基于HPM視野，讓數學史與學生美好相遇

羅建國

近年來，HPM已被廣大數學教師所熟識。HPM有兩層內涵，一是指數學史與數學教學研究共同體;二是指數學史與數學教學的對接、融合。對于小學數學教學來說，HPM更多涉及的是數學史與數學教學的融合。教師將數學史對接、融入到小學數學教學之中，要遵循數學知識的重演法則、創生法則和學生的建構法則。

一、鏈接歷史：引導學生認知，拓展史學視界

將數學史與數學教學對接，一個最為直接的方式就是“鏈接式教學”。鏈接式教學能拓展學生的數學視界、史學視界。鏈接式教學能營造豐厚的歷史文化場，讓學生浸潤于數學文化之中。教師在教學中要讓學生理解數學知識的文化背景，可以運用鏈接的方式，融入相關的數學趣事、數學逸事。

比如教學《圓的認識》，不僅要讓學生“認識圓各部分的名稱”“掌握圓的特征”，而且更為重要的是要讓學生理解“圓的本質”。圓是什么？小學教材中給出的是描述性定義：“圓是一種曲線圖形。”這樣的性質描述，有助于學生感性地認識圓，卻不能讓學生感悟到圓的本質。作為教師，在引導學生進行數學游戲、數學操作后，可以引入豐富的史學材料，助推學生對圓的本質的理解。比如我國古代思想家墨子這樣界定圓：“圓，一中同長也。”這里要讓學生理解“一中”，更要讓學生理解“同長”。只有讓學生把握了圓的本質，厘清了圓的本源，學生才能從根本上認識圓、理解圓、操作圓。

鏈接式教學是一種將數學史與數學教學簡易對接的教學方式，可操作性強。通過鏈接式教學，能在學生心中播下熱愛數學的探究種子。學生浸潤于數學的文化場中，能夠感受、領略到數學的無窮魅力。

二、再現歷史：引導學生思考，積淀史學氣質

如果說“鏈接式教學”觸及的是學生情感態度的話，那么“再現式教學”觸及的就是學生的數學思考。再現式教學，不是簡單地對歷史的復制、模仿，更不是將數學歷史知識簡單地搬運，而是一種對數學知識的意義發現、意義展示。

比如教學《因數和倍數》，教師要開掘數學知識之源，讓學生認識到因數和倍數的學習魅力、學習意義。筆者從學生已有知識經驗揭示因數和倍數。通過實驗操作，讓學生理解因數和倍數的意義。數學不是枯燥的，數學是一種“有意味的形式”。讓學生對非零自然數進行篩選，盤活學生的數學思維。當學生找到了第一個完美數“6”（6=1+2+3）時，學生激動不已。當學生找到了第二個完美數“28”（28=14+7+4+2+1）時，學生歡呼雀躍。當學生在尋找第三個完美數遭遇困惑、困難時，筆者適時助推學生發現：“三位數、偶數并且接近500。”當學生尋找到第三個完美數時，一種數學學習的自豪感、自信心油然而生。

再現式教學，讓數學方法、數學思想自然流入學生的心田。再現數學史，不僅能讓學生理解數學知識的原生價值，更能讓學生感受到史學知識的學習價值。通過教師的再現式教學，學生更加親近數學史。再現式教學，積淀了學生的史學氣質。

三、融入歷史：引導學生建構，激活史學創造

如果說，鏈接式教學、再現式教學是顯性運用的話，那么融入式教學就是隱性運用。匈牙利著名數學教育家波利亞說：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷。”教師要開展數學史的融入式教學，引導學生重復人類探索數學知識的關鍵步子，激活學生的思維創造。

如教學《用字母表示數》，教師可以循著人類探索代數的歷史，設計教學。在人類的數學史上，代數的認識經歷了三個階段，即文辭階段、縮寫階段和符號階段。循著這樣的歷史步伐，教師可以引導學生用小棒擺三角形。擺一個三角形、擺兩個三角形、擺三個三角形……怎樣用一個算式來表示所擺的所有三角形呢？當學生通過小組商討，形成了“a×3”的算式后，教師要引導學生深入研討“a”和“a×3”的意義。“a”表示什么？“a×3”表示什么？教師要讓學生了解到：“字母不僅可以表示變化的數，而且可以表示確定的數;不僅可以表示未知數，而且可以表示已知數，等等。”

匈牙利數學教育家波利亞說：“學習數學只有當看到數學的產生、按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才是理解了數學。”融入數學史，能引導學生進行積極的數學建構，從而激活了學生的思維創造。

數學教學因為數學史而厚重，數學史因為數學教學而深遠。在數學教學中，運用鏈接式教學、再現式教學和融入式教學，能讓數學與學生美好相遇。教師要讓數學史返回數學教學現場，照亮數學教學現場。

（作者單位：江蘇省南通市陸洪閘小學校）

責任編輯：潘中原