=1000+100 =500+1000

=1100 =1500

從學生出現的錯誤分析，他們顯然對“乘法分配律”和“乘法結合律”這兩個重要的知識點沒有理解透徹，也沒理清這兩種運算律之間的聯系與區別。針對此，可以引導學生對這兩種運算律進行對比分析，如讓學生比較下列兩組式子，并說說它們的共同點和不同點：

第一組： 第二組：

（1）125×4+25×8 （1）125×（4×8）

（2）125×4×25×8 （2）125×（4+8）

學生所犯的錯誤暴露了他們學習過程中遇到的重點、難點和盲點。那么，在今后的學習過程中，就要引導他們在制訂學習計劃、研究學習策略時要有針對性和方向性，要關注這些重點、難點和盲點，并有目的地去分析、理解和鞏固。這樣，不僅有助于學生避免類似的錯誤，加深他們對相關數學知識和方法的理解，而且有助于他們提高學習實效，增強自主學習的信心。

總之，錯誤資源無處不在，教師應善于捕捉并巧妙利用，培養學生思維的深刻性、靈活性和縝密性，演繹精彩數學課堂。

（作者單位：江蘇省泰興市襟江小學教育集團襟江校區）