數學教師學習數學史的意義

周維山

摘 要：本文著重介紹了學習數學史的意義，闡述了數學教師通過學習數學史不僅可以提高的數學素養，還可以提高數學課堂的吸引力。每位數學教師都應注重數學知識的積累，把數學史的相關內容應用到課堂中去，從而提高授課水平和授課效果。

關鍵詞：數學史;教師素質;數學素養

著名數學家吳文俊曾說過：“數學教育和數學史是分不開的。”陳省身先生也說過：“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。”數學史是一門交叉學科，它的研究領域是數學和史學相重疊的部分，數學史在數學教學中有重要的作用。作為一名數學教師更需要對數學史有一定程度的了解，只有這樣，才能了解數學概念的背景材料，以便對數學思想、數學方法有一個全面的了解，而不是僅僅傳授給學生一些支離破碎的數學知識。認真探索先人的數學思想，往往比僅僅掌握由此而得出的結論更為重要。

學習數學史，至少有以下三個方面的意義。

一、學習和研究數學史，有助于加深對數學知識本身的理解

學習和研究數學史，可以追溯根源培養史學觀念，有助于全面深刻地理解數學知識、數學中的各個基本概念、基本定理和基本理論。只有了解它們的產生、形成和發展過程，才能深刻掌握它們的本質。任何一部分數學知識的獲得，都是一個運動的、歷史的過程，都是前人長期探索的結果，它們都處于不斷更新的永恒流動中。回顧歷史，就會使人們消除對已有數學知識來源的神秘敢，消除對已有知識的僵化認識。例如，自然對數的底?為什么把這么復雜的極限作為自然對數的底呢？回答這個問題，只能從對數發展史中獲得。

直角坐標系可以形象的描述代數方程。笛卡爾是怎樣提出直角坐標系的概念的呢？據說有一天，笛卡爾臥病在床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。正是蜘蛛的表演使笛卡爾的思路豁然開朗，他想可以把蜘蛛看作一個點，它在屋子里可以上下左右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？就這樣，笛卡爾創建了直角坐標系。

二、學習和研究數學史，可以了解數學發展過程中各個時期的主要特點

學習和研究世界各個地區或國家的成功與失敗、經驗與教訓，可以提高我們的歷史鑒別能力，使我們更加客觀、明智。例如，19世紀是近代數學的成熟時期，資本主義生產方式已進入大機器生產階段。這個時期的數學發生了一系列革命性的變化，幾乎在一切領域內部取得了引人注目的成就：以羅巴切夫斯基為代表的非歐幾何的誕生，以阿貝爾、伽羅瓦代表的近世代數的創始，以柯西為代表的分析基礎的奠定，以彭塞列、斯太納為代表的射影幾何的復興，以高斯為代表的數論的新開拓，等等。

中國傳統數學以計算見長，通過直接的途徑把理論與實踐聯系起來，奠定了正確的反應現實世界的數學理論基礎。例如，秦漢時分數的四則運算、比例算法、開平方與開立方，盈不足術，方程解法，正負數運算法則;五世紀的孫子定理、圓周率的測算;七世紀的三次方程數值解法;七世紀到八世紀的內插法;11世紀到14世紀的高次方程數值解法、賈憲三角、高次方程組解法;13、14世紀的珠算等等。以上大多數成果在世界數學發展史上曾處于遙遙領先的地位，其中有些成果還直接促進了世界數學的發展。學習和研究數學發展規律不能憑空進行，學習與研究者要明確研究對象和掌握資料，學習數學史可以學習數學發展的規律，包括研究方法、歷史背景、學術交流、哲學對數學發展的影響、數學與時間的關系等等。

三、學習和研究數學史，在數學教育方面有較大的借鑒價值，有助于編選和處理數學教材。

例如，中國古代的數學著作，大多是為了指導實踐，必然要考慮到便于教給人們掌握。因此，這些著作都較為注重由淺入深，舉一反三，都可作為教學輔助教材。

中國古代算書《九章算術》是以應用問題集的形式編排的。全書共分九章，敘述了246道應用題及它們的解法。內容涉及土地面積計算、比例分配、工程計算等許多應用領域。例如，該書“方程”一章，第1題便是有關糧食收成的計算問題：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

題中“禾”為帶桿的黍米，“秉”指捆，“實”是打下來的糧食。設一秉上、中、下等的禾分別能打下x、y、z斗，則問題就相當于解一個三元一次方程組。“方程術”的關鍵算法是“遍乘直除”，該方法是西方

國家一千多年后才出現的高斯消去法。

中國古代數學中的“術”符合現代算法的一些最主要的特征，包含著一般算法的操作過程以及順序、選擇、循環等各種控制結構。因此，讓學生適當地接解并分析一些中國古代的算法，能很好地促進學生對現代算法思想的理解。我們應在學習數學史的基礎上，豐富課堂內容，使課堂舉例有生活背景，以提高學生學習數學的興趣，能夠提高授課效果。

數學史能提供很豐富的題材，將數學家創造數學真理的思維過程活生生地展現在學習者面前。在課堂引入時，我們可以借助數學家曾經提出的問題;在課堂舉例時，我們可以引用數學家解決的問題，以及他們的思路和方法;在內容拓展時，我們可以列出當時數學家所提出的設想。總之，教師學習數學史后可以極大的豐富課堂教學，有趣的數學知識會使學生感到數學有趣。數學史料浩如煙海，數學教育者不妨多學習點歷史中的數學知識。

參考文獻：

[1] 蔡志杰， 曹沅， 譚永基. 培養具有數學修養的通識人才. 中國大學教學， 2013.

[2] 沈文選，楊清桃. 數學史化覽勝. 哈爾濱工業大學出版社， 2017.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型[. 北京：高等教育出版社， 2011