線性回歸分析模型在股票投資中的應用

車冠賢 董嬋

當今股票投資的相關預測已成為經濟領域的熱門話題。眾所周知，股票的價格每分每秒都在變化中，這使股票投資者在進行股票交易時存在很多風險。本文以上證指數的指標作為研究的因變量（最高價、最低價、收盤價、漲幅、跌幅及總手），分別于開盤價進行線性回歸分析，然后剔除相關性較小的指標，最終進行多元回歸分，對投資者提供一些決策建議。

一、研究背景

中國股市是中國改革開放過程中發展起來的。中國股市即是改革的晴雨表，也是經濟的晴雨表，這就是所謂“雙重晴雨表”。歷史上，中國股票市場的重要節點與經濟增長的速度有關，也與體制改革的進程有關。中國股民非理性行為投資。從散戶的心理因素角度研究，專家認為心理因素是決定散戶交易行為的主要因素，而這是非理性的，其投資行為是建立在虛無縹緲之上，股票的價格決定于投資者心理預期所形成的合力。散戶的交易行為受到很多非理性因素的影響，如“羊群行為”、盲目跟風和追漲殺跌等現象。

二、線性回歸模型

（一）一元線性回歸模型的基本假設

線性回歸是存在線性關系的變量，而非線性回歸的變量就是非線性。線性回歸分析那個就是刻畫變量之間的關系模型。

最簡單的線性回歸模型就是一元的，只有一個變量，定義它的表達式：

這里，Y被稱為被解釋變量，X稱之為解釋變量，和是參數，稱之為隨機干擾項。若是n個樣本數據的情況下，（2.1）式也可以化為下式：

回歸分析模型可以通過解釋變量的值預測被解釋變量，為了使得模型更加穩定，需要將參數估計優化。

（二）多元線性回歸模型的形式

一般的，對于多元線性回歸模型的數學表達式：

這里Y為被解釋變量，為回歸系數。常數項的參數作為估計值。（2.3）式有時候也可以稱為隨機表達形式，也稱總體回歸方程。

其非隨機表達式為：

這里的解釋變量X對給定時Y的平均值。是偏系數，當其他的變量不變時，Y的均值E（Y）伴隨變化而變化，這樣的給出的變化對Y的影響。

給定樣本數據集，總體回歸模型可以寫成以下數學表達式：

（三）多元回歸方程的估計

對于回歸分析，其參數進行估計。對于樣本統計量來估計參數，即用估計參數，這樣就得到：

其中，是參數的估計值，是因變量y的估計值。

（四）線性關系顯著性檢驗（F檢驗）

對于Y和k個自變量是否具有相關性，其相關性是否顯著，那么就需要對其相關性進行檢驗。一般有以下幾步：

提出假設：

不全為零

原假設成立的條件下，統計量：

由此，在顯著性水平，查表得到界，這樣就計算出F統計量的數值后，判斷（或）來拒絕（或接受）原假設，最終判斷原方程的顯著性。

三、實證分析

（一）數據來源

本文選取上證指數1990年12月到2017年12月的指標（最高價、最低價、收盤價、漲幅、跌幅及總手）構成樣本集，將股票的最高價、最低價、收盤價、漲幅、跌幅及總手作為自變量，第二天的開盤價格作為因變量，建立線性回歸模型，從而對股票的開盤價進行了預測。

（二）模型建立

本文根據指標從同花順上選取上證1990年12月到2017年12月的指標構成樣本集。

由圖1，近25年以來，上證指數的開盤價，最高價，最低價，收盤價的變化趨勢呈現出極強的相關性，并且在2007年和2015年出現了兩個峰值。

應用SPSS軟件，根據變量最高價、最低價、收盤價，預測開盤價，做出回歸分析。由模型的總匯表，回歸模型的多元相關系數R=0.9999，多元相關系數R2=0.9999，因而顯著性P<0.01，達到了顯著性水平。因此，該模型具有相關性。可以利用以上指標，實行回歸分析

（三）檢驗分析

把2018年1月到3月的數據作為檢驗樣本，運用得到的線性回歸模型，得到方差表：

因此在誤差是P<0.5，模型是可信的。開盤價受到前面最高價，最低價，以及收盤價的影響，其中收盤價影響最大。

四、結語

通過近20年的數據樣本，建立回歸模型，得到回歸方程：Y=-0.785+0.922X1+0.641X2+0.565X3

根據上面的指標表，前一天的收盤價對于第二個交易日的開盤價影響是最大的，因此根據大盤指數，近期交易日的收盤價，最高價，最低價預測開盤價，這樣有利于在投資中更加理性決策。

隨著居民收入的不斷增加，理財投資的意識也逐步提高，但是由于缺乏必要的金融知識，很多人都是在股市上盲目跟風。基于線性回歸模型的研究，了解基本的金融邏輯，建立起金融框架。一個理性的決策，直接影響著投資的勝敗。股票的投資，必定伴隨著風險。在投資之前，充分的認知自己的風險承受能力，要認識股市的高風險性，更加全面認識風險與收益。投資是時間的最好回饋，保持理性，做一個價值投資者而不是投機者。（作者單位：廣東石油化工學院理學院）