基于分子擴(kuò)散模型的阿片類(lèi)藥物傳播分析

趙欣欣　尹月?tīng)N　李建坤

摘要：為研究阿片類(lèi)藥物擴(kuò)散的規(guī)律，考慮到藥物擴(kuò)散與分子擴(kuò)散的相似之處，建立了基于分子擴(kuò)散特征的藥物擴(kuò)散模型。將藥物擴(kuò)散過(guò)程對(duì)應(yīng)于分子擴(kuò)散的每個(gè)環(huán)節(jié)中，明確了藥物在不同州、縣擴(kuò)散的規(guī)律。在我們的模型中給出影響藥物擴(kuò)散的5個(gè)指標(biāo)：藥物的濃度、藥物的適應(yīng)度、政府及外界壓力、藥物的擴(kuò)散強(qiáng)度、藥物總量。

關(guān)鍵詞：分子擴(kuò)散模型;阿片類(lèi)藥物傳播規(guī)律;阿片類(lèi)藥物傳播帶來(lái)的危害

隨著阿片類(lèi)藥物使用的增加，其誤用、濫用所導(dǎo)致的社會(huì)問(wèn)題在全球內(nèi)不斷凸顯。阿片類(lèi)藥物是天然或人工合成的復(fù)合物，是止痛效果最好的一類(lèi)藥物。但其唯一來(lái)源是罌粟，反復(fù)使用阿片類(lèi)物質(zhì)可引起機(jī)體耐受成癮。阿片類(lèi)藥物使用的理想狀態(tài)是找到一個(gè)平衡點(diǎn)，保證此類(lèi)物質(zhì)僅限于醫(yī)療與科研中使用，而不被濫用。近期，阿片類(lèi)藥物濫用正肆虐美國(guó)，成為美國(guó)歷史乃至全世界范圍內(nèi)最嚴(yán)重的藥物危機(jī)。因此，探究阿片類(lèi)藥物的擴(kuò)散模式具有重要意義。

一、分子擴(kuò)散模型的建立

分子擴(kuò)散是由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而形成的物質(zhì)傳遞現(xiàn)象，它是在濃度差或其他推力的作用下進(jìn)行的擴(kuò)散。他是由于分子、原子等熱運(yùn)動(dòng)所引起的物質(zhì)在空間的遷移，是質(zhì)量傳遞的一種基本方式。在工程、化工領(lǐng)域，分子擴(kuò)散的現(xiàn)象很常見(jiàn)。考慮到阿片類(lèi)藥物的傳播與分子的擴(kuò)散現(xiàn)象具有相同的特征：在藥物濃度的推動(dòng)下在不同的州縣進(jìn)行蔓延傳播，于是，我們建立分子擴(kuò)散模型來(lái)研究阿片類(lèi)藥物的傳播。

（一）費(fèi)克定律

1855年德國(guó)人A.E斐克提出描述分子擴(kuò)散規(guī)律的基本定律。[4]其基本原理是：在組分A和B的混合物中，組分A的擴(kuò)散速率。即單位時(shí)間組分A通過(guò)垂直于濃度梯度方向的單位截面擴(kuò)散的物質(zhì)量為：

[JA=-DABΔCA]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，負(fù)號(hào)表示物質(zhì)A向濃度小的方向傳遞;[DAB]為組分A在組分B中的分子擴(kuò)散系數(shù);[ΔCA]為[CA]濃度的梯度。如果[CA]僅沿X方向變化，則簡(jiǎn)化為：

[JA=-DABdCAdx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（二）擴(kuò)散系數(shù)

對(duì)于壓強(qiáng)不太高的雙組分子混合物，將分子運(yùn)動(dòng)論適當(dāng)簡(jiǎn)化后，用氣體分子運(yùn)動(dòng)論導(dǎo)出分子擴(kuò)散系數(shù)：

[DAB=1.00×10-7T1.75（1/MA+1/MB）1/2P（V）1/3A+（V）1/3B2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：[MA]和[MB]分別為組分A和B的分子量;[P]為總壓力;[T]為絕對(duì)溫度;[（V）A、（V）B]分別為組分A和B的分子體積。

二、基于分子擴(kuò)散系統(tǒng)的藥物擴(kuò)散模型

我們將5個(gè)州對(duì)比成5個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，每個(gè)州里的縣對(duì)比成系統(tǒng)中的單元，藥物對(duì)比成分子。將不同藥物在不同的縣或州中進(jìn)行擴(kuò)散的過(guò)程對(duì)比成分子在自然界中自由運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。首先，我們定義的這種分子只能順濃度擴(kuò)散，即藥物只能從濃度高的縣向濃度低的縣擴(kuò)散，在州與州之間的擴(kuò)散也遵循這種原則。

（一）基本參數(shù)的定義

為量化阿片類(lèi)藥物的擴(kuò)散及其特點(diǎn)，在分子擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)上，我們作進(jìn)一步分析。

（1）藥物擴(kuò)散速率JA的確立。將藥物在單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散的縣的數(shù)量作為這種藥物的擴(kuò)散速率：

JA=n/t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：n為藥物擴(kuò)散的縣的數(shù)量;t為擴(kuò)散的年數(shù)。

（2）藥物的濃度CA。將NFLIS Date中的Drugreports作為這種藥物在特定時(shí)間特定縣的藥物濃度，根據(jù)Drugreports的不同，藥物在不同的縣之間的擴(kuò)散遵循順濃度梯度擴(kuò)散的原則。

（3）藥物的適應(yīng)度T。藥物的適應(yīng)度與這個(gè)地區(qū)人們的生活習(xí)俗，藥物的抵抗力有關(guān)。

（4）政府及外界壓力P。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可知：各國(guó)政府對(duì)毒品的政策均為堅(jiān)決打擊販毒吸毒行為，所以，在對(duì)模型進(jìn)行分析時(shí)，政府的壓力P可以看做定量。

（5）藥物的擴(kuò)散強(qiáng)度M。將某種藥物在特定時(shí)間段、特定區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散的物質(zhì)的量作為這種物質(zhì)的擴(kuò)散強(qiáng)度。

M=kC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

所以，MA=kCA，A藥物的擴(kuò)散強(qiáng)度與A藥物的濃度正相關(guān);MB=kCB，一個(gè)縣的藥物的擴(kuò)散強(qiáng)度與藥物的濃度正相關(guān)。

（6）一個(gè)縣總共的藥物量[V]

[V]表示一個(gè)縣所有藥物的濃度。

（二）藥物擴(kuò)散模型的確立

綜合各種藥品擴(kuò)散指標(biāo)的分析，結(jié)合分子擴(kuò)散模型，最終得出藥品擴(kuò)散的模型

[JA=1.00×10-7T1.75（1/kCA+1/kCB）12P（V）1/3A+（V）1/3B2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

根據(jù)藥物擴(kuò)散模型，可以知道藥物的擴(kuò)散速率與藥物濃度、藥物的適應(yīng)度呈正相關(guān)，并且與藥物的適應(yīng)度呈指數(shù)型的正相關(guān)趨勢(shì);與政府及外界的壓力、一個(gè)縣中總共藥物濃度呈負(fù)相關(guān)，并且與政府的外界壓力呈一次性負(fù)相關(guān)，與一個(gè)縣中總共藥物濃度呈指數(shù)負(fù)相關(guān)。

因此，為抑制阿片類(lèi)藥物擴(kuò)散的速率，首先應(yīng)加強(qiáng)政府對(duì)阿片類(lèi)藥物的管理與管制，并呼吁大眾對(duì)阿片類(lèi)藥物上癮后的危害，再提升社會(huì)保障制度，減少大眾對(duì)阿片類(lèi)藥物的依賴(lài)。

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