關于數學建模引入中學數學課堂的思考

詹林

摘 要 伴隨社會的快速發展，國內對于數學教育逐漸重視，特別是數學問題的實際應用，而其最主要的表現形式就是數學建模。數學建模能夠在一定程度開發學生的數學思維，最重要的是數學建模使理論和實際相結合。本文主要闡述了中學數學建模的概念，結合實例分析數學建模在初中數學教學中的開展策略，希望能夠對中學數學教學改革帶來參考價值。

關鍵詞 中學數學;數學建模;方法

中圖分類號：B014???????? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0068-01

數學建模是創建在理論和應用基礎上的一類創新教學方式，對于學生實踐能力的發展有著重要作用。中學時期的數學課程教育不能只停留于學生成績的提高，還要注重在獲取知識的同時提升學生的思維空間、培養一定的思維水平，讓學生學會通過數學理論來解決實際生活中遇到的問題。中學時期的數學教學需要注重對學生抽象思維的培養，而數學建模的運用就是借助簡化的數學模型來描繪出虛擬的數學現象，使學生更加生動形象地了解特定的數學問題。建模思想是探索類學習的一種，不但包含了學生的自主學習與合作學習，同時和創造性思維的培養也有著緊密關聯。

一、中學數學建模的概念

數學建模指的是一種充分利用數學化的思考方式，創造性地處理生活實際當中遇到的問題的重要方法。數學建模主要包含了下面幾個步驟：提出問題、建立模型、求解模型、分析與驗證。提出問題的過程能夠鍛煉學生的觀察能力，提升思維廣度，增加思考問題的深度。中學生積極參與數學建模的過程可以培養一定的創新思維與創新能力，同時在解決問題的過程中感受到一題多解的趣味，進一步提高了對數學學習的積極性。

例題：有十位同學參與班級會議，若要求每兩位同學之間握一次手，那么這次會議一共有多少次握手呢？分析：本題的求解難度不高，但是可以讓學生進行獨立思考，通過不同的建模方法與解決方案來計算出這道題目的答案。通過對這道題的求解，也可以考察學生的數學基本理論與數學技巧之外，學生所能夠表現出來的數學思維、處理問題的方法和建模過程的拓展思維。

解決方案（建模）1：在圓周上分別將A，B，C，D，E，F，G，H，I，J依次標記成10個點，其中每個點表示一位參與班級會議的同學，A同學想和其他9位同學進行9次握手，那么B同學則要和剩下的8位同學進行8次握手.……，以此類推，最后I同學只需和最后1位J同學進行1次握手，這樣整個握手流程就完成了。再把每次握手標記為圓周上兩點之間的連線，問題就通過建模的方式轉化為了圓周的十個點之間能夠連成幾條線段？

答案是：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）

解決方案（建模）2：先對問題進行思考，有2名同學則需要握手1次，3名同學則需要握手三次（1+2=3），四名同學則需要握手六次（3+3=6），也就是說n個人的握手次數等于第（n-1）次握手的次數再加上（n-1），這樣就可以借助列表的方式來表示。

通過這個例題，用不同的解決方案來解答。說明解決問題的方式是有多種的，建立的模型也可以有多種，而最終得到的結果則是一致的。

二、數學建模在初中數學教學中的開展方法

（一）改變觀念，樹立數學模式觀

要培養學生的建模能力，老師首先需要改變觀念，放棄過去那類只是將數學當成一堆定義、定理、公式和公理的繁雜靜態數學觀，形成“數學是有關模式和秩序的科學化”動態數學觀。這也就需要把平時教學的側重點放于具體的數學思維方式（思維方法），努力落實好以下幾點：（1）尋找多樣化解法，不單單是記憶步驟;（2）探索多種建模方式，不單單是記憶公式;（3）形成多方面的猜測，不單單是做練習題。

在教學有關重點的概念、定理、公式時，學生也可以學會利用抽象化或建模的方式來理解，多鼓勵學生，要把數學看成是一門科學，而非一套死記硬背的準則，同時清楚地認識到數學是一種建模而非數字的科學過程。

（二）正確定位，用建模的思想指導備課

數學建模是新課標的核心素養之一，有著較強的綜合性，和其它核心素養也有著密切的關聯、相互交叉。數學建模素養的形成，是一個循序漸進且具有層次的經過，要在各章節和內容上進行合理的滲透，逐漸提高有關要求。從數學應用滲透至整個的數學建模過程，一般包含了以下幾類：一是便于學生更好的理解，對定義、定理、函數、公式等有意設計的實際情境。二是直接采用數學定義、定理、函數、公式等，得出有實際意義的結果，或是通過闡釋、說明，獲取結果的實際意義。三是利用簡單的轉化，間接使用到數學的定義、定理、函數、公式等，得到有實際意義的結果。以上都是全過程、全自主（學生主動發現問題，自行完成數學建模，主動求解模型，并給出對模型結果的闡釋，在這整個過程當中，可以尋求老師提供一定的幫助）的數學建模方式。

（三）根據中學數學解題，進行數學建模

數學建模可以說貫穿整個中小學的數學學習，小學數學的解算術應用題;中學數學的列方程解應用題;建立函數表達式等等都包含了數學建模的思維方式。

綜上所述，數學建模與實踐應用問題恰好是銜接數學知識與生活實際問題的一座橋梁，也是將知識轉變成實踐的重要方式，同時利用數學建模在某種程度培養了學生的探索意識、求真意識、合作意識、創新意識等，這些對于今后的學習與工作都是十分寶貴的重要財富，所以我們應該重視中學數學建模與應用性問題的教學，此具有十分重要的理論意義與實際價值。

參考文獻：

[1]陳呈，王金才.中學數學應用與建模的中新比較[J].數學通報，2017，56（8）：1-5.