淺析初中數學試題中的解題技巧

王勇霖

【摘 ?要】 初中數學教師要使學生掌握解題技巧，運用解題技巧巧妙解題，教師要拓寬學生的思路，使學生從多個方面思考數學問題，將數學知識緊密聯系起來，尋找解題技巧，從而達到事半功倍的解題效果。下面，筆者從“尋找問題中的不變量，達到不變制變;掌握一題多變，使學生主動探究知識;化繁為簡，把握解題技巧”三個方面入手，就初中數學考試做題技巧進行初步的分析與探討。

【關鍵詞】 ?初中數學 ?解題技巧

解題技巧和學生的思維模式、知識活用能力有關，教師要引導學生在掌握基礎知識的基礎上，靈活地運用解題技巧，鍛煉學生的發散性思維能力，促進學生創新思維能力的發展，提高學生數學的學習效果。下面，筆者結合自身的教學實踐，就初中數學考試解題技巧進行初步的分析與探討。

一、尋找問題中的不變量，達到不變制變

幾何圖形中的面積是常見的不變量，教師可以引導學生運用面積法解決幾何問題。教師要引導學生抓住不變量來解幾何問題。教師要幫助學生找到問題的突破口，巧妙地運用不變量來解幾何問題。運用面積法解幾何問題，會使問題變得更加簡潔，起到事半功倍的效果。

例如，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的中線，CE⊥AD于點E， BF⊥AD 于點F， 求證BF=CE. 在解這道三角形問題時，可以運用三角形面積相等的方法來進行解題。∵AD 是三角形ABC的中線，∴S△ABD =S△ADC即1/2 AD×BF=1/2 AD×CE， ∴BF=CE.

又如，三角形的底邊長為12cm，高不變，底邊延長4cm后，面積增加了16cm2，求原來三角形的面積。在解這道題時，要理解原來的三角形和后來增加的三角形的高是相等的，可以通過后來增加的三角形的面積求出三角形的高，面積為底（4cm）×高×1/2=16，得出三角形的高為8cm， 原來三角形的面積為12×8×1/2=48cm。

二、掌握一題多變，使學生主動探究知識

一題多變是指同一類型的題變換為多種形式，但是解題思路是相同的。掌握一題多變可以加快學生的解題速度，培養學生的創新思維，提升學生在課堂中的學習效率。做一題多變的題型可以培養學生舉一反三的思維意識，教師通過精選習題，并對習題進行多變，可以培養學生的創造力，提高學生分析問題、解決問題的能力，鍛煉學生學習的靈活性。通過一題多變的訓練，可以使學生理解變式題之間的聯系與區別，提高學生的發散性思維能力，加深學生對知識的理解和掌握。

例如，在講一次函數y=2x+4這個函數圖像時，為了使學生掌握一次函數的性質、圖像和定義，我編了下面的一題多變題目，使學生靈活掌握函數圖像的一題多變：1. y=2x+4 這個函數圖像經過第（〓）象限，不經過第（〓）象限。2. 這個函數中，y 隨x 的增大而（〓）。3. 這個函數圖像和x 軸的交點為（〓），與y 軸的交點為（〓）。4. 原點到直線的距離為（〓）。5. 直線AB 沿x軸向右平移一個單位，得到（〓）。通過上述問題，將一次函數的性質、圖像等知識連接到一起。

又如，教師還可以改變或者增減已知條件，來引入新問題，促進學生積極思考，使學生在對問題的比較中了解數學問題。在講“方程在生活中的運用”這節課時，我出了一道題目：商場銷售一批衣服，每天售出20件，進價為100元，售價為140元，商場決定降價，經調查發現單價每降低1元，會多售出2件，要使商場銷售這批衣服每天盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？教師可以對這道題改變條件，由“單價應降多少元？”可以改為“售價為多少元？”對問題進行變化，可以提高學生的數學思維能力，使學生靈活地解決數學問題。

三、化繁為簡，把握解題技巧

函數問題是初中數學的一個重要問題，函數問題可以通過圖像來表示，從圖像中可以直觀地看到函數的性質，函數圖像和函數是密不可分的，教師在進行函數教學時，要養成作圖的習慣，使學生從函數圖像中看到函數的性質和特點，提高學生的學習興趣和積極性，教師運用數學模型把函數問題進行歸類，將函數問題和實際問題結合起來。

例如，教師可以將一元二次函數和一元二次方程的知識聯系起來進行講解，運用一元二次函數的圖像解一元二次方程，學生通過觀察函數圖像，來得到一元二次方程的解，從而運用數形結合來解一元二次方程。我給學生布置了練習：1. 不畫圖像，你能說出y=x2+x-6 的圖像與X軸交點的坐標嗎？2. 運用圖像法求一元二次方程的根：x2-3x-4=0，X2-4X+4=0。學生做出一元二次函數的圖像，找到函數與X軸的交點，就是一元二次方程的解。

又如，在講“何時獲得最大利潤”這節課時，我引導學生運用二次函數來解答最大利潤的問題。何時獲得最大利潤是當自變量取何值時，函數值取最大值的問題。主要是將實際問題轉化為函數問題進行解答。把函數知識運用到實際生活中去。我給學生出了一道題目：旅游團去旅游，如果30人一起組團，每人是800元;如果超過30人，每增加1人，單價降低10元，旅行社就會給到優惠。當旅行團的人數是多少時，旅行社會獲得最大的營業額？我組織學生小組討論，列出方程。先設旅行團有X人，營業額為y元。Y={800-10（30-x）}×x，得出當x=55時，y可以取得最大值，并得出最大利潤。運用函數圖像解實際問題，可以有效提高解題速度，提高解題效率。

綜上所述，教師要注重提升學生的解題思維和技巧，進一步提高學生的解題能力。在解題時，注重培養學生的發散性思維能力，使學生對問題化繁為簡，巧妙地進行解題。運用化繁為簡的解題方法，提升學生的解題速度，提高學生的綜合素質。教師可以通過一題多變的形式來提高學生的求知欲，使學生探索題目間的聯系，提升學生的解題能力。

參考文獻

[1] 趙云先.初中數學解題技巧指導與運用探析[J].數學學習與研究，2017（17）：82.

[2] 陳萍.初中數學教學中培養學生解題能力的策略[J].課程教育研究，2018（22）：137-141.