淺談數學教學中的回顧與反思

廖平平

摘 要：回顧與反思，即再現解決問題的全過程，反思解題過程和結果的準確性，是解題過程中內在的一個重要組成部分，是提高學生解決問題能力的有效方式。人教版新教材非常注重在數學教學過程中培養學生回顧與反思的習慣和能力。結合教學實踐，例談在小學低段數學“解決問題”的教學中，通過建立逆運算思維，檢查計算結果的準確性;梳理問題信息，提煉解決問題的關鍵條件;聯系現實情境，判斷問題答案的合理性;轉換一種解法，檢驗解題結果的正確性等策略，注重驗證方法的教學，使學生積累回顧與反思的經驗，有效提升反思的價值，并逐步養成自主反思的習慣。

關鍵詞：小學低段數學;解決問題;回顧與反思;策略

在小學低段數學教學中，培養學生解決問題的能力十分重要，知識的掌握、方法的運用、思維能力的發展都在這個過程中得到提升。然而，解決問題后的回顧與反思同樣是解題過程的一個重要組成部分，是一項必不可少的數學能力和作業習慣。著名的數學家喬治·波利亞指出：“數學問題的解決僅僅是一半，而更重要的是解題后的回顧與反思。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》在目標中提出，在解決問題的數學活動中，要“嘗試回顧解決問題的過程”“初步形成評價與反思的意識”。在人教版新教材中，低段解決問題這部分教學內容強調了解決問題的一般步驟，即：“你知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”這三個過程，將回顧與反思正式列入解決問題的三個重要環節之一，凸顯了其在解決問題教學體系中的重要地位。

回顧與反思，即再現解決問題的全過程，反思解題過程和結果的準確性。一方面通過回顧深化對問題的理解，提高學生反思思維的合理性和準確性，從而鞏固所學知識，發展學生綜合運用數學知識解決問題的能力;另一方面通過回顧提煉分析問題和解決問題的一些基本方法，反思解決問題方法的多樣性，溝通知識間的聯系，揭示問題本質，促進學生主動認知，構建良好的數學知識結構。因此，在小學數學解決問題教學中，教師必須高度重視學生回顧與反思方法的掌握和能力的培養。

然而，在低段數學解決問題教學中，大部分學生并未養成回顧與反思的習慣，也并不重視解題后的反思，缺乏評價與反思的能力和意識。通常學生答題后便認為已經完成解答了，對自己的解題結果是否合理、正確都漠不關心，獨立作業時更甚。一部分學生從未進行回顧與反思，缺乏回顧與反思的意識和能力。解決問題后，未能回過頭來進一步理解、分析問題的含義，判斷結果是否合理。還有一部分學生，在平時解決問題的過程中容易形成慣性思維，當遇到稍微有些變式的問題時便抓耳撓腮，不知如何調整思維，常常是上課聽懂了，作業卻錯了，老師講解時馬上學會了，練習時卻又錯了。究其原因，這部分學生往往是就題論題，當時以為聽懂了，卻未深入理解知識的本質，錯誤后也未及時主動地進行回顧與反思，或反思過程僅限于“計算正確”“再做一遍”，使反思流于形式、低層次化，思維處于被動狀態，實際上并未形成能力。

事實上，小學低段學生的反思能力發展處于萌芽階段，他們的實際反思能力是極低的。通常在答題后便將題目拋之腦后，對結果是否合理準確不聞不問。除了學生缺乏回顧與反思的意識和習慣外，更重要的是不懂如何有效驗證。因此，在教學過程中教師必須有意識地按照循序漸進的原則幫助學生形成反思的習慣，提供相應的要求和指導，教授滲透各類驗證方法，使學生學會運用相應方法和策略進行有效反思，積累如何驗證結果的經驗。

根據小學低段學生思維能力的特點和解決問題教學實踐中的現狀，筆者深覺培養低段學生回顧與反思意識習慣的必要性，更知培養學生有效進行回顧與反思的重要性。因此，本文就如何培養低段學生在解決問題中回顧與反思的意識和能力這一問題進行一些思考，提出以下能力培養策略。

一、建立逆運算思維，檢查計算結果的準確性

驗證答案是否正確是回顧與反思的主要目的之一。學生面對自己的一些計算錯誤，通常表現出來的是“我太粗心了”“我本來可以全對的”的懊悔情緒。實際上，低段學生經過相應數學學習后，對加和減、乘和除之間的逆運算關系是印象比較深刻的。那么我們可以引導學生根據加、減、乘、除之間的關系反過來再計算一下，看結果與題設是否吻合，快速判斷計算結果是否準確，從而規避一些低級的計算錯誤。

二、梳理問題信息，提煉解決問題的關鍵條件

低段學生在解決問題時，已經基本能夠完整讀題、理解題意。但是很多時候只是泛泛而讀，信息理解能力比較弱，存在“眉毛胡子一把抓”的情況，即不管題目理解與否，也不論有無多余信息，只要題目中出現的數字全用、全寫。因此，在教學時，我們應引導學生在解題時細讀題目，通過圈一圈、畫一畫提煉問題中的關鍵信息，理清題意，完成對信息和問題的內化和重構。

例如解答下題：“我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起來幾人”的問題時，學生的回答是“20+14-6=28（人）”。在本題中，題目提供了2個有用信息、1個多余信息和一個“藏起來幾人”的數學問題。學生在解題時，沒有深入分析解決問題所需要的條件，剔除“我們班一共有20人”這個多余信息，看到數字便進行加、減運算，解答必然出錯。教學時，應讓學生再次研讀題目，引導學生反思“藏起來28人可能嗎”“解決藏起來有幾人的問題，我們需要哪些信息”“我們班一共有20人這個信息對解決問題有用嗎”，并通過劃去多余信息，圈出關鍵條件，引導學生提煉出和解題相關的正確信息。學生通過這道題目的練習，感悟到回顧與反思信息及問題的重要性，可以通過梳理信息找到解決問題的關鍵條件，也可以通過思考問題找到解題的相關的必要信息，使解題過程更為順利。

再如下圖：本題中，題目提供了3個有用信息和1個比較“誰澆得快”的數學問題。該學生采用計算澆18盆花所用時間這種思路來比較“誰澆得快”是完全可行的，但是在解答過程中，卻沒有深入分析這2位小朋友是從兩個不同角度提供的信息，仍然習慣性地延用除法計算的方法來求出小軍的澆花時間，導致解題出錯。教學中，應讓學生回顧細讀對比2個信息的不同點，明確計算出來的“小麗需要9分鐘”和小軍直接提供的“6分鐘就能澆完”這一信息進行直接比較。通過這道題目的練習，學生體會到回顧與反思信息內容的必要性，題目中信息較多時，需要深入分析對比信息在解決問題中的作用，避免解題無效。

三、聯系現實情境，判斷問題答案的合理性

小學低段解決問題的練習一定是來源于生活中的數學，是與生活實際緊密相連的問題情境，因此解答問題后的結果也必須是符合生活實際的。那么，我們可以引導學生根據這一特點，回顧反思問題的結果在這一問題情境中是否合理，通過實際情況與自身答案的比對來判斷問題結果的正確性。

如解答這道題目：超市搞促銷活動，規定薯條“買4送1”。小紅買了8包薯條，最多可以得到多少包薯條？學生的答案是8÷4=2（包）。在本題中，“買4送1”是解決問題的關鍵信息，顯然學生是能夠理解其含義的。卻在分析問題“最多可以得到多少包薯條”時沒有深入理解問題的含義，誤認為是“可以送幾包”，導致解題出錯。教學時，我們可以讓學生回顧分析信息與問題，將題目中的關鍵字眼“最多”圈起來，并思考“最多可以得到多少包薯條”的意思包括“買的和送的”。然后再提問“最多可以得到2包這個結果合理嗎”，顯然學生肯定發現買了8包，怎么可能最后得到2包，顯然答案不合理。學生通過這道題目的練習，明白解決問題后回顧與反思時，需要在深入理解信息和問題的基礎上進行思考解答，通過聯系實際生活情況將問題的答案代入檢查，便可以判斷答案是否合理。

四、轉換一種解法，檢驗解題結果的正確性

有些題目會有幾種不同解答方法，因此在引導學生進行回顧與反思的活動中，我們還應讓學生開闊思路，深入思考“你還有不同的解答方法嗎”。提倡學生轉換一個思考角度，嘗試跳出眼前的解答思路，尋求新的解決方法。當不同的解題過程得到同一個答案時，不僅說明了解題的正確性，也提高了學生靈活運用數學知識解決問題的能力，使學生的思維水平和解題能力得到了質的提升。

例如：在學習人教版小學數學二年級上冊第二章《100以內的加法和減法（二）》中的“連加、連減和加減混合”的知識時，教材中有這樣一幅圖片問題：公交車在南山站下來了25名乘客，又上去了28名乘車，車上原先有67名乘客，問現在有多少名乘客？在解題的過程中，學生最先想到的第一種方法是67-25+28，在學生解釋算式在題目中的意義后，隨后就引導學生思考“有不同想法嗎”。繼而學生也比較容易想到第二種解答方法，先算67人上來28人后有多少人，再計算下去25人后剩多少人，列式為：67+28-25。隨后繼續追問“誰還有不同的解答方法”，進一步激發學生的思考積極性，提高解題創新能力。在不斷地追問中學生順利地想到第三種方法，先算上車28人和下車25人之間的差，然后在加原先車上的乘客人數，從而得出最后的答案，列式為：28-25+67。在將學生三種解題方法全部呈現出來后，引導學生反思“三種方法有什么共同點”，學生很自然地能夠總結出“解決同一個問題，方法不同，但是答案都相同”，那么自然也能互相說明不同解題方法的正確性。由此，在日常解決問題的教學中自然地滲透了用多種解決方法檢驗解題結果正確性的方法，使學生體會到在回顧與反思中通過轉換解法、對比檢驗帶來的思維能力的提高。

其實，在人教版修訂的教材中，很多解決問題的“回顧與反思”環節，都有類似的編排，如“這兩種方法有什么不同”“你覺得哪種方法好”等，都是引導學生在反思中掌握更多的解題思路及解題方法，適時積累關于方法的比較、評價和辨析的經驗，從而促進他們回顧與反思能力的發展。

小學低段數學學習是數學思維逐漸形成和數學能力逐步發展的過程。回顧與反思是重要的學習品質和數學能力，是提高學生解決問題能力的有效方式。在數學學習中應時常引導學生主動進行回顧與反思，將學生回顧與反思的習慣和能力的培養滲透于數學學習的全過程，使學生通過回顧與反思方法的學習經歷，逐漸積累反思的經驗，進而優化各種反思方法，形成數學能力，有效提升反思的價值，最終形成自主反思與回顧的習慣。

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