基于集對可拓層次法的富水隧道圍巖安全風險評價

孫 浩，王林峰，翁其能

(重慶交通大學 山區公路水運交通地質減災重慶市高校市級重點實驗室, 重慶 400074)

由于西部地理條件的限制，交通設施在建設時常常需要穿越山區，由此產生了許多山嶺富水隧道。為降低隧道在建設期和運營期的風險，必須對圍巖安全風險進行評價。目前有很多方法和理論應用于圍巖分級，如RMR分級法[1]、彈性波速法[2]、人工神經網絡[3-4]、灰色理論[5]、模糊數學[6]、可拓學[7]、集對分析理論[8]、深度學習技術[9-10]等，這些研究均取得了一定的成果，但也有自身的特點與缺陷。為解決此類問題，本文根據可拓學和集對分析理論，采用可拓區間數的可拓層次分析法確定安全風險評價指標權重的方法，以避免傳統層次分析法人為判斷的模糊性和一致性檢驗的缺點，并引入集對分析方法，建立了富水隧道圍巖安全風險評價模型，提供了一種富水隧道圍巖安全風險評價方法。

1 集對可拓理論耦合模型

1.1 可拓理論模型

可拓學[11-12]以物元理論和可拓數學作為其理論框架。對于待評價樣本N，它關于特征C的量值為V，以有序三元組R=(N,C,V)作為描述事物的基本元，簡稱物元。如果事物N有多個特征，則

(1)

確定待評價物元Rj的經典域Rot和節域Rp為：

(2)

(3)

式中：voti為標準事物Not關于其特征cj的量值范圍，下限和上限分別為aoti，boti；vpi為節域事物Np關于其特征cj的相應標準全部的量值范圍，下限和上限分別為api，bpi。

1.2 富水隧道圍巖安全風險評價體系

影響圍巖安全性的因素很多，參考相關研究成果[13-16],指標選取應遵循便于測量的原則。本文選取巖體軟化系數η、地下水流量W、巖體完整性指數Kv、巖石單軸抗壓強度Rc、結構面狀況Ss、主要結構面與洞軸夾角θ這6個評價指標建立富水隧道圍巖安全風險評價體系，如表1所示。本文將Ⅰ級和Ⅱ級圍巖劃分為低度風險，Ⅲ級圍巖劃分為中度風險，Ⅳ級圍巖劃分為高度風險，Ⅴ級圍巖劃分為極高風險，據此將圍巖等級和安全風險等級相對應。

表1 安全風險評價指標分類標準

1.3 基于同異反分析構造聯系隸屬度函數

集對分析的核心思想是將確定性與不確定性問題視為一個確定-不確定系統，將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，最后從同一度、對立度、差異度3個角度分析系統中各個因素既相互聯系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉化的關系。將本文評價指標現場相關數據與討論標準等級構成的集對與可拓集合論域進行劃分。

由可拓集與集對同異反分析關系可知：若以富水隧道圍巖樣本與圍巖安全風險評價等級標準集的數值接近屬性來表達xi與等級標準k集合間的聯系度μk，聯系度μk的關系式如下[17]：

1)當擬評價樣本指標Cj的實測值xi位于討論等級標準k內時，聯系隸屬度函數的表達式為

(4)

2)當擬評價樣本指標Cj的實測值xi位于討論等級標準k的相鄰等級k-1或者k+1內時，聯系隸屬度函數的表達式為

(5)

其中：

(6)

(7)

3)當擬評價樣本指標Cj的實測值xi位于討論等級標準k的相鄰等級k-2或者k+2內，或者不位于任何標準等級內時，其聯系隸屬度函數的表達式為

μk(xij)=-1

(8)

式中：μk(xij)為評價指標對評價等級標準k的聯系度；xij為樣本第j個指標的量值；Fj,k、Fj,k+1分別為各個評價級別的左右限定值；p(xij，X0)、p(xij，X)分別為樣本指標實測值xij與討論標準等級k中構成的可拓正域和標準正域的距。

1.4 指標權重計算

1.4.1比較標度

表2 標度及其描述

注：① 若Xi與Xj重要性比較得到Wij，則Xj與Xi比較得到1/Wij。

1.4.2比較判斷矩陣

根據層次分析法，根據專家自身經驗對準則層進行兩兩比較，按照1～9標度法對其進行打分，判斷其兩兩指標間的相對重要性。設判斷矩陣為A：

(9)

判斷矩陣A的元素按行相乘，得到各行元素乘積為

(10)

計算Mi的n次方根：

(11)

(12)

計算判斷矩陣的最大特征根為：

(13)

1.4.3判斷矩陣一致性檢驗

引入一致性指標CI，其中λmax為矩陣A的最大特征值，n為判斷矩陣的維數。

(14)

(15)

Satty教授給出了平均隨機一致性指標RI(見表3)。當n≥3，CR<0.1時，認為比較判斷矩陣的一致性可以接受，否則就對判斷矩陣作適當的修改，n>2。

表3 平均隨機一致性指標

1.4.4計算權重向量

判斷矩陣滿足一致性檢驗后，可求得各指標的權重向量。

1.5 安全風險評價等級確定

結合樣本指標權重wi，可計算得到樣本綜合聯系隸屬度μk。由于模型中會對安全風險評價指標進行歸一化處理，提高指標間的關聯性，所以根據最大隸屬度原則對樣本進行等級評定：

(16)

2 案例分析

2.1 工程概況

本文案例引用文獻[18]中油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段。根據相關勘察資料，得到該標段6個評價指標實測值。

2.2 風險指標歸一化

由于各指標的單位并不相同，為消除各指標量綱的影響，并對數據統一表示，這里采用極差化[19]方法對定量指標數據進行量綱為一處理，如表5～6所示。處理方法如下：

1)對于越大越有利的指標采用：

(17)

2)對于越小越有利的指標采用：

(18)

表5 安全風險評價指標量化標準

風險等級RC/MPaηW/(L·10 min-1) KvSsθ/(°)Ⅰ(低度風險)0～0.670～0.400～0.040～0.450～0.30～0.22Ⅱ(中度風險)0.67～0.830.40～0.550.04～0.10.45～0.650.3～0.60.22～0.67Ⅲ(高度風險)0.83～0.920.55～0.600.1～0.50.65～0.850.6～0.80.67～0.89Ⅳ(極高風險)0.92～10.6～10.5～10.85～10.8～10.89～1

表6 安全風險評價指標量化值

評價指標RcηWKvSsθ量化值0.880.560.020.40.70.27

富水隧道圍巖安全風險評價指標經典域Rot構建如下：

同理，富水隧道圍巖安全風險評價指標經典域Rp構建如下：

2.3 基于同異反分析構造聯系隸屬度函數

將應用實例的評價指標量化值和富水隧道圍巖安全風險評價標準數據采用式(4)～(8)中的函數結構形式按照4個風險等級分別對6個評價指標進行單指標聯系度計算，結果如表7所示。

表7 單指標聯系度計算結果

2.4 計算安全風險評價指標權重

富水隧道圍巖安全風險評價指標權重的計算采用基于層次分析法的權重計算方法。本文的評價指標權重計算結果如表8所示。

表8 安全風險評價指標權重

2.5 富水隧道圍巖安全風險評價等級評定

按照式(16)計算得到富水隧道圍巖安全風險綜合隸屬度μk=(-0.032，0.069，0.005，-0.474)，根據最大隸屬度原則，該隧道圍巖為中度風險。油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段現場圍巖等級為Ⅲ級，評價結果與實際情況吻合。

3 結束語

將可拓學和集對分析理論耦合，建立了富水隧道圍巖安全風險評價模型，對不同量綱指標進行歸一化處理，使得各個指標更具可比性。評價模型思路清晰，計算簡便。

富水隧道圍巖軟化問題突出，因此引入巖體軟化系數作為圍巖分級的重要控制因素之一，并考慮地下水流量、巖體完整性指數、巖石單軸抗壓強度、結構面狀況、主要結構面與洞軸夾角5個因素，建立了富水隧道圍巖分級體系。