借助于概念域支撐小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

陸艷軍

摘要：很多教師對(duì)概念教學(xué)仍舊停留在生硬認(rèn)知，甚至機(jī)械背誦的層面上，并沒有真正讓學(xué)生通透地理解概念，導(dǎo)致后續(xù)實(shí)踐運(yùn)用問題頻出。基于此，我們可以通過概念域的維度來關(guān)照數(shù)學(xué)教學(xué)，具體可從以下角度入手：激活原始經(jīng)驗(yàn)，為概念形成鋪設(shè)土壤;置換不同場(chǎng)景，讓概念體悟不斷完善;依循認(rèn)知順序，讓概念實(shí)踐趨向穩(wěn)固。

關(guān)鍵詞：激活經(jīng)驗(yàn)?置換場(chǎng)景?依循順序?概念域數(shù)學(xué)

一般來說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以分為概念教學(xué)、命題教學(xué)與解題教學(xué)三種類型，概念教學(xué)是實(shí)施其他教學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。但很多教師對(duì)概念教學(xué)仍舊停留在生硬認(rèn)知，甚至機(jī)械背誦的層面上，并沒有真正讓學(xué)生通透地理解概念，導(dǎo)致后續(xù)實(shí)踐運(yùn)用問題頻出。基于此，我們可以通過概念域的維度來關(guān)照數(shù)學(xué)教學(xué)。所謂概念域，就是一個(gè)概念的所有等價(jià)定義的圖式總和。筆者以蘇教版“認(rèn)識(shí)小數(shù)”這一部分的內(nèi)容為例，嘗試借助于概念域的視角展開教學(xué)，讓學(xué)生從本質(zhì)的視角理解并掌握小數(shù)的核心概念。

一、激活原始經(jīng)驗(yàn)，為概念形成鋪設(shè)土壤

概念域的形成，首先就需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建不同形式的概念認(rèn)知，即初步建構(gòu)其核心的概念框架。縱觀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和第二學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念需要在激活學(xué)生認(rèn)知思維的基礎(chǔ)上，借助于辨析與對(duì)比的方式在學(xué)生的思維意識(shí)中初步建立，讓概念域在數(shù)學(xué)知識(shí)的肥沃土壤中萌芽。

教師設(shè)置“我們的校園”這一情境，將學(xué)生的關(guān)注力聚焦在校園事物的一些數(shù)據(jù)上，比如膠水棒長(zhǎng)0.1米，旗桿高8米，班級(jí)的牌子長(zhǎng)0.6米，教室的門框高2米。在閱讀了這些數(shù)據(jù)之后嘗試進(jìn)行分類：很多學(xué)生很快將其分成了整數(shù)（2米和8米）一類，小數(shù)（0.6米和0.1米）一類。隨后，教師將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦在兩個(gè)沒有接觸過的小數(shù)0.6和0.1上，并引導(dǎo)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)字與其他數(shù)字的不同之處，相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生打開書本進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在匯報(bào)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到以前學(xué)習(xí)的數(shù)字都是自然數(shù)，也被稱為整數(shù);而帶有小點(diǎn)的數(shù)字就是小數(shù)，中間的點(diǎn)叫小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)的右邊為小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)的左邊叫整數(shù)部分。

在正式上這節(jié)課之前，其實(shí)學(xué)生內(nèi)在意識(shí)中對(duì)小數(shù)已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)知，但這種認(rèn)知還處于經(jīng)驗(yàn)層面。在自主閱讀的過程中，學(xué)生能夠根據(jù)自己的原始性經(jīng)驗(yàn)來區(qū)分小數(shù)和自然數(shù)的不同。在這樣的基礎(chǔ)上，通過自主辨析自學(xué)、交流探討，讓學(xué)生初步建構(gòu)起對(duì)小數(shù)的整體性表象認(rèn)知，即認(rèn)識(shí)到在外形結(jié)構(gòu)上具備了“幾點(diǎn)幾”的格式就是小數(shù)。這樣的教學(xué)不僅契合了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念，同時(shí)符合學(xué)生思維意識(shí)中對(duì)小數(shù)概念的基本認(rèn)知，屬于奧蘇泊爾所提及的“有意義的接受性學(xué)習(xí)”。通過這一學(xué)習(xí)所形成的小數(shù)概念，就是構(gòu)建小數(shù)概念域的認(rèn)知性基礎(chǔ)。但這里必須要指出的是，此時(shí)學(xué)習(xí)的僅僅是概念的外顯形式，要想真正的內(nèi)化并悅納小數(shù)概念，就需要經(jīng)歷概念的同化過程，這就對(duì)概念域的教學(xué)提出了更高的要求。

二、置換不同場(chǎng)景，讓概念體悟不斷完善

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)于小數(shù)概念的認(rèn)知停留在把握外形特征的層面上，而要真正了解小數(shù)的本質(zhì)，就需要引導(dǎo)學(xué)生更加深入地感受信息的加工與獲取過程。我們可以看到很多教師通常的做法是利用米尺，借助于尋找米尺的十分之幾的數(shù)和零點(diǎn)幾的數(shù)值，與直尺刻度進(jìn)行對(duì)應(yīng)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，再通過教師的講述，讓學(xué)生更加熟練地說出與零點(diǎn)幾的小數(shù)對(duì)應(yīng)的某一個(gè)具體的十分之幾的分?jǐn)?shù)。試想，這樣的教學(xué)，小學(xué)生就真的能夠窺探到小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵嗎？答案是肯定不能。我們?cè)撊绾尉o扣概念域的視角引導(dǎo)學(xué)生深入小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵？筆者展開了以下教學(xué)。

教師設(shè)置任務(wù)：在練習(xí)紙上分別畫出7分米和4分米，請(qǐng)嘗試分別運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。在操作匯報(bào)之后學(xué)生追問：此處的0.4米究竟是什么意思呢？教師則繼續(xù)往下涂，當(dāng)涂到0.9米時(shí)，要求學(xué)生思考：還需要涂滿幾格就滿1米了？學(xué)生回答再涂一格，因?yàn)?.9米就等于十分之九米。有了這樣的認(rèn)知概念，學(xué)生再深入思考：（1）這些分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間有什么相同之處？（2）怎樣來描述和解釋0.9米？（3）你在這一過程中還有怎樣的發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生的認(rèn)知逐步深入的過程中，教師拿出了長(zhǎng)1分米的直條并提問：將其平均分成10等份，如果以厘米作為單位，每份就是一厘米，但如果還是以分米為單位，這一長(zhǎng)度用小數(shù)和分?jǐn)?shù)分別怎樣表示呢？學(xué)生紛紛利用剛才的思路和方法進(jìn)行感知、理解，不僅分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行了表示，同時(shí)還講述了0.1分米所表達(dá)的意義和內(nèi)涵。教學(xué)至此，小數(shù)概念的同化已經(jīng)完成了不同單位維度的實(shí)踐，教師還可以將同化的視角從原本的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到購(gòu)物上：如果將這根直條看成是一元錢，我們也將其平均分成10份，那其中一份表示多少錢？如果以元為單位，分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)怎樣表示？有一位同學(xué)搶答：“0.1元，因?yàn)?角等于0.1元。”很顯然，這是學(xué)生憑借自身原始的經(jīng)驗(yàn)直接說出來的，并未依托小數(shù)的基本性質(zhì)展開深入思考。為此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從小數(shù)本質(zhì)內(nèi)涵的角度進(jìn)行描述，讓學(xué)生在概念的同化過程中，知其然更知其所以然。

三、依循認(rèn)知順序，讓概念實(shí)踐趨向穩(wěn)固

借助于同化思維和情境的置換，學(xué)生對(duì)于小數(shù)概念的認(rèn)知更加完善了。從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度來看，兒童對(duì)于小數(shù)概念域的認(rèn)知正處于知覺層面，如果想要上升到思維層面就需要對(duì)概念進(jìn)行不斷的實(shí)踐運(yùn)用，在思維中構(gòu)建穩(wěn)定而牢固的知識(shí)模型，使對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)知得以固化。

比如筆者在教學(xué)時(shí)，就設(shè)置了兩組不同思維水平的練習(xí)：

第一題：將一個(gè)長(zhǎng)方形分別平均分成10個(gè)格，將3個(gè)格、6個(gè)格、9個(gè)格，用小數(shù)和分?jǐn)?shù)分別怎樣表示？

第二題：海底世界公園規(guī)定1.2米以下的兒童可以享受票價(jià)半折的優(yōu)惠，小明身高為1米6分米，請(qǐng)問他可以享受這一票價(jià)嗎？身高為1米8厘米的小紅可以享受這樣的優(yōu)惠嗎？

第一道題目中，依次呈現(xiàn)三道練習(xí)，借助于數(shù)形結(jié)合的思想，在循序漸進(jìn)的過程中鞏固小數(shù)概念的理解，完成對(duì)小數(shù)概念域的建構(gòu)。要順利解決這一問題就需要學(xué)生調(diào)動(dòng)剛剛建構(gòu)起來的小數(shù)概念。第二道題的實(shí)踐運(yùn)用，就是要從抽象的數(shù)學(xué)情境中回歸自己的生活實(shí)際中，在實(shí)際探討這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生就要基于自己對(duì)小數(shù)概念內(nèi)化形成的理解，進(jìn)一步鞏固小數(shù)概念域的認(rèn)同和建構(gòu)，從而認(rèn)識(shí)到小數(shù)概念的真實(shí)價(jià)值。整個(gè)實(shí)踐運(yùn)用的過程中，教師依循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從易到難、循序漸進(jìn)、螺旋上升，在概念認(rèn)知、概念同化和思維升級(jí)的過程中不斷提升學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)，將知識(shí)的理解融入實(shí)踐運(yùn)用中，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終價(jià)值就是學(xué)以致用。任何概念或者能力，既在實(shí)踐中歷練中形成，也在知識(shí)獲取的過程中練就。因此，不管是理解感知還是實(shí)踐訓(xùn)練，都需要以最終的運(yùn)用為標(biāo)尺。學(xué)生將獲取的知識(shí)、形成的能力運(yùn)用到實(shí)踐中解決問題，才是概念域發(fā)展的最終目標(biāo)。

概念的認(rèn)知絕對(duì)不應(yīng)該停留在機(jī)械理解和生硬記憶的層面上，而需要在概念形成、概念同化和概念運(yùn)用的思維過程中，讓學(xué)生將概念認(rèn)知擴(kuò)展到概念域的范疇，使數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知逐步向深入而全面的境界邁進(jìn)。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗