豐富活動體驗豐盈建模過程

周華紅

【教學目標】

1.在開放式畫圓的情境中滲透圓的特征，會用圓規畫圓。

2.經歷觀察操作、想象驗證、合作交流活動認識圓及圓的各部分名稱，體驗圓的本質特征及半徑與直徑的關系。

3.感受圓在生活中的應用，體會圓形物體的美及圓所蘊含的文化特性。

【教學重點】

理解和掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法。

【教學難點】

理解圓上的概念，歸納圓的特征。

【教學過程】

一、課前談話，激發興趣

出示圖。

師：三只小熊在騎獨輪車比賽，瞧，這三個獨輪車車輪的面分別是什么形狀？

師：哪只小熊的獨輪車騎得又快又穩？為什么？

師：看來圓在生活中是非常有用的，那下面這節課咱們就來認識圓，看看哪位同學最善于觀察、勤于思考、樂于分享。

【評析：學生對圓并不陌生，每個孩子頭腦里都有對圓直接的、直覺的、樸素的認識，從他們的生活經驗和已有知識背景出發，創設認知沖突，喚醒對“圓”這一熟悉對象的思考。】

二、情境導入，初步認識

1.課件出示例題情境圖，問：你能在這些圖中找出圓形嗎？

教師隨著學生的回答演示圓形。

2.那圓和我們以前學過的長方形、三角形等多邊形相比有什么相同？又有什么不同？

師小結：多邊形是由線段圍成的，有角，而圓是由曲線圍成的平面圖形。

3.導入新課：之前我們是從邊和角來認識長方形、三角形這些多邊形的特征，那圓有什么特征呢？今天這節課咱們就來認識圓。板書課題：圓的認識，課件相機出示圓形。

【評析：從生活中觀察到的一些物體的表面是圓形，再抽象出平面圖形“圓”，最后和其他平面圖形作比較，初步感知圓的特征，調動了學生學習的積極性。】

三、層層鋪墊，學會畫圓

1.師：要想認識圓，先得學會畫圓。請你想辦法畫出一個圓，并與同桌交流。

學生展示預習成果，說說各自畫圓的方法。

師：歸納一下，有這幾種：借助物體圓形的面描出一個圓、細繩畫圓、圓規畫圓。

師：你認為哪種方法畫出的圓比較規范，又比較簡潔——引出專業畫圓工具圓規。

2.用圓規畫圓。

（1）師：對，俗話說，沒有規矩，不成方圓。咱們就來認識圓規這個新朋友。簡單介紹圓規：有兩只腳，一只腳裝鉛筆，另一只腳裝細細的針，兩腳間的距離可以調節，拿圓規時通常拿住它的頂端。

（2）師：你能試著用圓規在白紙上畫出一個圓嗎？課件出示活動一的要求。

活動一：用圓規來畫一個圓。

思考：你畫圓的步驟是什么？畫圓時需要注意什么？

交流：誰來說說你是怎樣畫的？

學生介紹方法：①定長，把圓規的兩腳分開，定好兩腳間距離。②定點，把有針尖的一只腳固定在一點上。③旋轉一周，把裝有鉛筆的一只腳旋轉一周。

師在黑板上示范畫圓并板書：定長

定點

旋轉一周

（3）師：老師再轉的時候發現有的同學還沒畫好，你覺得問題可能出現在哪兒？

小結：針尖不能移動，圓規兩腳之間的距離不能改變。

（4）提問：要使全班同學畫一個一模一樣的圓，有什么好辦法？

定長度一樣，怎樣定長？（課件演示）定好兩腳間的距離為3厘米。

【評析：畫圓是這節課的教學重點，為了突破這一重點，這個環節設計了三個層次的教學。第一次讓學生想辦法畫出一個圓，并與同桌交流。第二次通過優化方法，讓學生用圓規單獨自主畫一個任意大小的圓，并讓學生自主思考怎樣才能畫出一個圓，交流總結畫圓的步驟：定長—定點—旋轉一周，在畫圓的過程中，我們要注意什么？這也為后面的圓心決定圓的位置埋下了伏筆。第三次讓學生畫一個規定大小的圓。通過這樣的層層鋪墊，降低學生學習畫圓的難度，從而有效突破難點，讓學生快速有效地畫圓，豐富了學生活動的體驗。】

四、自主學習，認識名稱

師：畫好一個圓后，怎樣向別人介紹你的圓呢？

1.自學書86頁的內容，出示自學要求，學生自學。

活動二：

（1）獨立自學書第86頁上半部分的內容，弄清圓的各部分名稱。

（2）標出自己所畫圓的圓心、半徑、直徑，分別用字母表示。

2.一學生匯報，一學生在黑板上板書標出圓心，畫出半徑和直徑。

3.引導學生質疑，上臺匯報的學生答疑。

重點理解“圓上”“通過圓心”“兩端”等的意思。

4.小結：通過同學們的自學和這位同學的介紹，我們知道了（課件相機出示文字和圖）畫圓時， 針尖固定的一點是圓心， 通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑， 通常用字母 r 表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑， 通常用字母d表示。

5.師：你能在圓上畫一條不是直徑或半徑的線或線段嗎？展示學生的作品并讓這個學生介紹一下為什么？

6.提問：剛才咱們在畫圓時定長，定的是圓的什么？定點呢？

【評析：通過觀察、比較、操作、交流等活動，讓學生自主建構對圓心、半徑、直徑等概念的理解，為探究圓的特征做好知識層面的鋪墊;通過自主學習與相互學習，讓學生真正的理解;而通過學生的質疑和讓同學幫助解疑的過程，明晰什么是圓的半徑、直徑及其特性，鼓勵學生用精確的數學語言來表達半徑和直徑這兩個抽象的概念。】

五、小組合作，探究特征

1.師小結過渡：剛才通過自學我們認識了圓的圓心、半徑、直徑（板書：圓心、半徑、直徑） ，其實圓的半徑和直徑還有很多規律呢？你有沒有什么發現？你是怎樣驗證你的發現的？出示要求，請同學讀一讀。

活動三：

拿出一個圓片，量一量、折一折、畫一畫、比一比。

你發現了什么？你是怎樣驗證你的發現的？

先自己想一想，再在小組內交流。

2.學生自己邊操作邊說自己的發現，然后在四人小組里說一說。

3.學生上臺大膽提出發現，并說說自己的驗證過程，臺下學生可以質疑。

主要幾點：在同一個圓里可以畫無數條半徑，無數條直徑。

在同一個圓里，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等。

在同一個圓里， 直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。

相機演示課件。

4.小結：通過量一量、折一折、畫一畫、比一比，我們知道了 ? ? ? ? ? ? （學生一起說規律）。教師相機板書：同一個圓、無數條、相等、d=2r、r=1/2d、軸對稱圖形。

5.師：請同學們舉起手中的圓片，觀察一下，它們的大小一樣嗎？位置呢？什么決定了圓的大小？什么決定了圓的位置？

【評析：在探究圓的特征時，讓學生在動手折一折、畫一畫、量一量、比一比等多種操作中進行感知，尤其是當觀點一致方法不一樣時，引發師生間、學生間的多向互動，圍繞課堂教學目標有序展開生成性的教學活動，促進了學生對知識維度目標中的三個相關概念及關系的發現和認知，對特征的理解與運用，進一步豐盈了學生建模的過程。】

六、總結全課，鞏固升華

1.教師小結：回顧這節課，咱們首先通過比一比，初步認識了圓;學會了用圓規畫圓;通過自學，知道了圓各部分名稱;再通過小組合作，探究了圓的特征。（相機出示相應的圖和文字）那下面咱們就利用所學的知識解決實際問題。

2.鞏固練習

（1）口答。（直接說出每幅圖的半徑和直徑是多少 ）

（2） 正確選擇。

①圓的直徑是一條（ ?）

A.線段B.射線C.直線

②同一個圓內，最長的線段是（ ? ）

A.直徑 ? B.半徑C.直線

③（ ? ） 決定圓的位置。

A.圓心B.半徑?C.直徑

④在一個長8厘米，寬4厘米的長方形里面畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ? ）

A.8厘米 B.4厘米 C.2厘米

（3）想一想，回答下面的問題。

①畫一個直徑為5厘米的圓，圓規兩腳間的距離是多少？

②學校要修建一個直徑為20米的花壇，你能幫學校畫出這個圓嗎？

師：其實圓在生活中無處不在，請大家一起欣賞。（多媒體微課展示大自然中的圓、建筑物中的圓、標志中的圓、工藝品中的圓……）

師：大家看了有什么感受？

生：圓很美，圓的作用很大，圓無處不在……

師：所以西方數學家畢達哥拉斯稱：“一切平面圖形中圓是最美的。”同時，圓也是有用的，請同學們利用今天所學的知識完成一篇數學小論文——車輪的面為什么是圓的？

【評析：通過對整節課的回顧，再次喚醒學生的認知。練習設計重在讓學生進一步深化對圓的認識。此次學習分三個層次。第一層：通過口答，選擇對圓的直徑、半徑等基本知識的鞏固。第二層：對實際問題的解決，畫一個直徑為20米的圓形花壇，創造性地理解圓規畫圓的基本原理，發展了學生的應用意識。第三層：把學生的視野帶到生活中去中，再一次來到圓的世界，體會到圓是美的，并讓學生寫數學小論文，既與課前談話相呼應，又讓學生感受到圓的價值，學生的學習行為真正由課堂延伸到課外。】

【板書設計】

【總評】

一、善于創設認知沖突，引導學生探究

哪只小車騎得又快又穩？為什么？車輪是什么形狀的呢？圓形與其他平面圖形有什么不同呢？通過一系列的比較，創設認知的沖突，讓學生從日常生活中抽象出圓的概念和圖形，進一步引發探究的欲望。

二、善于提出教學問題，豐盈知識建構

問題不僅能激發學生探究的興趣，還導引著學生的探究行為。探究環節設計了三個問題：“你打算怎樣畫圓？”“畫好一個圓后，怎樣向別人介紹你的圓？”“圓的半徑和直徑有哪些規律？你是怎樣驗證的？”這些問題層層深入，既讓學生形成辯證的觀念畫圓，又在操作和比較過程中，實現圓的知識建構。

三、善于營造情感磁場，熔鍛學習品質

本節課放手讓學生自學與探究，同時在學生的交流中，教師善于捕捉教學契機，激發學生的興趣，使其積極投入動手探究、操作實驗之中，獲得對數學理解的同時，提高應用數學知識解決生活中實際問題的能力。