借助于概念域支撐小學數學概念教學

陸艷軍

摘要：很多教師對概念教學仍舊停留在生硬認知，甚至機械背誦的層面上，并沒有真正讓學生通透地理解概念，導致后續實踐運用問題頻出。基于此，我們可以通過概念域的維度來關照數學教學，具體可從以下角度入手：激活原始經驗，為概念形成鋪設土壤;置換不同場景，讓概念體悟不斷完善;依循認知順序，讓概念實踐趨向穩固。

關鍵詞：激活經驗?置換場景?依循順序?概念域數學

一般來說，小學數學教學可以分為概念教學、命題教學與解題教學三種類型，概念教學是實施其他教學的基礎，是數學教學的重要組成部分。但很多教師對概念教學仍舊停留在生硬認知，甚至機械背誦的層面上，并沒有真正讓學生通透地理解概念，導致后續實踐運用問題頻出。基于此，我們可以通過概念域的維度來關照數學教學。所謂概念域，就是一個概念的所有等價定義的圖式總和。筆者以蘇教版“認識小數”這一部分的內容為例，嘗試借助于概念域的視角展開教學，讓學生從本質的視角理解并掌握小數的核心概念。

一、激活原始經驗，為概念形成鋪設土壤

概念域的形成，首先就需要引導學生構建不同形式的概念認知，即初步建構其核心的概念框架。縱觀《數學課程標準》和第二學段學生的認知特點，小學數學概念需要在激活學生認知思維的基礎上，借助于辨析與對比的方式在學生的思維意識中初步建立，讓概念域在數學知識的肥沃土壤中萌芽。

教師設置“我們的校園”這一情境，將學生的關注力聚焦在校園事物的一些數據上，比如膠水棒長0.1米，旗桿高8米，班級的牌子長0.6米，教室的門框高2米。在閱讀了這些數據之后嘗試進行分類：很多學生很快將其分成了整數（2米和8米）一類，小數（0.6米和0.1米）一類。隨后，教師將學生的關注點聚焦在兩個沒有接觸過的小數0.6和0.1上，并引導學生在觀察中發現這兩個數字與其他數字的不同之處，相機引導學生打開書本進行自主學習。在匯報中，學生認識到以前學習的數字都是自然數，也被稱為整數;而帶有小點的數字就是小數，中間的點叫小數點，小數點的右邊為小數部分，小數點的左邊叫整數部分。

在正式上這節課之前，其實學生內在意識中對小數已經有了一定程度的認知，但這種認知還處于經驗層面。在自主閱讀的過程中，學生能夠根據自己的原始性經驗來區分小數和自然數的不同。在這樣的基礎上，通過自主辨析自學、交流探討，讓學生初步建構起對小數的整體性表象認知，即認識到在外形結構上具備了“幾點幾”的格式就是小數。這樣的教學不僅契合了數學新課標的理念，同時符合學生思維意識中對小數概念的基本認知，屬于奧蘇泊爾所提及的“有意義的接受性學習”。通過這一學習所形成的小數概念，就是構建小數概念域的認知性基礎。但這里必須要指出的是，此時學習的僅僅是概念的外顯形式，要想真正的內化并悅納小數概念，就需要經歷概念的同化過程，這就對概念域的教學提出了更高的要求。

二、置換不同場景，讓概念體悟不斷完善

上述環節中，學生對于小數概念的認知停留在把握外形特征的層面上，而要真正了解小數的本質，就需要引導學生更加深入地感受信息的加工與獲取過程。我們可以看到很多教師通常的做法是利用米尺，借助于尋找米尺的十分之幾的數和零點幾的數值，與直尺刻度進行對應聯系，實現新舊知識之間的關聯，再通過教師的講述，讓學生更加熟練地說出與零點幾的小數對應的某一個具體的十分之幾的分數。試想，這樣的教學，小學生就真的能夠窺探到小數的本質內涵嗎？答案是肯定不能。我們該如何緊扣概念域的視角引導學生深入小數的本質內涵？筆者展開了以下教學。

教師設置任務：在練習紙上分別畫出7分米和4分米，請嘗試分別運用小數和分數表示。在操作匯報之后學生追問：此處的0.4米究竟是什么意思呢？教師則繼續往下涂，當涂到0.9米時，要求學生思考：還需要涂滿幾格就滿1米了？學生回答再涂一格，因為0.9米就等于十分之九米。有了這樣的認知概念，學生再深入思考：（1）這些分數與小數之間有什么相同之處？（2）怎樣來描述和解釋0.9米？（3）你在這一過程中還有怎樣的發現？在學生的認知逐步深入的過程中，教師拿出了長1分米的直條并提問：將其平均分成10等份，如果以厘米作為單位，每份就是一厘米，但如果還是以分米為單位，這一長度用小數和分數分別怎樣表示呢？學生紛紛利用剛才的思路和方法進行感知、理解，不僅分別用分數和小數進行了表示，同時還講述了0.1分米所表達的意義和內涵。教學至此，小數概念的同化已經完成了不同單位維度的實踐，教師還可以將同化的視角從原本的長度轉化到購物上：如果將這根直條看成是一元錢，我們也將其平均分成10份，那其中一份表示多少錢？如果以元為單位，分別用分數和小數怎樣表示？有一位同學搶答：“0.1元，因為1角等于0.1元。”很顯然，這是學生憑借自身原始的經驗直接說出來的，并未依托小數的基本性質展開深入思考。為此，教師就可以引導學生嘗試從小數本質內涵的角度進行描述，讓學生在概念的同化過程中，知其然更知其所以然。

三、依循認知順序，讓概念實踐趨向穩固

借助于同化思維和情境的置換，學生對于小數概念的認知更加完善了。從數學教育心理學的角度來看，兒童對于小數概念域的認知正處于知覺層面，如果想要上升到思維層面就需要對概念進行不斷的實踐運用，在思維中構建穩定而牢固的知識模型，使對小數概念的認知得以固化。

比如筆者在教學時，就設置了兩組不同思維水平的練習：

第一題：將一個長方形分別平均分成10個格，將3個格、6個格、9個格，用小數和分數分別怎樣表示？

第二題：海底世界公園規定1.2米以下的兒童可以享受票價半折的優惠，小明身高為1米6分米，請問他可以享受這一票價嗎？身高為1米8厘米的小紅可以享受這樣的優惠嗎？

第一道題目中，依次呈現三道練習，借助于數形結合的思想，在循序漸進的過程中鞏固小數概念的理解，完成對小數概念域的建構。要順利解決這一問題就需要學生調動剛剛建構起來的小數概念。第二道題的實踐運用，就是要從抽象的數學情境中回歸自己的生活實際中，在實際探討這個題目時，學生就要基于自己對小數概念內化形成的理解，進一步鞏固小數概念域的認同和建構，從而認識到小數概念的真實價值。整個實踐運用的過程中，教師依循著學生的認知規律，從易到難、循序漸進、螺旋上升，在概念認知、概念同化和思維升級的過程中不斷提升學生的認知體驗，將知識的理解融入實踐運用中，真正促進學生數學核心素養的不斷提升。

數學學習的最終價值就是學以致用。任何概念或者能力，既在實踐中歷練中形成，也在知識獲取的過程中練就。因此，不管是理解感知還是實踐訓練，都需要以最終的運用為標尺。學生將獲取的知識、形成的能力運用到實踐中解決問題，才是概念域發展的最終目標。

概念的認知絕對不應該停留在機械理解和生硬記憶的層面上，而需要在概念形成、概念同化和概念運用的思維過程中，讓學生將概念認知擴展到概念域的范疇，使數學概念的認知逐步向深入而全面的境界邁進。

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責任編輯：趙瀟晗