對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決方法的再認(rèn)識(shí)

柴箐菁

【摘 要】 現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，學(xué)生有了問題意識(shí)，就會(huì)產(chǎn)生解決問題的需要和強(qiáng)烈的內(nèi)驅(qū)力。問題解決已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。俞正強(qiáng)老師在講座中提出了數(shù)學(xué)問題解決的兩種基本樣式，一種是基于規(guī)律的問題解決，另一種是基于意義的問題解決。讓我對于數(shù)學(xué)問題解決方法有了更新的認(rèn)識(shí)，對于數(shù)學(xué)問題的課堂教學(xué)也有了新的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】 問題意識(shí) ?解決問題 ?數(shù)學(xué)教育

現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，學(xué)生有了問題意識(shí)，就會(huì)產(chǎn)生解決問題的需要和強(qiáng)烈的內(nèi)驅(qū)力。因此，讓問題成為知識(shí)的紐帶，讓學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，就成為新課程的目標(biāo)之一，這也是現(xiàn)代教育追求的理想。問題解決已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。

浙江省特級教師俞正強(qiáng)針對數(shù)學(xué)問題解決提出了一個(gè)新穎的方法，他提出了數(shù)學(xué)問題解決的兩種基本樣式，一種是基于規(guī)律的問題解決，另一種是基于意義的問題解決。俞老師選取了小學(xué)數(shù)學(xué)問題中比較典型的植樹問題作為范例來闡述這兩種基本樣式。

一、基于規(guī)律的問題解決。規(guī)律是指事物本身所固有的、深藏于現(xiàn)象背后并決定或支配現(xiàn)象的方面，是需要從普通現(xiàn)象中提煉出來的。所以這里就需要提供一個(gè)原型，這里的原型就是指生活中的例子，如植樹問題的原型即是植樹。通過對原型的分析和提煉總結(jié)出了植樹問題的一般規(guī)律，即提出了一些數(shù)學(xué)概念：距離、間距、間隔數(shù)、棵樹。學(xué)生可以根據(jù)這四者之間的關(guān)系去解決植樹問題。

二、基于意義的問題解決，這里的意義主要是指的運(yùn)算意義。植樹問題實(shí)際上是在平均分，例如：100米的路上種樹，每5米一棵，能種幾棵樹？實(shí)際上是把100拿來平均分，每5米一份。而平均分的概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中是除法的意義。例如：20米的路，每5米一段，有幾段？可以用算式20÷5=4，有4段;20米的路，每5米種一棵樹，可以種幾棵？也可以用算式20÷5=4，但是答案卻不是4，而是5。為什么之間相差1呢？前面的平均分，有幾段，后面的問題分完段以后有幾個(gè)點(diǎn)，段和點(diǎn)之間相差1。但是都是平均分，也就是都可以用除法來解決。運(yùn)用除法的意義來解決這個(gè)問題，只需要去分清楚均分以后是求段的還是求點(diǎn)的。然后這個(gè)問題用除法的意義解決完了以后，植樹問題中的特例：一種是一端不種樹，一種的兩端不種樹就自然的解決了，分別是點(diǎn)的數(shù)量減1和點(diǎn)的數(shù)量減2。

通過討論可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題基本上都可以通過這兩種思路去解決。在以往的教學(xué)中對于數(shù)學(xué)問題的解決，我們都會(huì)傾向于用第一種方式去教育孩子，也就是基于規(guī)律來進(jìn)行問題解決。所以，我們在實(shí)踐安排教學(xué)中就會(huì)強(qiáng)化對于數(shù)量關(guān)系的分析，而數(shù)量關(guān)系實(shí)質(zhì)上也就是從生活原型中提煉出來的一般性的規(guī)律。我們要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，組織數(shù)學(xué)信息去分析有效解決問題的方向。在一、二年級的教學(xué)中，學(xué)生能憑借以往的生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，所以對于數(shù)量關(guān)系的滲透還比較少，但隨著學(xué)習(xí)的深入，特別是到了解決需要兩步計(jì)算的問題時(shí)，隨著信息量的增加，學(xué)生開始學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系去解決問題，這里就出現(xiàn)了很多與脫離與生活的較為抽象的數(shù)學(xué)語言，例如時(shí)間、路程、速度等。學(xué)生在解決問題的過程中要求去分析數(shù)據(jù)，尋找對應(yīng)的數(shù)量，建立數(shù)量關(guān)系，解決問題。到了中高年級很多學(xué)生在面對錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，出現(xiàn)說不清、理還亂的現(xiàn)象。久而久之，數(shù)學(xué)對于學(xué)生，慢慢地就從生活中脫離出來了;學(xué)生對于數(shù)學(xué)，慢慢地就出現(xiàn)了畏懼之心。

根據(jù)俞老師的分析，我在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中產(chǎn)生了一個(gè)不一樣的想法。用基于意義的問題解決樣式，有其與眾不同的特點(diǎn)。

首先，給了學(xué)生主動(dòng)的生成。孩子在從一年級開始到六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以將較為抽象的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)放在高段以及高段以后，這個(gè)時(shí)候的孩子形象思維能力有了一定的發(fā)展，能夠接受較為抽象的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)量關(guān)系。而在之前的問題解決過程中，真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)問題解決的趣味性以及“數(shù)學(xué)來自于生活又反作用于生活”這一特點(diǎn)，始終對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有極大的熱情與興趣，始終充滿著成功的喜悅。同時(shí)，在問題解決的過程中又不斷地加深對于數(shù)學(xué)意義以及運(yùn)算意義的理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下了很大的想象與發(fā)展空間。經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索，積累了大量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這又能促進(jìn)數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)語言的理解。

其次，給了教師足夠的自主。老師只需要將原本為生活實(shí)際的問題抽象出數(shù)學(xué)模型，但不用再去思考如何再抽象出各種數(shù)學(xué)語言以及數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生的積極反饋能夠讓老師有足夠的思考空間，真正地形成數(shù)學(xué)問題串，將數(shù)學(xué)教學(xué)從單一的解決某一問題到解決某一類問題。學(xué)生能夠舉一反三。并且在一類問題的教學(xué)中可以放手讓學(xué)生進(jìn)行自主的探索和研究。真正地培養(yǎng)學(xué)習(xí)探索精神以及分析問題、解決問題的能力。

最后，給了課堂充分的自由。數(shù)學(xué)問題教學(xué)的課堂，不再是如何去總結(jié)歸納一般性的規(guī)律，不再是如何去挖掘各種數(shù)量關(guān)系，而是真正地將課堂交給了數(shù)學(xué)問題。課堂教學(xué)的重點(diǎn)就是數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)課堂可以充分利用問題之間的聯(lián)系，抓住契機(jī)拓展數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，通過變換各種場景，讓學(xué)生體會(huì)信息之間的聯(lián)系，拓展學(xué)生視野。同時(shí)提高學(xué)生捕捉、整合信息的能力，豐富學(xué)生的信息面。將課堂定位于“簡約，務(wù)本，求實(shí)，有度”。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種最高境界。讓學(xué)生的思維處于活躍的狀態(tài)，學(xué)生的創(chuàng)造潛能將得到最大限度的發(fā)揮。同時(shí)，在課堂中滲透進(jìn)行了數(shù)學(xué)的基本思想，成為聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，起到“舉一綱而萬目張”的作用。

問題解決方式的多樣為我以后的教學(xué)過程中提供了更加廣闊的思考空間。毛主席說過：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對于兩種問題解決基本樣式更深的理解還需要依靠在實(shí)際教學(xué)中的反思與感悟，這也為我努力研究數(shù)學(xué)教學(xué)提供了強(qiáng)大的動(dòng)力。