弱GPS信號區域內距離后方交會的應用探討

陳瑞麒 侯康躍

摘? ?要：在GPS信號弱或無信號的特殊區域內，利用GPS在特殊區域邊緣地帶建立基站。通過基站和流動站與衛星之間的數據傳遞，完成特殊區域外部的點位采集，利用微波測距原理采用空間后方交會法，計算出坐標向量，利用已知點坐標推算出點位具體坐標。

關鍵詞：距離交會? 測距? GPS|RTK? 應用? 微波測距

中圖分類號：P2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）05（b）-0132-03

Abstract：In the special area where GPS signal is weak or no signal， the base station is built by using GPS at the edge of the special area. Through data transmission between base station and mobile station and satellite， point position acquisition outside special area is completed. Using the principle of microwave ranging and space rear intersection method， coordinate vectors are calculated， and specific coordinates of point position are calculated by known point coordinates.

Key Words： Distance intersection;Ranging;GPS;RTK;Application;Microwave ranging

距離后方交會是測量方法中比較簡單的一種方法，有很多應用實例。由于測距技術的出現和快速發展，測距變得更加方便，距離后方交會也變得適用起來。距離空間后方交會在很多情景下也有很多應用，GPS便是基于距離空間后方交會出現的新興技術。在GPS定位系統中將衛星瞬時的空間位置視為一個已知點，利用測相偽距法和測碼偽距法獲取點位與衛星的偽距，將含有誤差的偽距通過差分和距離空間后方交會求解出地面待定點的坐標。而GPS的出現帶動距離空間后方交會技術的應用范圍不斷擴大，GPS通過特殊化已知點的點位，提高了已知點的利用率，減少了誤差傳播，降低了系統誤差對準確度的影響，更突破了兩點間必須通視的壁壘，大幅度地提升了作業的效率[1]。

微波雷達同樣也具有非接觸，無需同視的優點，此外還具有頻帶寬和穿透性強的特性，寬帶雷達可以對多目標進行觀測。在多目標高精度位移測量和結構變形監測中都已經取得了一定的進展。 微波具有良好的信號傳輸能力和穿透能力，可以在時常出現霧氣的森林測繪中使用。其傳播的損耗低，可用于中遠程的測距[2]。

隨著GPS大量的實踐與研究的展開，同時也伴隨著問題的出現。在上方有遮擋物的地方，GPS只能接收到較弱信號或是接收不到信號，這使得GPS|RTK技術得不到施展。在無信號或信號較弱區域的邊緣，建立3個基于GPS技術下測量的已知點上的基站，利用3個基站與加裝微波雷達的接收機直接的交流完成區域內點位的采集與測量。通過后方空間交會計算未知點的坐標。

1? 基本原理

如圖1所示，矩形部分為GPS信號弱的地區，在范圍邊緣GPS信號可以完成點位的獲取，利用已有RTK確定3個已知點A，B，C并在已知點上安置微波測距儀的副機，然后在手持或附屬安置在RTK移動站上在待測點P，同時向3個已知點上副臺發射測量頻段獲取待定點到3個已知點的距離Dap，Dbp，Dcp，經過改正后利用空間距離后方交會獲取待定點的平差后坐標，進行區域內地形圖的測繪。

2? 測距原理

隨著自動化和數字化的不斷發展，輕便易操作的測量儀器備受歡迎，以微波作為載波和以激光等其他光源作為載波的電磁波測距儀在20世紀60年代開始迅速發展。在微波測距中，由于微波雷達發射的信號不同又分為多種，本文主要論述以微波為載波的微波測距結合GPS|RTK的應用。

微波與光波同屬電磁波，微波則屬于相位式測距。在實際工作中，在測點A搭設測距儀發射連續信號，通過測線到達另一端B測點，此測點的接收機反射信號，被A端接收機接收。因為微波經過信號往返，走過的距離為實際的距離的2倍，即D=1/2ct，總相位也產生了變化由可得與時間的關系。綜上可得相位式的測距公式。

3? 距離空間后交會

3.1 計算交會點坐標的公式

（xp-xa）2+（yp-ya）2+（zp-za）2=Dap2

（xp-xc）2+（yp-yc）2+（zp-zc）2=Dcp2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（xp-xb）2+（yp-yb）2+（zp-zb）2=Dbp2

其中（Xp，Yp，Zp）為待定點（Xa，Ya，Za）、（Xb，Yb，Zb）、（Xc，Yc，Zc）為已經通過GPS接收機獲得坐標的已知點[3]。

4? 誤差分析

4.1 測距誤差來源及改化

D1=D0+△D頻+△D氣+△D波? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

△D頻為測相距離誤差改正，△D氣和△D波分別為由大氣折射引起的大氣改正和彎曲改正，S為大地線長度，△D傾為將傾斜投影改化到參考橢球上的改正。

4.1.1 頻率改正

微波相位測距基本公式：

可以看出，如果精度頻率f存在f1飄逸，就會引起精測尺長度不準確，則須加一個頻率改正D頻。隨著頻率增大，測尺縮短，測量距離增加，應該增加一個負的改正值。設△f為漂移值，測得距離D0，則相位測距改正△Df為：

距離測量時候是否需要進行改正，可視乘常數的大小，距離的遠近來確定。

4.1.2 大氣改正

在設計儀器精測尺長度時常取標準或平均條件下的折射系數n0，而實際的大氣折射率為n，二者相差△n=n-n0由此引起的距離改正D氣為：

氣象參數與標準狀態差別相差比較大時需要改正。

4.1.3 波道彎曲改正

由于波道彎曲引起的弧長化為弦長的改正

公式中的k——是地球曲率半徑R與波道曲率半徑p之比。

D0——距離初步值。

4.1.4 傾斜改正和投影改正

S和D在理想狀態下應該相等如圖2，但由于地球為球體大地表面為曲面，測得的斜距不可能嚴格與對應的地表距離重合。經歷以上各項改正后，得到倆點間的傾斜距離。因為地球為球體是，測得的距離為傾斜距離，需要將傾斜距投影到參考橢球面上。圖2中A為測距儀中心，其高程為h1，超出參考橢球面的高度為H1，B為反射鏡中心，其高程和超出參考橢球面的高度分別為h2和H2。未經投影的傾斜距離為D，投影到參考橢球面上的長度為S。則為：

其中Hm=1/2（H1+H2）

在半徑為10km的范圍內，即在面積約為300km2的范圍內，以水平面代替水準面所產生的距離誤差可以忽略。固當所測距離較小時不需要進行傾斜改正和投影改正[4-5]。

實驗：

當已知點數為3的時候，由于沒有多余觀測，只能求解出點的坐標，不能進行最小二乘平差。測得距離為AP 418.9150m，BP 553.2334m，CP 558.5416m。

將已知點和改正后的距離帶入（1）式得出代求點坐標。

將解算的待定點P的坐標與實驗給出的P點坐標相比對得出：

△X=16.9mm，△Y=10.7mm，△Z=15mm均在cm級。

5? 結語

在信號弱或接收不到信號的地區，如房屋密集區、森林測區等，本文中稱其為特殊區域。在隨著科技的進步和人工成本的提高，在工程中采用最經濟高效的測區規劃是工程師們需要考慮的問題。以往在高效儀器如RTK等測量不到的區域，換用全站儀進行后續的測繪工作。在森林等具有多遮擋物的地區，全站儀等儀器需要考慮架設儀器和通視的問題，在大面積測區中花費的時間和人工成本會不斷提高，而儀器為固定成本。目前微波技術成熟，可攜帶可裝卸安裝，為此其方便攜帶。

但是也有一定的弊端，當架設的基站與未知點出現在危險圓上或是附近的時候，會有無窮多個解。可根據經驗判別和公式判別，確定測點是否在危險圓上。若可架設多臺GPS接收機在不良信號區域外，則可以得到多余觀測值，對待測點進行最小二乘平差，得到更精確的值。經過誤差分析后，測量精度能夠達到測量要求。在工程中，運用RTK施測完成特殊區域外部，在信號良好處架設3臺或以上的接收機和微波測距儀器，進行特殊區域的施工，這為施工規劃提供了多一種選擇。

參考文獻

[1] 岳建平，馬保衛.空間距離交會原理及應用[J].測繪通報，2006（11）：38-51.

[2] 陳偉民，李存龍.基于微波雷達的位移/距離測量技術[J].電子測量與儀器學報，2015（29）：1251-1265.

[3] 孔祥元，郭技明.控制測量學[M].4版.沈陽：遼寧大學出版社，2015.

[4] 鄭加柱.面向森林作業系統的測繪新技術應用研究[D].南京林業大學，2012.

[5] 程效軍，鮑峰，顧孝烈.測量學[M].5版.上海：同濟大學出版社，2016.

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[7] 王大勇，微波測距儀測距精度誤差因素的影響分析[J].電子測量技術，2010（33）：42-44.

[8] 杜亞杰，劉愛東，孫海文.基于距離交匯法的海上動態定位誤差分析[J].電光與控制，2016（23）：81-84.