數(shù)據(jù)包絡(luò)分析中面板數(shù)據(jù)的常用處理方式對比研究

摘要：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）是分析橫截面數(shù)據(jù)的一種方法。其中面板數(shù)據(jù)的處理主要有三種：直接按面板數(shù)據(jù)處理、按年分成幾個(gè)橫截面數(shù)據(jù)處理、所有數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面處理。基于DEAP2.1軟件以2012—2017年的國有能源上市公司為例，分別用這三種方法進(jìn)行實(shí)證分析并對比結(jié)果。結(jié)果表明：直接按面板數(shù)據(jù)處理和按年分成幾個(gè)橫截面處理的實(shí)證結(jié)果完成相同。而把所有數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面處理和面板數(shù)據(jù)處理的實(shí)證結(jié)果不具有一致性。

關(guān)鍵詞：DEA（數(shù)據(jù)包絡(luò)分析）;面板數(shù)據(jù);對比研究

Abstract： DEA is a method for analyzing cross-sectional data. There are three main types of panel data processing： data processing directly by panel， data processing divided into several cross-sectional sections by year， and all data processing by one cross-sectional section. Based on DEAP2.1 software， this paper takes the state-owned energy listed companies from 2012 to 2017 as an example， and uses these three methods to carry out empirical analysis and compare the results. The results show that the empirical results of direct panel data processing and annual cross-section processing are the same. However， the empirical results of putting all the data into one cross-section processing and panel data processing are not consistent.

Keywords： DEA; Panel Data; Comparative Analysis

一、導(dǎo)論

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）是一種分析橫截面數(shù)據(jù)的方法。而絕大部分研究使用DEA模型都需要處理面板數(shù)據(jù)。目前最常用的處理DEA模型數(shù)據(jù)的軟件是DEAP軟件。本文以DEAP2.1軟件來處理DEA模型的數(shù)據(jù)。對于面板數(shù)據(jù)如何處理，很多文章都沒有明確說明。但根據(jù)已有的文獻(xiàn)，可主要分為三類：一是以Malmquist-DEA為基礎(chǔ)，直接按面板數(shù)據(jù)處理。這種處理方式能測算出決策單元的綜合技術(shù)效率和純技術(shù)效率值，也能以之為基礎(chǔ)通過相除計(jì)算出規(guī)模效率值。但無法得到規(guī)模報(bào)酬的變化，也無法得知投入冗余這種可以提高效率的改進(jìn)方向。有較多研究用了這種方法，如于麗英[1]等運(yùn)用Malmquist-DEA研究了我國長江經(jīng)濟(jì)帶的物流效率，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)對策。二是按年分成幾個(gè)橫截面數(shù)據(jù)來處理。這種方式處理，能測算出決策單元的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率值、規(guī)模效率值、規(guī)模報(bào)酬的變化和投入冗余。但無法對各年的值進(jìn)行比較。如果研究需要進(jìn)行縱向比較時(shí)，往往再用Malmquist-DEA進(jìn)行測算。有較多研究用了這種方法。如：朱震鋒和曹玉昆[2]按這種方式分析了多種經(jīng)營產(chǎn)業(yè)的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率值、規(guī)模效率值、規(guī)模報(bào)酬的變化和投入冗余。再用Malmquist-DEA進(jìn)行縱向分析。三是所有數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面處理。這種處理方式是使所有的決策單位都在同一個(gè)效率邊界上，以便不同年度的效率值可以進(jìn)行比較。亦能測算出決策單元的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率值、規(guī)模效率值、規(guī)模報(bào)酬的變化和投入冗余。也有一些研究用這樣的方式處理面板數(shù)據(jù)，如：劉文君和向冰[3]把所有數(shù)據(jù)放在一個(gè)橫截面，求出各鋼鐵上市公司的超效率技術(shù)效率值，然后利用tobit模型來定量分析技術(shù)效率的影響因素。本文以2012—2017的國有能源上市公司為例，分別用這三種不同的處理方式進(jìn)行實(shí)證分析。通過實(shí)證結(jié)果對比，來找出最適合的處理方式。

二、模型、指標(biāo)與數(shù)據(jù)

DEA是一種非參數(shù)方法，運(yùn)用線性規(guī)劃方法來計(jì)算效率值。只需要知道投入和產(chǎn)出的值，通過決策單元的生產(chǎn)曲面和最佳前沿面的距離來計(jì)算效率值，以此衡量決策單元是否達(dá)到最有效。優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡單，不需要知道生產(chǎn)函數(shù)的具體形式，也不需要確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，具有客觀性的特點(diǎn)。DEA模型最初由Charnes，Cooper與Rhodes[4]提出，以規(guī)模報(bào)酬不變?yōu)榛A(chǔ)。Banker，Charnes和Cooper[5]在此基礎(chǔ)上提出了以規(guī)模報(bào)酬可變?yōu)榛A(chǔ)的BCC-DEA模型。該模型放寬了規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，使研究的面更廣，更貼近于實(shí)際 [6] 。

（一） BCC-DEA模型

（二）指標(biāo)

合理的指標(biāo)選擇是投入-產(chǎn)出評價(jià)有效的前提和基礎(chǔ)。在產(chǎn)出方面，已有文獻(xiàn)多選擇主營業(yè)收入、營業(yè)利潤、凈利潤作為期望產(chǎn)出。本文認(rèn)為營業(yè)利潤、凈利潤不適合作為產(chǎn)出。理由如下：第一，營業(yè)利潤、凈利潤都是營業(yè)收入剔除營業(yè)成本后的凈值，DEA是計(jì)算投入產(chǎn)出的方法，而不是凈產(chǎn)出。第二，營業(yè)利潤、凈利潤可能為負(fù)值，DEA模型無法運(yùn)算產(chǎn)出為負(fù)值的情況。第三，上市公司營業(yè)利潤、凈利潤的人為操作性比較強(qiáng)。在投入方面，年末員工總數(shù)作為勞動(dòng)投入，主營業(yè)成本作為中間投入是絕大部分文獻(xiàn)的選擇。此外，已有文獻(xiàn)多偏向于選擇固定資產(chǎn)與無形資產(chǎn)的和、固定資產(chǎn)、或總資產(chǎn)等資產(chǎn)作為資本投入。但這些資產(chǎn)每年的消耗量在會(huì)計(jì)上都計(jì)入了主營業(yè)成本。故同時(shí)選用主營業(yè)成本和這類資產(chǎn)作為投入，會(huì)造成一定的投入重疊，使效率結(jié)果有偏。本文根據(jù)已有文獻(xiàn)的總結(jié)，結(jié)合國有能源公司的特殊性，選擇主營業(yè)收入作為產(chǎn)出指標(biāo)，主營業(yè)成本，年末職工數(shù)，管理費(fèi)用作為投入指標(biāo)。

（三）數(shù)據(jù)

本文選擇2012—2017年這六年作為研究期。截至2019年，我國在深滬兩市的上市的國有能源上市公司剔除報(bào)告期內(nèi)上市和數(shù)據(jù)缺失的公司之后剩40家。已有文獻(xiàn)部分還剔除了ST的上市公司，由于本文選擇的產(chǎn)出指標(biāo)是主營業(yè)收入，凈利潤為負(fù)對實(shí)證無影響，故不剔除ST公司。本文研究的對象為這40家上市公司。本文的主營業(yè)收入、主營業(yè)成本、管理費(fèi)用、年末員工總數(shù)的數(shù)據(jù)來源于csmar數(shù)據(jù)庫。為了剔除通貨膨脹的影響，本文通過國家統(tǒng)計(jì)局的年度數(shù)據(jù)，以2012年為基年進(jìn)行平減。

三、國有能源上市公司投入-產(chǎn)出效率值的實(shí)證分析

基于上述模型，使用DEAP2.1軟件，以投入為導(dǎo)向，規(guī)模報(bào)酬可變?yōu)榛A(chǔ)，分別按面板數(shù)據(jù)、六個(gè)橫截面數(shù)據(jù)、全部數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面數(shù)據(jù)對2012—2017年40家國有能源上市公司投入-產(chǎn)出效率進(jìn)行測算。

直接使用MALMQUIST-DEA直接做面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，把結(jié)果的“DISTANCES SUMMARY”中的Crste（綜合技術(shù)效率）的t年的數(shù)據(jù)和Vrste（純技術(shù)效率）數(shù)據(jù)導(dǎo)出，再根據(jù)公式：Scale（規(guī)模效率）=crste/Vrste算出規(guī)模效率。把實(shí)證結(jié)果算出的Mean（均值）、Min（最小值）、Var（方差）及綜合技術(shù)效率=1的公司數(shù)歸納在表1中。

把面板數(shù)據(jù)按六年分別作為六個(gè)橫截面數(shù)據(jù)用普通DEA處理。得到Crste、Vrste和Scale的值。計(jì)算均衡、最小值、方差及綜合技術(shù)效率=1的公司數(shù)，歸納至表2中。

把240個(gè)數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面，用普通DEA處理。得到Crste、Vrste和Scale的值。計(jì)算均衡、最小值、方差及綜合技術(shù)效率=1的公司數(shù)，歸納至表3中。

四、 實(shí)證分析的結(jié)果對比

對比表1和表2，可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)表完全相同。基于此，核對這兩種不同方法計(jì)算的每一個(gè)公司的各年效率值，發(fā)現(xiàn)也完全相同。由此可知DEAP2.1軟件使用MALMQUIST-DEA做面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析實(shí)質(zhì)是軟件把每年的數(shù)據(jù)當(dāng)成一個(gè)橫截面，然后分別做的橫截面數(shù)據(jù)的DEA。因?yàn)镈EA是一種基于橫截面數(shù)據(jù)的分析方法，所以對面板數(shù)據(jù)的處理，需分年按橫截面數(shù)據(jù)來做。如果直接按面板數(shù)據(jù)輸入DEAP2.1軟件選MALMQUIST-DEA，DEAP2.1軟件會(huì)自動(dòng)把你的面板數(shù)據(jù)分年按橫截面來做。

對比表2和表3，可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)表是不同的。把實(shí)證結(jié)果每年的數(shù)據(jù)分別對比。從綜合技術(shù)效率方面看，首先，按年用橫截面數(shù)據(jù)測算的各年綜合技術(shù)效率值（表2）都高于六年數(shù)據(jù)全放一個(gè)橫截面測算出來的綜合技術(shù)效率值（表3）。其次，表2的綜合效率的最小值除2017年等于外，均大于表3測算出來綜合效率的最小值。最后，表3各年綜合效率的方差除了2017年等于外，均小于表3綜合技術(shù)效率的方差。此外，綜合技術(shù)效率等于1的歷年公司數(shù)，表2均大于表3。說明從綜合技術(shù)效率方面看，按年用橫截面數(shù)據(jù)比六年數(shù)據(jù)全放一個(gè)橫截面測算出的值大，且各年中各個(gè)公司的技術(shù)效率差異小。從純技術(shù)效率角度看，對比表2和表3，表2純技術(shù)效率值都較高。表2各年純技術(shù)效率最小值都較大，方差除了2015年等于，2017年略小于外，其他年份均較大。從規(guī)模效率方面看，對比表2和表3，表2純技術(shù)效率值都較高。表2各年規(guī)模效率值最小值除了2012年和2017年略小于表3外，其他年份都較大，方差除了2017年略小于表3外，其他年份均較大。由此可以看出分年用每年橫截面數(shù)據(jù)做實(shí)證和所有數(shù)據(jù)全放一個(gè)橫截面做實(shí)證的結(jié)果不同，且不具有趨同性。DEA模型是基于橫截面分析的模型，除非有證據(jù)可以證明六年的效率邊界都不變，不然不能把所有數(shù)據(jù)放在同一個(gè)橫截面做實(shí)證。

五、結(jié)論

1.在投入產(chǎn)出指標(biāo)選擇方面。投入指標(biāo)選擇主營業(yè)成本、期末職工人數(shù)、管理費(fèi)用。產(chǎn)出指標(biāo)選擇主營業(yè)收入。并以研究期的第一年為基年，剔除通貨膨脹影響。

2.直接按面板數(shù)據(jù)處理和按年分成橫截面處理面板數(shù)據(jù)的實(shí)證結(jié)果完成相同。按面板數(shù)據(jù)處理，實(shí)質(zhì)上是DEAP系統(tǒng)自發(fā)地按年分成了橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。而把所有數(shù)據(jù)放一個(gè)橫截面處理和面板數(shù)據(jù)處理的實(shí)證結(jié)果不具有一致性。因?yàn)闆]法保證每年的效率邊界都不變，所以不建議把所有數(shù)據(jù)放在一個(gè)截面來處理面板數(shù)據(jù)。建議按年分成截面處理。如果要進(jìn)行縱向比較，建議進(jìn)一步使用Malmquist指數(shù)分解。

[參考文獻(xiàn)]

[1]于麗英，施明康，李婧.基于DEA-Malmquist指數(shù)模型的長江經(jīng)濟(jì)帶物流效率及因素分解[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2018（4）：16-25.

[2]朱震鋒，曹玉昆.多階段DEA-Malmquist指數(shù)模型下多種經(jīng)營產(chǎn)業(yè)效率測算——基于2007—2015年的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[J].經(jīng)濟(jì)問題，2017（3）：56-61.

[3]劉文君， 向冰. 基于碳排放的中國鋼鐵上市公司技術(shù)效率研究[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2016，26（S1）： 10-13.

[4]CHARNES A， COOPER W W， RHODES E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European journal of operational research， 1978， 2（6）： 429-449.

[5]BANKER R D， CHARNES A， COOPER W W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis [J]. Management science， 1984， 30（9）： 1078-1092.

[6]向冰.我國能源上市公司技術(shù)效率及其影響因素研究[D]. 南華大學(xué)， 2016.

[7]范丹， 王維國.中國省際工業(yè)全要素能源效率——基于四階段DEA和Bootstrapped DEA [J]. 系統(tǒng)工程， 2013， （8）： 72-80.

（責(zé)任編輯：顧曉濱 董博雯）