基于核心素養理念下的新授課教學初探
——以《平面向量的概念及表示》的幾個教學片段為例

江蘇省溧水高級中學 (211200)

李國林

1.問題提出

《普通高中數學課程標準》修訂組認為，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析六個維度.可見“核心素養”是新一輪基礎教育課程改革的基礎，教學是讓核心素養落在實處的關鍵，思維又是教學的核心.在課堂中如何既實現的教學目標，又讓核心素養潛移默化的植根在學生心里，成為我們教師新的學習方向.近階段，本人受邀在一所四星級高中上一節示范課，筆者在課堂上作了一些變化，既完成了教學目標，也嘗試將數學的核心素養融入課堂中.不當之處，請批評指正.

2.學情分析

平面向量作為三角函數與三角恒等變換之間的一個章節，顯然對三角函數的研究起著非常重要的作用，它是證明兩角和差公式的最有效的工具，也是后期研究三角形等相關問題的重要工具，同時作為獨立的章節，又有其獨特性，它本身既具備“形”的特征——方向，又具備“數”的體征——長度，所以本節課作為該章節的起始課應讓學生體驗概念的產生的過程，讓學生理解概念的本質，構建概念的體系.進而從不同的維度認知新概念，潛移默化的滲透核心素養.

3.設計與教學

片段一:創設情境，引入新概念，提高學生的數學抽象能力.

問題1：大家都出去旅游過，從景點A到景點B的路程和位移是一樣的嗎？

生(眾)：不一樣，路程只有大小，位移既有大小還有方向.

問題2：很好，我們接觸到了一個新“概念”，那么大家在生活中還有這樣的例子嗎？

生1：有，物理中學習的力，速度，加速度.

問題3：我們數學是一個巨人，物理是站在我們數學的肩膀上的偉人，今天我們要在數學的內部研究這個新“概念”.請大家告訴我這個新“概念”必須具有哪些屬性呢？

生(眾)：大小和方向.

設計意圖：對于新授課，很多老師會直接給出概念，讓學生死記硬背，再加以大量練習，讓學生熟練，這樣的熟練效果是暫時的；概念教學首先要解決的問題是為什么要學習這個內容，皮亞杰提出認知沖突理論：即學生在具備一定水平的認知結構上，常常對輸入新的信息采取同化的方式，而當不能同化時，已經同化與企圖同化的信息之間就有了矛盾，導致認知結構內部的不平衡，從而能使學生的求知欲由潛伏狀態轉化為激活狀態，從而開啟學生的思維大門，這樣也就找到了新舊知識的銜接點.

本課借助學生已有的物理知識，讓學生知道在我們的生活中是有這樣“量”包含了“大小與方向”，但在這個時候我沒有直接給出概念，而是學生發現這樣的“量”在我們數學中還沒有過，我們需要一個新的知識來解決這個“量”，進而讓學生先總結它們的屬性，這樣既讓學生明白新概念應確實需要具備哪些屬性，更讓學生經歷了概念發現的過程，培育了學生的理性精神.

片段二：激發興趣，小組合作，探究問題，完成學生數學建模的過程，發揮學生的直觀想象.

問題4：我們在數學中把這個概念稱為“向量”，下面請大家小組討論，知道了向量的概念后，我們該研究它的什么屬性呢？

(有的小組討論很多，有的小組比較模糊，我又作了引導，我們在中小學階段學習線段、射線、直線概念之后研究它的屬性是怎么作圖表示，怎么數學符號表述)

生2：它在代數上及在圖形上的表示.

問題5：請大家在網格紙中畫一些向量，并先在小組中說說它們的屬性？

生3：我們組畫出了一些特殊向量：單位向量、零向量.

生4：我們組還發現兩個向量之間有大小相同的和不同的，方向相同和相反的.

設計意圖：章建躍博士曾說過，教什么比怎么教更重要.授人以魚，不如授人以漁，很多老師新概念出來之后就直接給出其特征，這樣就讓學生失去了自主構建的機會，學生在之前是有過這樣的建構經驗的，那么我們老師能不能在這里等一等，嘗試喚醒學生的記憶，這樣才能讓學生“覺悟”.同時本節課知識有些零碎，很容易變成學生背誦，我們能否將“冰冷”的知識轉化成“火熱的發現”.通過讓學生自己自由的畫圖，并總結出兩向量間的關系，最后引導學生把相關的結論書寫下來，引導學生經歷觀察、嘗試、猜測、交流、推理、反思等思維過程，讓學生學到知識的同時，亦培養了學生邏輯推理、數學抽象、直觀想象等數學素養.

片段三：小組活動，讓學生閱讀課本，進行數據分析，完善已經學過的，查找新問題.

問題6：大家總結的很好，那么大家都發現完了嗎？請大家閱讀課本，明確我們剛剛所得到的概念，同時談談有什么疑惑，請提出問題？

(學生積極性再次高漲，紛紛想看看自己的總結是否完整)

生5：老師說向量表示應有箭頭，但書上的小寫字母表示卻沒有箭頭.

生6：什么是自由向量？

生7：單位向量、零向量是什么方向呢？

生8：兩個向量能不能相加？

師：非常好，這說明同學們是認真閱讀，并用自己剛剛掌握的知識來進行辨別.有沒有其他同學代替老師解答呢？

問題7：剛才提到單位向量和自由向量，如果我們平面中所有單位向量的起點都移到一起，那么它們的終點所形成的軌跡是什么呢？

生(眾)：單位圓.

設計意圖：明朝陳獻章曾說過，前輩學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進.疑者，覺悟之機也，一番覺悟，一番長進.在學生完成數學發現之后，他們已經初步具備了平面向量的基本概念，基本知識，讓學生這時進行數據分析，更有利于學生利用所學知識來發現問題，學生此時對課本中文字語言、圖形語言及符號語言進行相互轉化就需要直觀想象、數學建模、邏輯推理等核心素養相互作用，進而提高了學生的綜合能力.讓學生的知識儲備得以螺旋式上升.

片段四：典型例題，鞏固概念，提高學生邏輯推理能力.

例1 判斷下列說法的真假，并說明理由

(1)平行向量的方向一定相同；

設計意圖：邏輯推理與數學運算是數學教學活動的核心，也是培養科學素養的重要途徑，有利于學生理解結論的來龍去脈，通過對例題的分析，加深學生對定義本質的理解，培養學生的反思習慣，有利于學生形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力.

4.教學反思

4.1 著眼于新概念的形成過程，在學生參與知識建構過程中培養學生的核心素養.

《課標》指出：“高中數學課程應該返璞歸真，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程.”因此在新授課的問題情景中，我們要在學生已有的知識基礎上，充分調動學生的積極性和挖掘學生的潛能，老師僅僅作為引導者，給學生發現問題，提出問題的機會，讓這樣才能有利于學生的知識建構，并在建構過程中提高學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析等方面的核心素養.

4.2 著眼于數學問題的探究過程，讓學生在自主探究中提高核心素養.

近年來，老師對核心素養總覺得“高大上”，不是自己能理解的，其實它是很平易近人的，隨著課堂的進一步深入，它正在潛移默化的進村(課堂教學改革之村)入戶(課堂實踐之戶)，只要我們老師能理解核心素養的特點，它隨時都可以在我們的課堂中呈現.本課中通過向量的概念的研究讓學生分階段的自主的學習到了新知識，并對向量的“數”、“形”的特征都有了更深的認識，更讓學生在探究中運用了觀察、分析、歸納、推理、運算等技能，提升了學生的數學核心素養.

4.3 著眼于數學思想方法的滲透，讓學生能潛移默化的接受方法，提升核心素養.

核心素養的培養是為了提高學生相應的能力，以適應個體發展和社會發展，所以它不是一個題，由老師直接給學生答案，它是一種習慣，要讓學生在不知不覺中使用它.我們老師應根據本節課的特點，有目的的培養學生相應的核心素養，可以多也可以少，但不能沒有，所以老師要在教學中給學生數據讓其分析，給學生時間讓其討論，給學生學生問題讓學生去解決，這樣才能喚起學生的求知欲，提高學生的能力，提升了學生的數學核心素養.