“理財”建模及反思

朱婉霞

本文明確了數學建模的概念及重要作用，指出了教師需要時刻關注生活中的點滴，選擇好切入點進行建模教學，按照建模的一般過程講述了如何引導學生“理財”建模，得到適合自己的收益最大的理財方案。整個過程中，學生是活動的主體，教師只針對學生情況做適當輔助，極大地發展了學生各種能力。最后進行了反思，準備在此基礎上進一步帶領學生探討各類不同“理財”模型。

數學建模是從實際問題中抽象出數學模型，用數學方法求解，最后回到實際中解決問題的，是培養學生“數學能力”的最佳方法。

如果我們選取生活中他們非常感興趣的點設計建模課程，既可激發學生學習興趣，讓他們深刻感受到數學的用處，愿意認真學習數學課程，還可以發展他們的數學能力，提高數學素養，將數學用于生活。

如何選取他們感興趣的點設計好一節建模課，需要我們時刻關注生活中的點點滴滴，擁有發現數學問題的眼睛。受《小狗錢錢》這本書影響，我了解了學生的零用錢一般分為兩種情況：一種是過年的壓歲錢全部在自己手中，作為一年的零用錢，不夠了再找父母;一種是父母每個月給生活費，有特別的開銷再向父母要。他們的理財意識幾乎為零，壓歲錢全在自己手中的學生，甚至于把錢都放在抽屜，需要就拿。覺得加強學生理財意識非常必要，于是便有了設計“理財”這節數學建模課程的想法。

以下為我帶著學生進行建模的步驟，謹供大家參考：

一、模型準備，即數據采集

課前，讓學生讀《小狗錢錢》這本書，寫下十個愿望，圈出了三個最想實現的。發現這些愿望多半需要錢，又不可能一次性從父母處全部要到，于是迫切想要找到變有錢的方法。大家一起討論，得到了“開源節流”的方法。“開源”：可以利用寒暑假打短工：超市或者餐廳，還可以翻譯字幕等。節流：省去一些不必要的開銷，比如飲料、一些不必要的東西等。這樣算下來，一年的零用錢差不多能有10000元（包括生活費和車費）。“鵝”現在有了，如何把自己的“鵝”養大呢？書中提到的基金因為學生不滿18歲不能買，我們只能考慮符合國情的方法——儲蓄。要求多多收集各類銀行的儲蓄利率，下節課一起建模選擇最佳方案。同學們都對下一次數學課充滿了期待。

以下表格為學生收集的各銀行的儲蓄利率：

二、模型假設，即理想設置

我們假設經濟環境不變化，利率不變化、存款者不變化，存款意愿不變化。

三、模型構成，即實際問題數學化

我國銀行都是按照復利計算的，即每次期末結息一次，再將利息轉為本金，在下一期和原來的本金一起作為本金而產生利息。記本金為P，利率為R，期限為n，利息為I，本利和為S，則復利的基本公式為

四、模型求解，即方案設計

假設每位學生有10000元零用錢，每月500元用于吃飯及交通零用等，不考慮假期消費，則每年固定消費為4500元，再留500元急用。最后每人余5000元可用于理財。現在要把這筆錢存入銀行4年，選用哪一種儲蓄年限最合適。

學生討論得出三種儲蓄方案：一是找一家銀行連續存兩次2年定期; 二是先存1年定期，再存3年定期;三是先存3年定期，再存1年定期。

下面讓學生分組分別計算這三種方案：

方案一：

選擇江蘇銀行，兩年利率最高2.982。計算得

5000×（1+2.982%）2×（1+2.982%）2=5623.6元

方案二：

前一年選擇郵政銀行，利率2.25，后三年仍選擇郵政銀行，利率4.125。計算得

5000×（1+2.25%）1×（1+4.125%）3=5771.6元

方案三：

前三年選擇郵政銀行，利率4.125，后一年仍選擇郵政銀行，利率2.25。計算得

5000×（1+4.125%）3×（1+2.25%）1=5771.6元

五、模型分析，即方案對比

由計算結果，學生得出存款年限按照“1+3”或者“3+1”較為合適，而且兩種儲蓄方式收益是相同的。

六、模型檢驗，與實際是否相符合

學生提出：

（一）每年可以存5000元，今年的存4年，明年的存3年，最后一起拿出。

（二）除了存在銀行的5000元以外，其他的生活費也可以活期存入銀行，或者根據使用時間存入三個月或者六個月，可以更好理財。

七、完成設計報告

每位同學可以結合自己的情況完成自己的理財報告，獲得更大的收益。

整個過程中，學生是活動的主體，教師只針對學生情況做適當輔助。建模過程中采用分組形式進行，在培養學生觀察、分析、寫作等能力時，也培養了學生的合作意識、團隊意識、組織能力、協調能力、公共關系能力等。（作者單位：上海市經濟管理學校）