溯本逐源方能融會貫通

彭國慶

[摘 要]“千以內數的認識”的教材內容的編排具有傳承發展彰顯守正創新、遷移推理促進數學思考、知識融合促進經驗聯結、直觀教學突出意義理解的特點。教師要通過比較解讀教材，把握好十進制計數法、位值原則和認讀方法這三個教學重點，有效實現教學目標。

[關鍵詞]數的認識;教材理解;教學實踐

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0012-03

“千以內數的認識”是蘇教版教科書二年級下冊第四單元“認識萬以內的數”的起始知識點，是數的認識的一部分，教科書為什么這么重視千以內數的認識的教學？千以內數的認識這部分內容的教學重點是什么？該如何進行教學？作為一名數學教師有必要對以上幾個問題進行深入思考。

一、深入解讀教科書，溯源而上順流而下

1.傳承發展彰顯守正創新

幾千年來，漢語言基本上采用把一個大數按照四位一級的分節法逐級讀、寫，萬、億數字體系的這種讀寫習慣，一直延續至今，這體現了我國固有的文化傳統和習慣。因此，現有的教科書基本遵循了人們的讀、寫習慣，按照認識萬以內的數、認識億以內的數和億以上的數的認識順序編排自然數的學習內容。展望世界，西方國家以“千”為基礎讀、寫大數，對于西方國家的三位一節的讀、寫方法，我們在繼承傳統的同時也要解放思想，所以，教科書既尊重我國的固有傳統，又在一定程度上順應國際化發展的需求，突出了千以內數的認識的編排。

2.遷移推理促進數學思考

我國的計數習慣是四位一級分級計算的，千位是個級上的最后一個數位，相應的千也就是個級中最大的一個計數單位，掌握了計數單位千以及相鄰的兩個計數單位之間的進率，學生對十進制計數法就有了較為完整的初步認識，在接下來的數學學習中，只要把千以內的數的認知方法遷移、推理到萬級、億級數的認識就可以了。如萬級上的計數單位萬、十萬、百萬、千萬以及它們之間的進率可以采取個級數的計數單位個、十、百、千的進率關系進行推理，在讀、寫的方法上也可以用個級數的讀、寫法進行遷移。因此，千以內數的認識是大數的認識的重要基礎，有利于學生更好地學習后續知識，有利于促進學生進行數學思考，發展數學思維。

3.知識融合促進經驗聯結

從計量單位上來看，我國和國際計量單位接軌后，逐漸引入了千米、千克、噸、升等單位，這些單位除了有些在讀法上用到計數單位千，還有些計量單位和低一級單位之間的進率是1000，這些都和千有著非常密切的關系。因此，突出千以內數的認識的教學能為學生后續學習計量單位做好知識上的充分準備，同時用一個看似一個點的小正方體表示1，10個小正方體組成的一條線段（本質是長方體）表示一個十，10×10個小正方體拼成的一個面（本質是長方體）表示一個百，10×10×10個小正方體拼成的一個大正方體就表示一個千，這樣把個、十、百、千四個計數單位和圖形與幾何的點、線、面、體對應起來，體現了數學知識的融合，還滲透了數學知識不斷發展的哲學觀。

4.直觀教學突出意義理解

學生學習千以內數的認識，首先就是要理解千以內數的實際意義。而數具有一定的抽象性，而且數越大，其高度的抽象性越會成為學生理解數的意義的障礙。為了讓學生切實理解千以內數的意義，教科書重視引導學生經歷由具體到抽象的學習過程，讓學生經歷用方塊表示數到用計數器表示數，再到用數字符號表示數的過程，讓學生逐步從具體學習過程過渡到抽象理解數的意義，從直觀感知數的大小到直觀感知數位順序和位值原則，再到用抽象的符號表示數，實現從具體到抽象的跨越。

二、比較解讀教材，把握重點明晰方向

知道了“千以內數的認識”這個內容的重要性之后，教師還要把握好千以內數的認識的教學重點。比較蘇教版教科書和義務教育教科書后發現，蘇教版教科書主要是編排了整百、一千以及整百數的大小比較，義務教育教科書則主要編排了整百數、非整百數的認識和組成，讀千以內的數，以及千這個計數單位。顯然，義務教育教科書增添的內容正是教學的重點內容。

1.理解十進制規則

十進制規則是人們數數、計數時常用到的一個非常重要的規則，這種規則的初步建立為學生后續的學習起到非常好的鋪墊作用。學生在學習“千以內數的認識”的時候只學習了個、十、百這三個計數單位，加上一個“千”就是完整的個級的四個計數單位，而這四個計數單位之間是十進制的，千是個級中最大的一個計數單位，學習千這個計數單位之后，可以逐步遷移到萬級、億級。由于千的認識和學習可以幫助學生更好地理解十進制計數法。因此，教學的過程中有必要對個、十、百、千這四個計數單位進行一次梳理，幫助學生初步完善個級計數單位間的十進制關系。

2.理解位值原則

每一個數字都有它自身的大小，也就是本身的值，但是同一個數字，寫在不同的數位上，所表示的數的大小也不同，也就是一個數字還有位置值。如何幫助學生深刻理解數的位值原則，理解每個數位上數的大小，也是“千以內數的認識”這節課需要重點突出的地方。學生只有在理解數字的本身大小和位置值的基礎上才能理解數的組成。

3.掌握認讀方法

在學習千以內數的認識之前，學生只有百以內數的認讀學習經驗，當然，學生在現實生活中也會接觸到許多千以內的數，在其他學習途徑中也會認讀一些千以內的數，但是連續認讀千以內的數還是存在一些困難的，尤其是在拐彎數到整百整十數、整百數的連續認讀上容易出錯，理解十進制原則對于認讀拐彎數和整百整十數是十分有幫助的。

三、科學組織教學，經歷過程同化貫通

1.有效導入，問題引發思考

良好的開端是成功的一半，教師在進行教學設計的時候，總是想方設法設計一個比較精巧的導入，希望一下子就把學生快速引入到新知的學習中去。在本節課的教學導入環節，某教師設計了如下三個方案：

方案1：出示一堆堆放雜亂的小方塊，讓學生猜一猜“一共有多少個小方塊”，而后利用電腦來整理，引導學生來數。

方案2：出示千字文，讓學生估一估有多少個字，引導學生自己數。

方案3：出示一個由不滿一千個小正方體拼成的一個大立體圖形，提問：“想不想知道用了多少個小正方體？”

比較這三種方案，感覺前兩種方案雖然提供的素材不同，但是基本思路是一致的，都是讓學生先猜再數，但是試教后發現學生根本沒有大數的感覺，這種猜一猜純粹是無根據、無參照的亂猜，是為了猜而猜，這種導入方式對于嚴謹學習態度的形成不能起到任何幫助作用。而方案3能讓學生直面數學問題，要想知道一共用了多少個小正方體，就要數一數，進而快速進入數數環節，并在開頭數數的環節中復習百、十、個之間的進率關系，于是就有了教學片段1。

【教學片段1】

師：大頭兒子用小正方體搭成了一個這樣的圖形，要想知道他一共用了多少個小正方體，該怎么辦？

生（齊）：數一數。

師：可以怎樣數呢？

生1：可以一個一個地數。

生2：可以一十一十地數。

生3：先把前面最左邊的一列數出來，如果正好是十個，就可以一列一列地數;如果正好是一百個，就可以一百一百地數。

師：大家都想到了數的方法，而且基本上也形成共識，先一個一個地數，然后一十一十地數，最后一百一百地數。我們就按照大家想到的來數一數。

2.數形結合，具體走向抽象

數是對現實世界中物體多少的抽象，數的認識過程就是把數的多少與最終的數字符號對應起來的過程。借助幾何直觀把數與形結合起來，可以有效幫助學生經歷由具體的量到抽象的數的認識過程。在教學認識整百數的時候，用一百個小正方體擺成的一個長方體后告訴學生是一百，這樣的三板就有300個小正方體，然后激發學生思考如何只用三顆珠子就表示出300。學生對照具體的三百個小正方體、計數器上的三顆珠子和數“300”，經歷了具體到抽象的過程，把計數器上百位上的3與具體的300對應起來。

【教學片段2】

師：十個十個地數，十個十就是一個百，這樣的一板就有100個小正方體。然后我們一百一百地數，這樣的三板有多少個小正方體？

生（齊）：300。

師：這么多的小正方體可以用3顆珠子表示出來嗎？如何表示呢？

生1：用計數器，在百位上撥3顆珠子就可以了。

師：雖然計數器百位上只有3顆珠子，但是這3顆珠子卻表示了300個小正方體這么多。

師：繼續增添小正方體，現在有多少個小正方體？

生2：324個。

師：怎樣在計數器上表示出來？

生3：百位上已經有了3顆珠子，十位上添2顆珠子，個位上再添4顆珠子，這樣就是324個了。

3.經歷過程，理解數學規則

數是數出來的，讓學生經歷數數的過程，充分感受自然數的基數性和有序性。安排十個十個地數和一個一個地數這兩個層次的數數活動，并且在數數的關鍵處適當停頓，比如在十個十個地數到890的時候，讓學生意識到再添上一個十就是九百，感受十進制規則;在一個一個地數到999的時候，讓學生充分感受數的位置值，即9所在的數位不同表示的數的大小也是不一樣的，再提“添一個1是多少”的問題，引發學生對千這個計數單位的需求，使學生感知999和1000之間的關系，并在經歷三次連續進位后深刻感受十進制規則。

【教學片段3】

師：我們一十一十地數，從八百三十數到八百九十。當數到八百九十的時候，再加一個十，是多少？

生1：是九百。把十位的10顆珠子退下去，然后向百位進1。

師：再接著十個十個地數到九百六十。

師：接下來再一個一個地數，從九百六十數到九百九十九。

師：觀察計數器，你有什么想說的？

生2：計數器上雖然都是有9顆珠子，但是這9顆珠子表示的大小是不一樣的。個位上的9顆珠子表示的是9個一，十位上的9顆珠子表示的是9個十，百位上的9顆珠子表示的是9個百。

師：在計數器上每個珠子所在的位置不同，表示的數的大小是不一樣的。在數位上，數所在的位置不同，表示數的大小也是不同的。

師：現在計數器上表示的數是999，如果我在計數器的個位上再添一個珠子，是多少呢？

生3：是一千。個位添1就是十，滿十向十位進一，這樣十位也滿十了，再向百位進一;百位也滿十了，向千位進一，就是一千。

師：我這個計數器上沒有千位，怎么辦？

生4：在百位的左邊添一位就是千位。

4.梳理同化，形成知識網絡

學生學習的目的是把新知識與舊知識進行有效融合，形成知識網。知識的融合，需要對新舊知識進行必要的梳理，這樣的梳理過程要成為課堂上學生經常性的思維活動，這樣既有利于學生對新知識的理解，有利于學生新舊知識的融會貫通，還有利于學生知識建構能力的培養。在結課階段，也就是學生已經數出了這個立體圖形是用999個小正方體拼成時，教師抓住時機順勢添1，再次梳理計數單位間的關系，幫助學生形成完整的知識網絡。

【教學片段4】

師：我們把大頭兒子所用的小方塊的個數數出來吧。怎樣數比較快？

生1：先一百一百地數，再十個十個地數，最后一個一個地數。

（師生一起數，一共數了999個）

師：現在如果把剩下的9個添1個就是幾個？（課件演示在9個小正方體上添1個小正方體）

生2：10個。

師：再十個十個地數，這樣的10個就是多少個？（課件演示十個、十個湊成一板）

生3：100個。

師：再接著一百一百地數，這樣的10個就是多少個？（課件演示一板、一板湊成一個大正方體）

生4：1000個。

師：通過剛才的再回顧，你們發現了什么？

生5：10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千。

生6：相鄰計數單位間的進率都是10。

生7：一千里有10個百，一百里有10個十，一個十里有10個一。

師：這樣的一個大正方體里面就有一千個這樣的小正方體，以后看到這樣的正方體就知道它的個數是一千。

綜上，教師只有深入解讀、比較教材，科學組織教學，才能有效且正確地引領學生學習，從而實現教學目標。

（責編 金 鈴）