利用“三學”思想，進行“角”的教學設計

王梅

[摘? 要] 著名特級教師李庾南提出“自學·議論·引導”教學法，認為課堂教學要遵循“三學”思想，即“學材再建構”“學法三結合” “學程重生成”. 文章設計的“角”這節課，重整了教材相關內容，構建了知識網絡，注重個人、小組、全班學習的有機結合，注重知識生成，能促進學生發展.

[關鍵詞] “三學”思想;知識網絡;自主構建

首屆基礎教育國家級教學成果一等獎《初中數學“自學·議論·引導”教學法》第二期全國研修活動于2017年11月30日—12月2日在江蘇省南通市啟秀中學舉行，來自全國各地的500多名代表參加了活動. 在李庾南老師的精心指導下，筆者開設了公開課“角”（蘇教版教材七年級下冊6.2）. 在這節課中，筆者著力突出“三學”思想，即“學材再建構”“學法三結合” “學程重生成”，現將本節課的教學設計做一展示，供各位教師交流、討論.

1. 理解角的定義和表示方法，會進行角的度量、比較角的大小，理解角的和與差以及角平分線的意義，會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述.

2. 遷移類比學習線段的相關經驗，經歷學習角的有關知識的過程，形成對角的整體認識.

3. 通過觀察、操作、想象、交流等方式，形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識，培養學生的語言表達能力和有條理地思考問題的能力.

用類比的方法研究角，形成對角的整體認識.

（一）溫故知新，復習已學線段的相關知識，為進一步研究“角”提供思路和方法

1. 在前一節“線段”的學習中，我們研究了線段哪些方面的內容？

在學生充分表達自己對線段的認識的基礎上，師生共同概括出線段學習的基本結構：線段的定義、線段的表示方法、線段的度量、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點.

2. 今天我們研究另外一種基本的幾何圖形——角（揭示課題）.

設計意圖通過復習、類比、觀察來引入新課，提高學生的學習興趣.

（二）類比遷移，研究角的定義、表示法、大小比較、和與差、角平分線

1. 角的定義

（1）你知道角是怎樣形成的嗎？

（在小學“角”的認識的基礎上，回顧角的靜態定義）

角的靜態定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角.

這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩條邊.

（2）生活中哪些物體給我們以角的形象？角還可以通過什么方式形成？

以圓規為例，在動態演示角的形成過程中，形成角的動態定義.

（小組交流，全班學習，觀察、分析、抽象、概括）

角的動態定義：我們把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另外一個位置時所成的圖形叫角（如圖1）.

其中，射線的端點O叫角的頂點，射線原來的位置OA叫角的始邊，旋轉后的位置OB叫角的終邊，角的始邊和終邊稱為角的邊. 從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫角的內部.

（3）在一條射線繞著端點旋轉形成角的過程中，有哪些特殊的位置？分別形成了什么角？

（幾何畫板操作演示：直角、平角、周角）

設計意圖通過問題情境的創設，引導學生觀察、類比（與已學的線段知識相類比），聯想已有的認知經驗，分析、討論出角的概念，讓學生充分體驗知識的產生和發展過程.

2. 角的表示方法

通過小組合作探索，找到角的表示方法， 讓學生經歷發現事物特征、規律的過程，激發學生的學習興趣，增強學生的學習自信心.

3. 角的度量

在對時、分、秒已有認識的基礎上，通過類比時間單位，學生能更深刻地理解和掌握角的度量單位.

4. 角大小的比較

你能類比線段大小比較的方法，找到比較圖5與圖6兩個角大小的方法嗎？說說你的方法.

（個人思考，小組交流）

5. 角的和與差以及角平分線的意義及數量關系

（三）回顧反思，整體認識角的知識結構、研究方法

回顧本堂課的學習，我們是從哪些方面來研究角的呢？

在此過程中形成如圖12所示的知識網絡.

我們是怎樣研究這些知識的呢？你還有什么疑問嗎？（師生共同交流）

幫助學生理清本節課的知識脈絡，有利于學生將“角”的知識結構納入已有的知識結構中，有利于培養學生良好的學習習慣與思維品質，有利于學生學力的提升.

（四）布置作業

1. 必做題：教材第154頁的第1，2，3題，第157頁的第3，4題.

2. 選做題：（探究）若一個角內有n條射線，則此圖中共有多少個角？

遵循因材施教的原則，根據學生的個性差異，設計分層作業，分必做題和選做題，使不同層次的學生通過作業有所收獲，能力有所提升.

1. 學材再建構

教材通過創設“足球場上，把球射向球門時，射門的角度”的情景，引導學生進一步理解角的概念和角的表示方法，通過“與同學交流度量角的方法”，引導學生回顧量角器的使用方法，進而學會比較角的大小，并認識角的度量單位.

李庾南老師在《自學·議論·引導教學論》中指出，教學內容，即學生的學習內容，不只是新授的知識，新數學問題的求解，而且包括知識與技能，過程與方式方法，情感、態度與價值觀等的整合，必須全面關注，在教學過程中，應該對教材內容進行有機整合，實施單元教學[1].

由于前面學過了線段的相關知識，所以本節課將角與線段類比，以舊知梳理的形式來學習新知，在學生充分表達自己對線段的認識的基礎上，師生共同概括出線段學習的基本結構. 利用知識的類比遷移來學習角的相關知識：角的定義，角的表示方法，角的度量，角的大小比較，角的和與差，角平分線. 這樣充分整合教材，就使得教學內容更加飽滿，脈絡更加清晰，結構更加完整，達到了“用教材教”，而不是“教教材”的目的.

2. 學法三結合

在課堂教學中，靈活運用個人學習、小組學習、全班學習的形式，使之有機結合、相互滲透，是實施自學·議論·引導教學的重要途徑[1].

在本節課的教學中，個人學習貫穿始終，增加了學生個人獨立閱讀、思考、實驗、操作的機會，小組學習適時應用，提供了小組議論的時間，教師相機點撥、指引，全班學習同步進行. 在個人、小組、全班的學習中，始終抓住思維訓練這條主線. 本節課問題設置的層次性、探究性、發散性，提高了學生的學習興趣，增強了學生參與課堂的積極性.

本節課中，無論是獨立思考、小組交流，還是全班學習，學生都表現得非常活躍. 個人學習一直有效進行，在難度較大的問題或學生考慮不全面時，由于個人智慧是有限的，個性差異又是存在的，所以筆者安排了小組討論，發揮小組力量，讓他們交流、相互幫助和激勵，以促進認識和發展，深化和擴大個人學習的效果. 遇到學習中存在的共性問題時，全班討論，教師則負責點撥、解惑、釋疑，使得學生的認識完整、深刻，能力得到進一步鍛煉，興趣得到更好的激發. 這樣運用學法三結合，更能全面、有效地提高學生的素質，還能促進學生的發展.

3. 學程重生成

教學過程是教與學交往、互動的過程，是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充的過程，在這個過程中，教師與學生分享彼此的思考、知識與經驗，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，以求得新的發展[2]. 教學過程是一個發展的、增值的、生成的過程，新課程把“生成”當成彰顯課堂生命活力的常態要求.

“預設”的主體是教師，本質是傳授，“生成”的主體是學生，本質是探究，進行課堂教學時，充分的預設是完全有必要的[3]. 預設是為了有效生成，但學生的生成是動態的、多元的，本節課中，學生在學習的過程中出現了許多新問題，這正反映了個人學習的積極性和課堂的原生態. 如第一環節中讓學生回顧線段的相關知識，問題設計的發散性使得教學過程中產生了不少“意外”，本著李庾南老師“讓學”的理念去教，從學生的現有經驗與實際情況出發開展教學，教師適時引導、啟發、點撥，能讓學生的未知在彼此的對話交流中變為已知，在知識的形成過程中養成學習的主體性[4].

參考文獻：

[1]李庾南. 自學·議論·引導教學論[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[2]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李庾南，祁國斌. 自學·議論·引導：涵育學生核心素養的重要范式[J]，課程·教材·教法，2017（9）：4-11.

[4]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.