高中數(shù)學例題教學探討
——以《解三角形》例題教學為例

福建省尤溪第一中學 林圣銓

高中數(shù)學例題教學應打破學生“張嘴”等著“喂”的教學窘境，教師應放棄對學生的“溺愛”，著力加強例題教學策略設計，充分利用例題資源培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、方法和能力。下面以《解三角形》例題教學為例，就高中數(shù)學課堂加強例題教學，切實有效培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)談一些粗淺看法。

一、加強教學反思

高中數(shù)學例題教學對學生數(shù)學知識的深入學習起著極為重要的支撐作用，要改變當前學生嚴重依賴教師的情形，教師需深刻反思如何才能根據(jù)學生的認知心理和教學實際，打破當前的教學窘境。一是改變學生對教師的依賴心理，通過加強追問來促進學生反思，培養(yǎng)學生的自主學習意識。二是例題教學中鼓勵和鍛煉學生積極探究思考的思維習慣，促進學生主動發(fā)言，主動參與課堂教學。三是改變學生本本分分記板書、記老師歸納總結的學習方式，加強例題知識的實踐運用，促進學生舉一反三。

二、加強例題教學的策略

1.改變學生的依賴心理，加強學習方法指導

“授之以魚，不如授之以漁。”每堂課都會講解例題，然而學生的學習效益不盡相同，原因是優(yōu)秀學生懂得在例題講解中通過反思歸納總結悟出解題的方法，并舉一反三地內化為自己的解題策略。教師在例題講解中應側重加強學習方法的指導，引導學生自主探究學習，逐步改變學生對教師的依賴心理，要讓學生深刻認識到“學習數(shù)學必須靠自己”。課堂教學中，要以高階思維教學理念為指引，讓學生深挖例題中的深層知識，通過反思學習找準知識間的規(guī)律和聯(lián)系，從而促進學生切實提高自身的數(shù)學思維能力。

課堂上講解此例題時，教師可以引導學生按照順勢思維進行解題：

分析：上述解法是利用三角形內角和來判定所求角的大小，這種順勢思維的解題策略較為符合學生的思維習慣，但學生思考得不夠周全，很容易想不到“三角形內角和”這個隱含的條件，造成解題錯誤。

解法二：從邊角對應關系可知a＞b A＞B，則B為銳角。

分析：通過熟悉幾何關系來判斷解的個數(shù)，與解法一相比，這樣就很容易化解題中的難點，有效鍛煉了學生的思維。

殊途同歸，學習數(shù)學的目的是為了較好地鍛煉學生的思維能力，運用一題多解和一題多變，引導學生從不同方位來審視同一道題，經(jīng)過探究分析后從不同的角度來解答，雖然解題的過程各有千秋，有繁有簡，但只要學生能夠順利地解決問題，得出同一正確答案，即是達到了鍛煉學生思維寬度、廣度、深度、靈活度的教學目的，從而培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質，促進學生創(chuàng)新思維的形成。

變式2：△ABC中，∠A、∠B的對邊分別是a、b，且∠A=45°，a=x，b=2，如果此題有兩個解，求x的取值范圍。（通過逐步提高問題的難度，把特殊問題一般化，鍛煉學生的思維能力）

分析：創(chuàng)新地運用變式，將原來的一般問題形式進行多方位和角度的轉變，讓學生發(fā)揮思維潛能進行問題的創(chuàng)新學習，從而有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和實踐運用能力。

2.利用學生的錯誤開展反思，加強薄弱環(huán)節(jié)教學

學生數(shù)學知識的扎實掌握，都是在不斷地“錯誤——反思——理解——內化”的過程中習得的。實踐教學中，教師應側重利用學生在解題過程中暴露出來的錯誤所在，這些錯誤就是學生對數(shù)學知識掌握的薄弱之處，抓住這些錯誤進行引導反思，讓學生深入理解相關知識的內涵和外延，從而進一步掌握并內化為自己的數(shù)學能力。

例2 △ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A=60°，a=7，cosC=，求b。

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA b2-8c+15=0，得b=3 或b=5。

分析：上面的解題方法看似是完全正確的，也比較簡捷，但若對整個題進行深入地思考探究后就會發(fā)現(xiàn)，題中三角形中的兩個角和一個角所對應的一條邊是已知的，那么這個三角形就可以確定了，所以本題只有一個解。學生之所以出現(xiàn)兩個解的錯誤情況，是忽視了角C也是已知條件。教師應抓住學生所暴露出來的上述錯誤，引導學生反思為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤，然后進行驗證，也可以引導學生求解cosB，再以兩條邊和它們的夾角為條件，利用余弦定理求出邊b。學生認識到自己的錯誤所在，教師應追問學生對整個知識及錯誤的認知，這樣才能夠確保學生真正理解和掌握了相關知識的本質含義。

3.強化學生數(shù)學思想的形成，加強數(shù)學綜合能力提升教學

例題是一個章節(jié)具有代表性的題型，代表了一類知識的解題思路和方法。課堂教學中，教師應深刻認識到例題教學應強化學生數(shù)學思想的樹立，并形成自己的數(shù)學能力。單純就例題而進行例題解答學習是低效的課堂教學，要使課堂教學事半功倍，教師需對例題的表象和深刻內涵進行剖析，從高階思維出發(fā)，讓學生對例題所具有的“情感”進行感知、感性，形成數(shù)學思想，從而促進學生在“情感悟性”提高自己的數(shù)學綜合能力。

總之，高中數(shù)學例題教學中，教師應根據(jù)學生和教學內容的實際，

精心對例題教學的策略進行設計，從培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力和數(shù)學思想方法出發(fā)，加強學習方法指導，引導學生反思，切實培養(yǎng)學生的自主學習能力，通過深刻認識和感悟解題錯誤，深入掌握內化例題所具有的多解、多變、隱含條件等思想和方法，形成自己的數(shù)學解題能力，從而全面提高數(shù)學綜合素養(yǎng)。

【備注：本文系福建省三明市尤溪縣“高中數(shù)學教學優(yōu)化例題教學，提高學生思維能力的策略研究（編號：yxkt18089）”課題研究成果】