施密特正交化的幾何意義

杜美華 林鑫 馬云峰

【摘 要】施密特正交化是將一個向量組正交化的重要方法，是求向量空間的規范正交基的一個重要步驟。本文利用向量在另一向量上的投影向量，給出三維空間中施密特正交化的幾何意義，并且將此結論推廣到一般的維向量的正交化過程。

【關鍵詞】施密特正交化;幾何意義;投影向量

中圖分類號： O13 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）23-0061-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.23.026

【Abstract】Schmidt orthogonalization is an important method to orthogonalize a vector group and an important step to find the standard orthogonal basis of vector space. In this paper， the geometric meaning of Schmidt orthogonalization in three-dimensional space is given by using the projection vectors of vectors on another vector， and the conclusion is extended to the orthogonalization process of general dimensional vectors.

【Key words】Schmidt orthogonalization; Geometric meaning; Projection vector

1 向量在另一向量上的投影向量

1.1 向量在軸上的投影向量

利用幾何意義，可以加深學者對施密特正交化過程的理解，同時提高對n維向量空間中向量關系的理解與掌握，降低線性代數的抽象性，增強對抽象線性代數知識的想象力。

【參考文獻】

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