巧用幾何直觀靈動(dòng)數(shù)學(xué)課堂

李曉露

在新課改的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)下，要逐漸加強(qiáng)學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的發(fā)展，整體性提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和有效性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，學(xué)生正處于數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙階段，老師在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的同時(shí)，更要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，整體提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

幾何直觀的教學(xué)能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生直接的理解，對(duì)降低學(xué)習(xí)難度、易于學(xué)生理解有著很大的作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透幾何直觀的教學(xué)策略是十分必要的，讓學(xué)生通過(guò)想象幾何圖形的外在表征，將枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成比較容易理解的幾何圖形，最終得出正確的結(jié)果，是鍛煉學(xué)生數(shù)字和幾何圖形轉(zhuǎn)換能力的有效方法，能夠促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的不斷發(fā)展。

一、巧用信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何直觀興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)科學(xué)合理使用信息技術(shù)，借助信息技術(shù)靈活性、多樣性等特點(diǎn)，刺激學(xué)生感官。通過(guò)信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)，在學(xué)習(xí)興趣的驅(qū)使下培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。例如，“觀察物體”一課是對(duì)初、高中視圖知識(shí)的滲透，對(duì)學(xué)生空間想象能力具有直接影響。在實(shí)際教學(xué)中，筆者首先借助學(xué)生生活中常見的圓柱形水杯、矩形粉筆盒、籃球等，引導(dǎo)學(xué)生觀察其有多少個(gè)不同的面;其次，在學(xué)生了解物體的基本觀察方法后，筆者對(duì)本節(jié)課內(nèi)容開展教學(xué);接下來(lái)，在完成教學(xué)任務(wù)后，為檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，筆者使用電子白板展示“蒙古包“圖片。很多學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其正視圖和側(cè)視圖是由一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形上下拼接而成，但不能有效說(shuō)出其俯視圖的圖形。見狀，筆者讓學(xué)生走上講臺(tái)，自主拖拽蒙古包的圖片，為學(xué)生提供多維度的空間。通過(guò)實(shí)際操作與觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)蒙古包的俯視圖是圓形。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)信息技術(shù)的使用包括多媒體、微課、電子白板等多種形式，但都是通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)以及將抽象的數(shù)學(xué)直觀化，提高學(xué)生課堂參與積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。

二、注重畫圖指導(dǎo)，培養(yǎng)直觀能力

通常情況下，幾何直觀是借助圖形來(lái)描述與分析問題，尋求問題間的數(shù)量關(guān)系和空間模式的結(jié)合點(diǎn)，將抽象的問題直觀化，借助圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問題。在一定程度上需要學(xué)生具有畫圖能力，讀懂情境圖與線段圖在小學(xué)階段是畫圖能力的體現(xiàn)。畫線段圖是解決問題的一種較為主觀的對(duì)策，在進(jìn)行線段圖教學(xué)時(shí)，教師需要教會(huì)學(xué)生畫圖的辦法，進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，有效地融合教學(xué)內(nèi)容，有序地安排畫圖專題指導(dǎo)，逐漸推進(jìn)。例如：在學(xué)習(xí)乘法與加法時(shí)，可采用讓學(xué)生動(dòng)手操作，首先讓學(xué)生自己畫長(zhǎng)方形，用以表示桌子，畫一畫有2排桌子，每排3張，一共有多少?gòu)堊雷印＿@樣能促使學(xué)生很直接看出是求3個(gè)2相加的和是多少，可列為2×3=6（張）。與此同時(shí)，采用相同的方法畫一畫2與3合起來(lái)，這樣通過(guò)畫圖感知，可運(yùn)用加法，列式為2+3=5（張）。學(xué)生嘗試從實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程，體會(huì)到由實(shí)物表征向圖形表征的過(guò)渡，以此培養(yǎng)學(xué)生解決問題的直觀能力。

三、注重自主操作，積累直觀經(jīng)驗(yàn)

要積極培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不可單純停留在“教師畫，學(xué)生看”的基本水平上，而應(yīng)該采用“學(xué)生畫，學(xué)生用”的方式，使得學(xué)生可以自主操作、積極參與。教師需逐一指引學(xué)生達(dá)到從開始的指引畫圖到后期能自主想辦法畫圖的改變，從開始的幫助到后面的放手，經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述與分析問題的過(guò)程，促使學(xué)生能逐漸解決實(shí)際問題，積累一定的豐富經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生用圖形分析問題的能力。所以，教師須花費(fèi)大量時(shí)間讓學(xué)生想一想、畫一畫，采用直觀圖形來(lái)描述問題，使得抽象的數(shù)學(xué)理念與數(shù)量關(guān)系形象化。例如：在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，在全長(zhǎng)30米跑道上，每間隔6米就需設(shè)置1個(gè)障礙，一共需要設(shè)置幾個(gè)障礙？講這個(gè)問題時(shí)，老師需積極引導(dǎo)學(xué)生猜一猜一共需要準(zhǔn)備多少個(gè)障礙。老師不能著急下結(jié)論，需讓學(xué)生自己想辦法證實(shí)自己的猜想，找出好方法，能讓人一眼看出其中的關(guān)系。針對(duì)這煩瑣的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想起畫圖，運(yùn)用一條線段來(lái)表示30米的跑道，6米設(shè)置1個(gè)障礙，這樣可剛好分為5段，之后指引學(xué)生經(jīng)過(guò)圖形來(lái)尋找數(shù)量之間的關(guān)系，使之成為解決問題的方法。這樣能指引學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)直觀尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，從而解決問題。通過(guò)這樣的線段圖，發(fā)掘出數(shù)量之間的關(guān)系，可增強(qiáng)圖形和數(shù)字符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換，可在一定程度上幫助學(xué)生理解煩瑣的問題，探索出解決問題的路徑，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、注重語(yǔ)言內(nèi)化，發(fā)展幾何思維

借助形象來(lái)思考數(shù)學(xué)是幾何直觀的中心價(jià)值，教師需積極指引學(xué)生運(yùn)用“折一折、看一看、畫一畫”等動(dòng)手方式，進(jìn)行實(shí)際操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)模式，指引學(xué)生把親自觸摸、觀測(cè)、制作與視覺、聽覺等多種感官聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，以此促進(jìn)學(xué)生更好地通過(guò)圖形特征形成空間理念，直觀挖掘出形和數(shù)之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。挖掘的過(guò)程就是展示學(xué)生用圖描述問題的過(guò)程，展現(xiàn)以形解數(shù)的過(guò)程，可凸顯出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教師需積極指引學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言將自己的想法和做法表達(dá)出來(lái)，敘述自己的數(shù)形結(jié)合想法。對(duì)于學(xué)生不健全的思考、不成熟的想法，在交流中需積極進(jìn)行思維碰撞、相互啟發(fā)，進(jìn)而明確思考方向，體會(huì)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，進(jìn)而發(fā)展幾何思維。例如：在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，教師可通過(guò)指引學(xué)生自己動(dòng)手操作，將圓形實(shí)行切拼轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷W(xué)過(guò)的圖形，由此轉(zhuǎn)變圖形和原來(lái)圓形的關(guān)系。這就需要學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，在一定程度上要給予學(xué)生有效的思考空間與時(shí)間。教學(xué)要注重學(xué)生表述自己的思考過(guò)程，弄明白近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與圓的半徑、面積之間的關(guān)系，學(xué)生可通過(guò)語(yǔ)言的表達(dá)順清思路，健全圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)間的關(guān)聯(lián)，使整個(gè)思考過(guò)程更加清楚并有效發(fā)揮幾何思維。

總之，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用到的一種方法，這種方法在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和原理、將理論和實(shí)際相結(jié)合方面具有重要意義。在平常的教學(xué)工作中，教師一定要幫助學(xué)生培養(yǎng)這種能力，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和學(xué)生能力的提高。

【作者單位：連云港市建國(guó)路小學(xué)? 江蘇】