“深挖井，引活水”

楊永鐸

【摘要】 ?我校在初中數學復習課中進行“說題”訓練，從題目涉及的知識點、題目結構、難點和易錯點、思考的過程加以說明，讓學生的思維充分外顯，提高了復習課效益，使復習課教學實現了輕負優質。

【關鍵詞】 ?初中數學復習課 說題 思維 數學思想與方法

【中圖分類號】 ?G633.6? ? ? ? ? ? ? ?? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）14-143-01

長期以來，初中數學復習課普遍已經形成一種“高密度、大容量、快節奏”的教學模式，這種教學模式忽視了學生的主體感受，也背離了數學技能形成的基本規律。近年來，我校創造性地在初中數學復習課中進行“說題”訓練。“學生說題”即要求學生在精心做題的基礎上，從此題涉及的知識點、題目結構、難點和易錯點、思考的過程加以說明，讓學生的思維充分外顯，提高了復習課效益。我們會讓學生提前去復習一下基本概念，然后完成一道有一定難度的階梯性題目，碰到困難可以看書、找同學求教。課堂上把這道題分解成很多小點，讓盡可能多的學生參與進來，相互進行補充說明。

一、說數學知識概念

數學知識架構這是領悟解題的前奏，說題只說涉及的數學概念、數學規律、理論變化等知識點，以及這些知識點的關聯。

例1：如：1，點A的坐標是（2，0），△OAB是等邊三角形，點若反比例函數y=■的圖像經過點B，則可的值是（ ? ? ）.

此題所涉及的數學知識有等邊三角形的性質與反比例函數的基本性質，對于k的求解過程其實也體現了待定系數法的基本思想，所以教師要引導學生圍繞題目說說相關基本知識。

二、說題目結構與難點

主要是說題目的已經條件與所求問題之間的關系，一般適合與難題或者綜合題。讓學生分析題目的結構有助于學生提高審題能力，使思維更有針對性，提高解題速度與正確率。

例2：如圖2，∠ACB=90°，AC=4，BC=2PD⊥AC于點D。點P從點A出發沿AB方向運動，當點P到達點B時停止運動。在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ? ）。

A.一直減小B.一直不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

學生可以這樣分析：要求S1+S2的大小變化規律，其實可以轉化為求S△ABC-S△DPC的變化規律，因為S△ABC題目中已經給定了條件，僅需要探究△DPC的面積變化規律，顯然△DPC的面積變化是這一題目的難點……

三、說解題思路

學生需要結合題目呈現的顯性與隱性條件，從局部入手進行整體思維。說題時需要引導學生學會審題，能由表及里進行分析，舍棄無頭信息，慢慢理清解題的思路。

在上述例2的第一種分析思路中，學生對于題目條件與結論的詳細分析已經為解題思路的得出提供了基礎。由于△DPC的面積變化是這一題目的難點，怎么才能解決這一難點呢？當經由結論到條件進行逆向溯因無法展開思路時，可以從條件出發把所有條件讀一遍，然后從條件出發選擇可以打通思路的方案。可以考慮設DP為x，S△DPC為y建立函數關系進一步分析。這中間經歷了從條件求結論與從結論追溯條件兩種過程，為打通解題的數理關系打下了基礎。

四、說數學方法與思想

在解題時讓學生說出涉及的數學思想方法，可以幫助學生構建的學法體系，提高今后思維的效率，便于舉一反三。如分類討論、整體思想、換元法、數形結合、化歸法、待定系數法等.

例3：試比較2x-4與5-x的大小。

生1：這道題的條件與結論不夠具體，有許多種情況會呈現出來，需要進行分類討論。

生2：分類討論就是在現有條件下，問題的解決有多種可能的情況，需要我們按一定的標準去詳細討論。

生3：我們可以把該題變成兩個一次函數，即y=2x-4與y=5-x，畫出他們在同一平面直角坐標系中的圖像……

生4：生3說的就是數形結合思想。

五、說解后反思

1.自主與合作反思

說解后反思則主要針對個人的成敗得失來進行，反思自己存在的問題，便于今后避免重蹈覆轍。

例4：某等腰三角形一腰上的高與腰之比為1：■，求此等腰三角形的底角.

生1：一開始我就畫了一個銳角三角形，如圖3，經過分析題目意思認定頂角∠A=45°，誰知道這背后還有另一個答案呢！

生2：當題目沒有提供圖畫的時候，我們需要自己畫圖，此時就不能想當然地肯定認為它只有一種情況。

生3：看來這道題目應該分兩種情況，即高是在等腰三角形的內部與外部。

2.小結策略，濃縮精華

讓學生進行說題課的小結，則要讓學生自己去總結，便使他們借助當前解決的特定題型，歸納出通用方法，提升到理論的高度，便于及時應用，提高觸類旁通的能力。

由上可見，數學說題課教學通過對特定的一到兩道題讓學生進行詳細解答與口頭分析，鼓勵他們進行學習過程的再認識，能培養學生的學習自主意識，外顯他們的數學思維。打個形象的比喻：假如你在地上雜亂地挖了很多坑，充其量只能在下雨時變成一個個水坑，很難取到地下的水源，那還不如立足一個坑把他做深做強，直到出現一口深井，引出“源頭活水”為止。

本文是課題“初中生數學輔學的實踐研究”（課題編號：DTRSX201734）的研究成果。