學材再建構：聚焦教學基本問題

劉東升

[摘?要] “自學·議論·引導”教學法最近幾年來倡導“三學”（學材再建構、學程重生成、學法三結合），其中“學材再建構”要求教師要基于數學內容的深刻理解，從“教教材”走向“用教材教”. 新授課、習題課、復習課作為三種主要的課型，備課階段該如何“學材再建構”，關鍵是要做到“三要”（用教材教，精選改編，老歌新唱）和“三不要”.

[關鍵詞] 學材再建構;教學基本問題;新授課;習題課;復習課

全國著名特級教師李庾南老師倡導的“學材再建構”[1]得到很多一線教師的積極實踐（如參考文獻中的[2]～[4]）. 我們將上述相關文章聯系起來分析、思考，研讀同一論題的不同文章之后就可以加深對“學材再建構”的理解，特別是對“學材再建構”的實質可以有一個初步的認識：“學材再建構”就是聚焦教學基本問題“教什么”（即教學內容）.

備課先于教學，如果備課環節不能把“教什么”這個基本問題解決好，后續“怎么教”當然就是“皮之不存，毛將焉附”了. 然而，近年來，隨著網絡信息化的發達，以及備課資料、素材的網絡化，出現了許多新名詞、新理念，在它們的引領下，不少教師便不需要花太多的功夫研究教學內容，這就使得這些教師往往迷失在盲目的新理念、新教法、新模式的模仿或“創新”上，教學內容的研究被冷落和邊緣化. 這會導致日常課堂中的一些亂象，比如“離開教材搞教學”、超前超綱教學、以教輔代教材、以下載資源網站上的習題代替習題課與復習課的教學內容，等等，這些都是教師忽略教學內容研究的表現.

基于上述認識，本文主要關注備課階段的“學材再建構”，圍繞三種主要課型（新授課、習題課、復習課），例談備課階段“教學內容”選編過程中的“三要”和“三不要”.

數學新授課通常都有教材為支撐，且不提那些以所謂的“習題單式導學案”推進學程的“離開教材搞教學”的教學亂象，有些教師認為教材是“神圣不可侵犯”的，于是對教材缺少研究，常常“照本宣科”. 例如，有些初中數學教材“平面直角坐標系”一章的第1節是“有序數對”，學生在小學階段就已經學過相關內容，但不少教師“照本宣科”，竟安排1個課時讓學生再學了一遍小學的內容. 課堂看似熱鬧，但這一教學內容對于多數學生來說屬于浪費時間. 再如，有些教材“數的開方”第1課時安排的是由實際問題引出算術平方根，第2課時再研究平方根，然而從深刻理解平方根這一概念的前后邏輯聯系來看，基于乘方、開方互為逆運算引出一個正數的兩個平方根（互為相反數），再將其中一個正的平方根定義為算術平方根（與小學階段的算術數存在某種一致性），這種重組教材內容的做法更值得提倡，且這種做法在很多課例文獻中都有實踐. 但是我們在基層聽課調研某些學校的常態課時，發現還是有很多教師停留在“照本宣科”的層面，不愿意重組教材，追問原因，竟然是“教輔資料上講完這節課后配有課時練習，如果打亂教材順序，學生課后作業做什么呢”.

根據李庾南教師及其團隊的研究，教材只是學材的一部分，教師需要整合不同版本的教材和相關教輔資料，研發成學材. 開展“學材再建構”的前提是深刻理解教學內容. 首先要明晰教學內容在這一單元、這一課時中的功能定位，然后進一步明確主線，找出新知的“最近發展區”，精選教學情境，引出新知. 就目前的初中教學現狀來看，要更加重視“數學現實”（相對于“生活現實”）引出新知的情境創設. 比如，上面提及的平方根的引入就可以從平方的逆運算自然而然地引出新知;再如，對于三角形內角和這一新知的引出，可以先畫一個三角形，然后引導學生從邊之間的數量關系、角之間的數量關系來進行研究，進而引出三角形的內角和為180°，并進一步推理證明. 教學時不一定非得按照教材的做法來操作，比如有些教材是通過剪拼三角形的方法得出猜想（事實上，這種剪拼驗證的方法學生在小學就進行過操作與訓練）的. 可以看出，引出新知、驅動學程的教學設計關鍵在于“發揮數學知識的內部力量”（章建躍語）.

下面結合李庾南教師指導筆者進行一次賽課（賽課內容是“反比例函數”單元的起始課）的板書剪影（如圖1），說說“反比例函數”單元教學起始課的“學材再建構”.

從板書中可以發現，我們并沒有根據教材上反比例函數的第1節內容，只帶領學生學習反比例函數的概念，而是從一個“數學現實”——學生熟悉的分式出發，啟發學生從函數的視角來研究簡單的分式，對照函數定義，觀察解析式的特點，猜想、驗證反比例函數的圖像與性質. 一節課下來，學生在一次函數學習經驗的啟示之下，順利探究、歸納出了反比例函數的圖像與性質，取得了較好的教學效果.

在當前應試教學的背景下，初中生的數學課時多、作業量大，很多數學課都是在講評作業，成為習題講評課. 如何讓這些習題課的品質得到提升是值得研究的一個現實話題. 通常，教學完一個重要的數學概念或性質定理之后，教材不會安排太多的例、習題用于訓練、鞏固，但是教輔資料會迎合“教學實際”，選編大量的課時練習用于訓練，或者教師自己從一些資料網站、題庫中下載題組，簡單地“復制粘貼”之后，便打印出來給學生“刷題”，教師隨后跟進講評. 由于這些習題課的“學材”并沒有經過備課教師的深度打磨與研發，所以選題往往注重“形似”，有些習題還有超標、超進度之嫌，有些習題雖然問題背景符合本課習題訓練的內容，但是解決或突破問題的真正難點卻是其他章節的“關鍵一步”，這些現象都屬于選題的“內容效度”偏差，應該通過集體備課將其刪減或改編.

簡單的“復制粘貼”習題填充到習題課的教學內容中，還會出現一些嚴重的問題，比如習題課的教學內容題量大、容量大、難度大、難易梯度不當等. 從我們在基礎學校聽課的調研情況來看，不少習題講評課印發給學生的學案題量都超過20個小題，個別學校的學案正、反印制，一份習題講義總題量竟多達40個小題. 熟悉中考命題的教師都知道，時長120分鐘的中考試卷小題數也只在30題左右，所以，資深的教研員提出數學習題課中選擇的習題數量應不超過7個題組（每個題組下跟進3個小題左右的小題量）. 筆者非常認同這種“強制要求”，具體來說，當我們限制教師在習題課上所選的習題數量之后，就“逼”著教師思考保留哪些典型習題，并將這些習題進行分組、合并與漸次出現. 這樣，教師備課時就需要對每道習題的功能特點、內容效度進行精準而深入的理解，選題標準就會從“形似”走向“神似”. 而呈現題組時，每個題組通常都需要以一個總的題干來統領后續小問的設計與生長，這樣有利于學生聚焦于一個問題而進行全面且深入的探究，這也是“從習題教學走向問題教學”的一種積極實踐.

復習課在當前日常課中也是一種重要的課型，包括單元（章節）復習課、階段檢測（其實就是“月考”）復習課、期中（期末）復習課、中考一輪（二輪）復習課、專題復習課，等等. 從我們的課堂觀察來看，復習課的主要不足有：復習課的目標不清，主題不明，缺少主線，把初三的中考復習課上成了單元復習課或章節復習課. 以“三角形的復習”為例，三角形這一章剛學完的章末復習課就只能涉及三角形的相關概念——邊、角、重要線段，以及三角形的內角和、外角和等知識;而初二期末復習中再復習三角形時，就要兼顧軸對稱圖形的有關知識，也就是要把等腰三角形（包括特殊的等腰三角形，如等邊三角形、等腰直角三角形）納入復習課的某個環節，但又要注意不能過多地涉及對稱、全等的有關內容，否則容易出現內容效度偏向對稱或全等的復習;而初三中考復習三角形時，就需要站在整個初中知識的高度審視三角形的知識，梳理出三角形的定義、重要元素（邊、角）與線段，以及特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的特點，還可以梳理平行四邊形中學到的三角形中位線、直角三角形斜邊的中線性質. 圖2就是中考復習中“三角形的再認識復習課”的知識框架.

可以發現，在上述復習的主線下，例、習題的選配需要嚴格控制數量，因為這些知識點的“串珠成線”需要精心設計，同時需要教學時間. 當復習到三角形的定義及相關概念（邊、角）時，需要安排題組跟進訓練;當復習到重要線段時，也需要安排題組跟進訓練;而復習到特殊三角形時，便可以安排學生回顧他們熟悉的等腰三角形或直角三角形，先在小組內交流討論，再由小組代表進行全班展示，讓更多的學生參與復習活動，得到課堂展示的機會，而不是把復習課上成埋頭“一題接一題”的“重復訓練”課（這也是導致優生“空轉”現象的重要原因之一）.

近段時間，工作原因，筆者在基層學校觀課所見復習課的教學內容多是平時練習過的習題進行反復的訓練，學生在課堂上無甚興趣，優秀學生只顧刷題，一般不叫他們答題，他們就不參與課堂，反正手頭的學案要不停地做. 面對這種現狀，筆者曾提供過一個有效的應對方式，那就是復習內容選定之后，讓“習題”變成“問題”，題組、題串漸次呈現，但不能全部呈現在印發給學生的活動單上，我們將其稱之為“留白式”活動單. 比如，在一次聽課調研中，教師安排了下面一道習題進行訓練和講評.

學材再建構，聚焦的是教學基本問題：教學內容. 基本問題應該貫穿教學研究的全過程，比如備課、上課、課后、作業設計、命題、檢測反饋等各個環節. 因為備課時盡管對“教什么”有了深入細致的預設，但是在課堂上，還是需要結合學情相機推進，取舍學材;課后進行教學反思時需要對課前的教學內容預設進行回顧;在后續作業布置、檢測反饋等環節，也需要加強對教學內容進行深刻理解. 這樣看來，本文只是例談了備課階段的“學材再建構”，認識才剛剛開始，研究還很初步，期待更多專家與同行指導、指正、共同研究，以促進大家對教學基本問題的持續關注.

參考文獻：

[1]李庾南，馮衛東. 學材再建構，在結構中教與學[J]. 數學通報，2018，57（8）：17-22，30.

[2]李雪瓊. 精心選用生活現實，積極踐行“學材再建構”——以平方根（第1課時）教學為例[J]. 中學數學，2018（8）：3-4.

[3]陳愛軍. 深刻理解教學內容，踐行“學材再建構”——從“分式方程增根問題”教學說起[J]. 中學數學，2018（22）：19-20.

[4]卞明宇. 踐行“學材再建構”，從“形似”走向“神似”——以“一元一次方程及其解法”教學為例[J]. 中學數學，2018（24）：3-4.