平面向量基本定理教學設計與說課稿

吳銀串

摘 要：讓學生參與概念發生發展過程，基于學生以有知識和思維，以教師為主導、學生為主體，探究形成定理。

關鍵詞：教學設計 概念發生發展

一、基本情況

1.教學目標

（1）了解平面向量基本定理及幾何意義;學會用平面內兩不共線向量表示平面內任一向量，會利用定理解決簡單問題。

（2）通過定理的得出過程，感受在不同維度中向量的表示，滲透轉化與化歸和數形結合的思想。

（3）通過物理背景，讓學生進一步認識數學和物理的聯系，培養數學應用意識。

2.教學重點、難點

重點：平面向量基本定理的理解和應用。難點：平面向量基本定理的探究和理解。

二、教學過程

1.情境引入

通俗的流行歌曲、高雅的古典音樂等都是由七個基本音符譜曲形成，那么在平面中的所有向量中能否找到它的“基本音符”呢？

2.探究

問題1：平面內任一向量a如何用這一平面內兩個不共線向量e₁、e₂來表示？

三、說課稿

我將從以下五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計。

1.教材分析

（1）平面向量基本定理是向量法的理論基礎，這個定理揭示了任一平面向量均可用平面內的兩個不共線向量線性表示出來。它不僅提供了向量的幾何表示方法，同時也使向量用坐標表示成為可能，使幾何問題可以通過向量的坐標運算來解決。

（2）平面向量基本定理連接共線定理和空間向量基本定理^[1]。

2.目標分析

3.教法、學情分析

（1）教法分析

主要采用啟發式的教學方法。

（2）學情分析

學情分析：學生前面學習了向量的基本概念、運算;對向量的物理背景有初步的了解。

4.教學過程分析

定理課的教學一般應有引入、推導、條件和特例、應用、最后納入學生的知識體系。結合本節實際，設計了以上五個環節。

（1）用音樂的基本音符類比引入，可以激發學生的探究欲望。

（2）將a在e₁、e₂方向用平行四邊形法則來分解，用物理中力的分解來突破探究難點。通過a繞點O旋轉，圖示旋轉過程中幾種位置情況，分析理解、值的正負與大小的確定，明確a與、之間的一一對應關系來突破概念理解的難點。得出其與共線定理的關系，讓學生明確定理的特例，納入已有認知結構中。

（3）例題中讓學生自選基底是為了內化e₁、e₂不共線，進一步認識基底不同其分解不同，為下一節坐標化統一基底打下基礎。

（4）課堂小結有利于學生對定理理解的螺旋式上升，培養其歸納總結能力。

（5）作業設計保證學生對平面向量基本定理的理解和應用，3題是為了讓學生進一步聯系其物理背景，完成其知識結構的同化^[2]。

5.教學反思

在教學時間的把握上還不準確，說明筆者對學生認知的提前預設還不到位，以后筆者在這個方面會更加努力。

參考文獻

[1]黎棟材，王尚志.平面向量基本定理教學設計[J].數學通報，2015.

[2]邵光華，章建躍.數學概念及其教學[J].課程.教材.教法，2009.