從對圓錐曲線定義的探究淺談有效教學

王玉平

摘要：有效教學即在教學過程中真正讓學生理解和掌握所教的知識和技能，并能靈活運用。圓錐曲線有很多性質，而且很多性質可由曲線的生成過程發現。在教學過程中引導學生自行發現，培養學生的觀察能力和自主學習能力，增強學習興趣，體會探究學習的樂趣及成功感，拓展學生的思維。

關鍵詞：有效教學;探究;橢圓;雙曲線;學習能力

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）32-0205-01

1.有效教學的概念及實施有效教學的必要性

有效教學的理念源于西方的教學科學化運動，表示教學也是一門科學，可以用科學的方法來研究教學。有效教學的有效，主要是指通過教師在一種先進教學理念指導下經過一段時間的教學之后，使學生獲得具體的進步或發展[1]。教學則為教師借助各種現代化技術和自己的駕馭能力讓學生積極主動的、樂觀的去學習，并能學好相關知識。

2.有效教學的實施與開展

如何實施和開展有效教學呢？本人覺得應該做到如下幾個方面。

第一，充分備課，只有備好課才有可能上好課，駕馭好課堂。備課時借助于多媒體技術輔助教學。運用課件首先可以增加課堂容量，其次，運用一些動畫、視頻和圖片等可以更加生動活潑的引導和展示教學內容，讓學生學的更輕松，學生自然也會更加投入。這樣學生學習時就更容易發現、理解和掌握相關知識，從而增加學習興趣和提高學習能力。

第二，教學過程中以學生為主體，讓學生參與其中。有效教學最基本的特征之一是面向學生，學生高度參與的教學[2]，包括課前參與。在講解圓錐曲線的定義與標準方程中，因首先研究的概念是橢圓，其他的可以類比橢圓表述，所以在探究橢圓的定義時尤為重要。在學習橢圓之前，先為學生準備了學案，讓學生能事先預習，可以先了解本節課需要探究哪些問題，好先準備哪些材料。依據學案，我要求學生兩兩組合，每組人課前先準備一根細繩、兩個圖釘和一塊紙板用于畫橢圓。本人也準備一根用于讓學生在黑板上演示。接著引導學生用圖釘固定細繩的兩端畫橢圓，并探究如下一些問題。

探究一：一個同學用圖釘將細繩兩端固定在紙板上，另一位將繩用筆尖套著繃直并移動筆尖，注意觀察筆尖移動后形成的軌跡是什么？

生1：筆尖移動后形成的軌跡是線段;

生2：筆尖移動后形成的軌跡是半圓弧;

生3：筆尖移動后形成的軌跡是橢圓;

讓畫出橢圓的一組學生上黑板板演，并讓學生仔細觀察筆尖移動情況。

探究二：請同學們再仔細觀察借助多媒體演示畫橢圓的動畫畫圖的過程，圖中有哪些是定點，哪些是動點？

生：圖釘固定繩子的兩端點為動點，筆尖對應的點為動點。

探究三：如圖（展現焦點三角形），哪些線段長為定值，哪些是變化的，以及如何變化？

生：圖中線段F1F2長為定值，P F1、PF2長變化，一個變長另一個變短。

通過一系列的探究問題，引導學生探究和發現橢圓的定義，從中也培養了學生的實踐能力。

接著，再次播放畫橢圓的動畫并請同學們觀察，在△F1 PF2中，| P F1|、|PF2|大小變化情況，P點處于什么位置比較特殊以及其∠F1 PF2的變化情況。

學生結合自己畫圖過程以及多媒體演示，會發現P F1、PF2一個變長，則另一個變短。點P處于最左邊、最右邊和中間這三個位置比較特殊。（針對處于F1、F2處于水平線上）P處于左右兩端時，| P F1|、|PF2|之中一個最大一個最小，差值為| F1F2|。P運動到中間時滿足| PF1|=|PF2|。通過對運動過程的進一步探究，學生可以發現橢圓上點在何處到焦點的距離最短、最長且最值的大小。以及∠F1 PF2的大小變化情況。

在強調點在橢圓上時，類比點在圓上、圓內和圓外以及球的特征，啟發學生思考平面內點與橢圓位置關系的判斷以及推廣到空間中，從而可得橢球的概念。

3.學生學習效果檢驗

通過課堂的教學，學生一方面可以很好地掌握圓錐曲線的概念，以及由概念可獲取的一些直接性質，并能很好的運用這些性質來幫助求解相關問題。為了進一步檢驗和鞏固教學成果，課堂教學后布置相關練習，讓學生能及時檢驗所學。學生基本上都能順利的完成作業。

4.有效教學過程中需要注意的問題

在有效教學過程中最重要的問題是教學的內容多與教學探究時間少之間的矛盾。要想讓學生更好更多的投入到自主學習中，就得給學生足夠的時間思考。在探究橢圓的定義時，讓學生獨自畫橢圓會出現許多問題。如有的學生無法固定繩子端點、畫了上半部分，畫不了下半部分。因在畫的過程中會消耗很多時間，所以讓學生提前預習是非常有必要的。學生在預習時，讓其準備好材料并預習事先印發的學案，會有部分學生課前試畫橢圓的。這樣，上課時會比較順利。

探究問題設置的同一性與學生學習能力的差異性問題。不同學生，理解能力反應快慢都不同。在問題設置時注意因材施教，先易后難層層深入，由淺入深深入淺出。比如在畫橢圓、雙曲線時，讓學生注意觀察圖象中動點與定點，動點的運動軌跡中哪些是特殊點，有何特殊性，所涉及的線段長度哪些變化哪些不變，變化的處于何處最大、最小等問題。

參考文獻：

[1]吳松年.《新課程有效教學疑難問題操作解讀》，教育科學出版社，2007年版，第1頁.

[2]羅先章.《培養學生高度參與教學的策略》，《教育教學研究》，2003年11期.