在數學課堂中培養學生的理性表達能力

徐國華

摘 要：數學的理性氣質是學生在一次次的解決問題中培養起來的。健康、合理的質疑，能夠幫助學生自覺形成反思意識，養成理性思考的習慣，提高數學學習能力。

關鍵詞：課堂; 思維; 理性表達

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）05-060-001

數學語言是數學思維的工具。所以，掌握數學語言，是學生順利、有效地進行數學學習活動的重要基礎之一。然而，在小學階段，學生的邏輯思維水平不高。對數學語言的理解和運用尚處于起步階段。如何讓學生體會數學的理性氣質，在觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數學學習活動中，發展邏輯思維能力，清晰地表達自己的思路，筆者做了如下的嘗試。

一、理解數學用語

1.數學專用符號

數學符號是數學學科中使用的抽象、科學的語言。它具有規范性，確定性，簡明性，準確性，直觀性，系統性等特征，目的是更加準確，簡明，直觀地表示數學思維過程。數學符號的存在和應用，在數學教學中有著特定的含義和背景。而符號的抽象化和規范化，有助于學生學習數學。然而在現實教學中，因為符號的抽象性，學生對符號的理解往往囫圇吞棗，掌握不夠深刻。

如在教學《乘法分配律》（a+b）×c=a×c+b×c，部分學生對于分配律內涵的理解不夠，僅關注了外形而忽略了本質，對于公式死記硬背。在順向分配中，往往出現漏項的現象。如（28+4）×25=28+4×25或28×4×25，導致前后不等價。在逆向合成、分配變式以及增項訓練時，學生往往盲目地湊數或和其他運算律混淆，都說明學生對乘法分配律意義的理解不深刻。因此，在教學時，首要任務是讓學生理解乘法分配律的基礎模型。

教師可以先從長方形的周長導入。讓學生回憶長方形周長的計算方法，可以用2×a+2×b的方法進行計算，也可以用2×（a+b）的方法進行計算。初步感知2被分配，以及分配前后的等價關系。接著通過計算兩個等寬長方形面積之和，讓學生體會到：寬固定時，可以用寬分別乘長再求兩積之和，也可以兩個長相加后再乘寬，幫助學生直觀建構乘法分配律的幾何基礎模型。接著將數據擴展到分數、小數，最后抽象出字母公式。讓學生對乘法分配律的理解由表及里，步入深層。

2.數學常用術語

數學問題來源于生活。尤其是小學數學中，很多問題都是用生活中的字詞句來表達，但由于學生生活經驗的缺乏或對語言文字的理解能力不夠，往往在審題這一關就敗下陣來。如一年級中出現的：5比3（ ）（填大或小），小明在小麗的（ ）（填左或右），六年級中出現的男生比女生少20%或女生比男生多20%，等等諸如此類。一些學生往往不能正確的找到參照物，以及參照主體。因此，在教學時，教師首先要讓學生通過反復的誦讀，把句子讀通順，找到句子中描述的主體，并把句子擴展。如“5比3（ ）”，表示5和3進行比較，5是大還是小？“男生比女生少20%”，表示男生比女生少女生的20%。通過對句子的補充說明，讓學生對數學常用表達有了進一步的認識。除了用擴句的方法來理解數學常用術語，教師還可以通過動作演示、表演、或教師示范等活動幫助學生理解生活問題在數學中的表達方式和表達習慣，做到正確審題。

二、陳述解題思路

數學的理性氣質是學生在一次次的解決問題中培養起來的。學生解決問題的目的不僅僅是求得一個正確的解題過程和一個正確的結論，更重要的是通過解決問題，加深對知識的理解，提高解決問題的能力，掌握一定的思維方式，培養學習的興趣。然而，學生在解決問題的過程中，他們的思維是跳躍的，非連續性的。他們往往在剛剛讀到一個或兩個條件時，就會在腦中產生聯想，將所涉及到的已有認知提取出來，思考問題中量與量之間的關系。并在進一步讀題審題中，不斷將這些儲備好的知識進行交叉、聯系、整合。這個整合的過程一般是無序的，隨意的，有創造性的。接著，學生會在眾多繁復的思緒中理出一條思路來作為解決這個問題的方案。最后，學生會將這套方案用數學語言有序規范的表述出來。在數學課堂中，只有最后的表述環節是外顯。因此，要提高學生的思維水平，教師需要鼓勵和引導學生用語言、符號、表達式、圖像、圖表等形式進行嚴密、規范的理性表述，來闡述自己思維過程。如在學生獨立思考之后，提問：你是怎樣想的？你發現了什么規律？你這樣列式的依據是什么？引導學生用語言、動作等形式把自己的思路表達出來，并力求表達精煉、準確、有條理。這樣不僅能及時糾正前面思考的漏洞，幫助學生構建起準確清晰的數學概念，提高學生的理解能力和表達能力。用數學的思維去抽象生活中的問題，用數學的思維來分析和解決生活中的問題，真正做到學以致用。

三、反思表達過程

學生最重要的是學會學習。新課程標準從全面育人的角度提出要培養學生“初步的評價和反思意識”。由于學生所處的文化環境，家庭背景和思維方式的不同，決定了學生的數學學習活動的不同，表現在理性表達上也不同。在數學課堂中，個性化的表達方式和表達內容，為學生進行理性反思提供了良好的外部環境。教師通過適當的提問和引導，如多個學生提出自己的思路后，提問：以上幾種思路都對嗎？為什么對或錯？還可以圍繞幾種正確的思路，提問：這幾種思路有什么相同的地方和不同的地方？或者引導學生將別人的思路和自己的思路進行比較，思考：哪一種方法更簡便些？對自己有什么啟發？一系列的思維活動，讓學生理性地認識自己的思維過程和表達過程，提高自己的思維能力和表達能力。健康、合理的質疑，能夠幫助學生自覺形成反思意識，養成理性思考的習慣，提高數學學習能力。荷蘭著名數學教育家弗萊登塔爾指出：反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。課堂上的反思活動有助于學生把握數學的本質，培養思維的深刻性。

兒童為什么要學習數學，通過學習數學，學會思維。教師在課堂教學中，幫助學生理解數學用語，獨立思考，并將自己的思路進行有序的表達，最后引導學生反思思考過程和表達過程，體會數學的理性氣質。