非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維在GCT考試中的應(yīng)用

李小琴

摘 要 在當(dāng)今的商業(yè)領(lǐng)域信息萬變，行情一日千里，需要員工日常處理的事務(wù)繁重，甚至雜亂無序，這需要他們有一個(gè)清醒、冷靜的頭腦，需要一種類似于快速、靈活解決問題的本領(lǐng)。而本文就是通過GCT考試的往年真題，展現(xiàn)如何利用非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維，快速、靈活地解決問題。

關(guān)鍵詞 GCT考試 非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維 快速解題方法

中圖分類號(hào)：G642 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.014

Application of Nontraditional Mathematical Thinking in GCT Exam

LI Xiaoqin

（Fundamental Department， Guangdong University of Science & Technology， Dongguan， Guangdong 523083）

Abstract In today's business world changing information， market by leaps and bounds， we need staff handle daily affairs arduous， even disorderly， which requires them to have a clear， cool head， similar to the need for a fast， flexible problem-solving skills. The article by GCT exams in previous years， show how to use non-traditional mathematical thinking， fast， and flexible solution to the problem.

Key words GCT exam; nontraditional mathematical thinking; rapid problem-solving approach

在當(dāng)今的商業(yè)領(lǐng)域信息萬變，行情一日千里，需要員工日常處理的事務(wù)繁重，甚至雜亂無序，這需要他們有一個(gè)清醒、冷靜的頭腦，需要一種類似于快速、靈活解決問題的本領(lǐng)，而解決數(shù)學(xué)問題的過程最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維水平，而專業(yè)要以職業(yè)為中心，所以為了培養(yǎng)各行業(yè)中的高素質(zhì)人才，在各種升學(xué)入學(xué)考試中，考查的數(shù)學(xué)方面知識(shí)，不再都是考查考生一步步嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)或詳細(xì)、細(xì)心計(jì)算的能力，而是越來越多地通過選擇題的形式，考查考生快速、靈活做題的技能，從而考查出考生在面對(duì)緊張心態(tài)和考場壓力的時(shí)候，是否能思維敏捷地快速準(zhǔn)確地找出最佳答案。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維指過于依賴數(shù)學(xué)知識(shí)本身，嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，如嚴(yán)謹(jǐn)性、連貫性、系統(tǒng)性，每一步都得小心翼翼、有根有據(jù)。而這里說的非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維指的是解題過程中不再是根據(jù)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一步步地嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)和詳細(xì)書寫解答過程，而是統(tǒng)觀全題的條件和選項(xiàng)，投機(jī)取巧地快速靈活地找出正確選項(xiàng)。GCT是國家面向在職人群的“碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試”（Graduate Candidate Test）的簡稱。GCT考試中的數(shù)學(xué)部分共有25道題，包含著算術(shù)題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項(xiàng)選擇題，考試試卷45分鐘。由此可見平均每道題的解題時(shí)間不到2分鐘，因此無法再用平時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)傳統(tǒng)的解題方法，沒時(shí)間去嚴(yán)謹(jǐn)、連貫、系統(tǒng)、有根有據(jù)地推導(dǎo)，而是要投機(jī)取巧地快速靈活地找正確的選項(xiàng)。那怎樣能快速靈活地找出正確選項(xiàng)呢？除了具備一定的數(shù)學(xué)功底外，更重要地是面對(duì)考題時(shí)能很快找對(duì)方法，對(duì)于選擇題，往往可以嘗試以下方法：

1排除法

往往可以先統(tǒng)觀各個(gè)選項(xiàng)，快速看出選項(xiàng)間的異同，然后結(jié)合給出的條件，找出正確答案。

例（1）（2003年真題）1000米大道兩側(cè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹間放一盆花，這樣共需要（ ）

A.樹200棵，花200盆 B.樹202棵，花200盆

C.樹202棵，花202盆 D.樹200棵，花202盆

分析：從四個(gè)選項(xiàng)看，A，C是樹與花一樣多，D是樹少花多，B是樹多花少，而從“鄰兩棵樹間放一盆花”，“兩點(diǎn)成一線”顯然看出“點(diǎn)多線少”，即樹多花少，所以選B。

分析：任取到的4個(gè)球顏色相同只有兩種情況，一種都是白色，一種都是紅色，而紅球個(gè)數(shù)（8個(gè)）比白球個(gè)數(shù)（7個(gè)）多，則同為紅色的概率肯定大于1/2，則排除選項(xiàng)A，C，而選項(xiàng)D的值又過大，故選B。

（3）（2012年真題）一次選舉有四個(gè)候選人甲、乙、丙、丁，若投票結(jié)果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超過丙、丁得票之和，甲、丙得票之和與乙、丁得票之和相等，則四人得票由高到低的排列次序是（ ? ）

A.甲、乙、丙、丁 B.丁、乙、甲、丙

C.丁、甲、乙、丙 D.甲、丁、乙、丙

分析：從“丁得票比乙多”可以排除選項(xiàng)A，從“甲、乙得票之和超過丙、丁得票之和”和“ 甲、丙得票之和與乙、丁得票之和相等”可知和甲一起的都大于或等于，而和丁一起的都小于或等于，所以甲肯定比丁大，排除了選項(xiàng)B，C，故選D。

2特殊值法

找一些滿足題目條件又容易算的數(shù)（或函數(shù)或量）代入所問的結(jié)論中。

由以上舉例可知，通過取適當(dāng)?shù)奶厥夂瘮?shù)，是題目的解題過程大大簡便，從而節(jié)省了做題時(shí)間！

對(duì)于幾何問題，也可以采取特殊值法，比如把動(dòng)點(diǎn)取為某個(gè)特殊點(diǎn)，例如（2011年）面積為9平方厘米的正方形EFGH在面積為25平方厘米的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF||AB。記線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長度是（ ）厘米。

分析：可取當(dāng)正方形EFGH移動(dòng)到邊GH與邊CD重合的時(shí)候，此時(shí)H，N，D重合，然后再利用幾何知識(shí)解決。

3列舉法

常用于數(shù)或數(shù)列問題，統(tǒng)觀所有選項(xiàng)，根據(jù)題目條件快速列舉出滿足條件的量。

例（1）五個(gè)連續(xù)自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是（ ）

A.110 B.130 C.150 D.170

分析：統(tǒng)觀所有選項(xiàng)，每個(gè)選項(xiàng)的值都大于100，即5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和大于100，所以每個(gè)數(shù)應(yīng)從20開始，即從20開始列舉：20，21，22，23，24，25，26，27，28，而這些數(shù)中連續(xù)5個(gè)合數(shù)為24，25，26，27，28，所以和為24+25+26+27+28=130，故選B。

分析：由于切線過點(diǎn)（1，5），所以把點(diǎn)（1，5）代入各選項(xiàng)中的方程，若方程不成立即可排除，所以排除了B，C，D，故選A。

從以上真題分析可見，快速選對(duì)方法，靈活變通找到特殊值，列舉出關(guān)鍵的數(shù)，同時(shí)及時(shí)排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，都可使解題速度和準(zhǔn)確度都大大提高。當(dāng)然要能做到快速、靈活，最好的方法就是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)下，多訓(xùn)練相關(guān)的數(shù)學(xué)題，從而形成一種統(tǒng)觀全局，快速反應(yīng)，找出異同，及時(shí)排除的思維習(xí)慣，這些良好思維習(xí)慣是比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更有價(jià)值的精華。

參考文獻(xiàn)

[1] 在職碩士全國聯(lián)考命題研究組編.GCT數(shù)學(xué)專項(xiàng)輔導(dǎo)教程.北京理工大學(xué)出版社，2014-07-01.

[2] 袁進(jìn)等.數(shù)學(xué)分冊(cè).機(jī)械工業(yè)出版社，2014.6.