熱力學中四個麥克斯韋關系式之等價性及證明

蔡邦宏

摘 要：麥克斯韋關系式是由歐拉判則應用于四個熱力學基本方程而得到的，一般認為有四個。本文根據全微分四個基本數學變換關系證明，如果將麥克斯韋關系式按熱力學基本方程dU、dH、dA、dG順序排列，則前兩個麥克斯韋關系式等價于后兩個麥克斯韋關系式，且前兩個麥克斯韋關系式彼此等價，后兩個麥克斯韋關系式也彼此等價。因此，四個麥克斯韋關系式彼此是等價的，也即本質上就是一個關系式。

關鍵詞：物理化學; 熱力學; 麥克斯韋關系; 等價性; 教學

中圖分類號：O642 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-3315（2019）02-160-002

4.結語

麥克斯韋關系的四個式子都是等價的，從其中任何一個式子均可推得其他三個式子。麥克斯韋關系式形式上是四個式子，本質上卻是一個式子。麥克斯韋關系式是同一個式子的四種表象。

本文完稿后筆者偶然獲知，王竹溪先生在其經典物理學教材中早已提及“這四個關系中的任何一個，可從任何其他一個用微分學公式導出”[3]，雖只是一句簡略帶過，但其影響似乎并未及于化學圈子，因迄今為止筆者孤陋所見的各類化學教材中均未有提及，令人不得不感嘆在學科深度融合的當下，學科的隔閡也還是多么頑固啊。正因此，本文雖有重提之嫌，卻還是有其意義的。

參考文獻：

[1]天津大學物理化學教研室.物理化學，上冊[M]6版，北京：高等教育出版社，2017：132

[2]沈文霞.物理化學學習及考研指導[M]北京：科學出版社，2007：15-16，45-46

[3]王竹溪.熱力學[M]2版，北京：北京大學出版社，2014：67