公差分配技術現狀及發展方向

摘 要：公差分配是機械精度設計的重要內容之一，是產品設計和制造過程中的重要環節。合理的公差分配能夠在保證功能要求的前提下，有效降低生產制造成本。本文介紹了現有的公差分配技術，并指出了公差分配技術今后的發展方向。

關鍵詞：公差；公差分配；發展方向

機械產品的精度設計包含對零部件幾何要素的公差規范、裝配體公差建模、公差分析和公差分配等。其中，公差分配是指在已知機械裝配體的功能要求，在確保該功能要求的前提下，設計計算各組成零部件的公差。公差分配的結果直接影響產品的生產制造、裝配和檢測。合理的公差分配能夠使工程技術人員縮短產品開發周期、減少人力資源成本、提高裝配成功率、確保零部件互換性、提升設計質量。

現有的公差分配技術主要考慮了裝配功能約束、零部件的互換性以及公差對制造成本、質量損失成本的影響，開展了基于經濟準則的公差優化分配技術研究。隨著CAE技術的廣泛應用，使零部件在復雜工作載荷下的變形計算變為可能，在公差分配中考慮變形量對裝配功能要求的影響，并基于此開展了基于實際工況和裝配功能約束的集成公差分配方法。

1 公差分配技術現狀

1.1 傳統的公差分配方法

傳統的公差分配方法主要包括：類比法、等公差法、等精度法等?，F分別介紹如下：

（1）類比法，一般用于現有產品的改進和同類設備的參照設計，參照與之類似零件的公差值進行精度設計，該方法有一定的局限性主要體現在下面兩個方面：首先需要尋找能提供參考的零部件，需要注意的是，零部件必須是同領域的類似產品，不能盲目類比；其次，該參考零部件已經過大批量實際生產驗證，證明其公差設計較合理。

（2）等公差法即假設各組成環的公差相等，該方法常與完全互換法配合使用，在已知封閉環公差值的情況下就可以均分各個組成環的公差值，但采用該方法得到的各組成公差值較小，雖然能完全確保零件的互換性，但會導致制造成本的急劇增加，甚至出現現有設備無法加工的情況。

（3）等精度法即假設各組成環的公差等級系數（公差因子）相同，利用該方法進行公差分配時，首先需要計算出公差等級系數的值，再查表找到與之相近的標準公差等級系數，最后計算出各組成環的公差值，但等精度法僅適用于尺寸公差，不能進行形位公差的分配，因此有一定的局限性[1]。

1.2 基于經濟準則的公差優化分配方法

經濟準則法指從公差分配的經濟性考慮，盡可能降低與公差相關的各項成本的支出，目前的經濟準則法主要考慮的是公差與制造成本之間的聯系、公差與質量損失成本之間的聯系，并基于此分別開展了基于制造成本的公差優化分配方法和基于制造成本和質量損失成本的公差優化分配方法?，F分別介紹如下：

（1）基于制造成本的公差優化分配方法。傳統的公差分配技術只考慮了零部件的互換性，沒有考慮經濟成本因素。而零部件的公差與制造成本關系密切，隨著計算機輔助公差設計（Computer Aided Toletancing， CAT）技術的發展，基于制造成本的公差優化分配方法得到了長足發展，該方法以制造成本最低為優化目標，以封閉環功能要求、制造條件為約束條件，最終通過一些算法來獲得公差分配值。利用該方法進行公差優化分配的關鍵在于建立優化的目標函數即公差與制造成本之間的關系。為此，大量學者進行了相關研究，常見的公差成本模型有指數模型、冪指數模型、負平方模型、三次多項式模型、四次多項式模型、五次多項式模型、線性和指數復合模型、指數和分式復合模型、指數和倒指數復合模型等[1]，但由于成本的高低與很多因素相關，如零件加工工藝、批量大小、零件結構工藝性、材料性能，這就導致公差與成本的關系很難用某一確定的模型來確定，上述的各種模型均有其適用的條件限制。所以研究更貼合我國企業實際的公差成本模型，是該方法發展的一個方向。另外，利用計算機進行公差模型的優化計算，一般采用智能算法，如遺傳算法、粒子群算法等，目前的這些算法只是通過迭代近似求解，其計算精度還有待進一步提高。

（2）基于制造成本和質量損失成本的公差優化分配方法。該方法與基于制造成本的公差優化分配方法類似，在優化的目標函數上不僅考慮了公差與制造成本之間的關系，同時將質量損失造成的成本考慮在內，研究了基于制造成本和質量損失成本與公差之間的關系并作為優化對象進行公差分配。

1.3 基于工作載荷的公差優化分配方法

機械零部件在工作狀態下，往往要受到外在環境的影響，常見的包括機械零部件之間的作用力、零部件所處的溫度等，這些影響統稱為工作載荷。如果零部件所受到的工作載荷較大，則零部件的變形對裝配功能要求的影響就不能忽略不計[2-4]。對于這類問題要采用基于工作載荷的公差優化分配方法，該方法的關鍵問題在于將工作載荷引起的變形進行數字化表示。目前，小位移旋量（Small Displacement Torsor， SDT）常用來進行三維公差的建模，而工作載荷引起變形的表示也可以用SDT來表示，故將兩者進行疊加以引入變形對公差分配的影響。然而，目前的研究僅僅針對機械載荷中靜態力對公差建模和公差分配的影響，基于力、溫度、磁場等耦合情況進行公差分配還需要進一步研究。

2 公差分配技術的發展方向

綜合上述公差分配技術的研究現狀，可以得出公差分配技術的發展方向如下：

（1）基于經濟準則的公差優化分配，更適合CAT技術的應用，在零部件變形較小的情況下，經過計算機的優化計算，可得到較經濟的公差值。但目前的優化目標函數還不能準確確定公差與成本之間的關系，且目前的公差成本模型中還沒有形狀公差、跳動公差、輪廓度公差。所以，研究更加貼合實際的公差成本模型以及各種優化分配的智能算法是基于經濟準則的公差優化分配研究的下一步發展方向，另外目前的研究重點關注的是公差與制造成本、質量損失成本之間的關系，并以此為優化目標，但公差的設計不僅僅只與制造成本、質量損失成本相關，其與后續的裝配成本、測量成本都有關系，這也是經濟準則法的另一個發展方向。

（2）如果零部件所受工作載荷較大，則必須考慮工作載荷引入的零部件變形對裝配功能的影響，這方面的研究目前仍處于起步階段，關于零部件變形的數學表示方法還太過簡化和單一，只能表示簡單零部件的平動和轉動，然而零部件在復雜工作載荷下的變形包含拉伸、彎曲、扭轉及其組合變形等各種情況，故研究這些變形數字化表示是基于工作載荷的公差優化分配方法的一個發展方向。

（3）目前的公差分配技術很少考慮公差原則中相關要求的影響，在進行包含尺寸公差和形位公差的分配中有必要進一步研究。

3 結語

公差分配技術經過長時間的發展，已經和計算機技術深度融合，公差優化分配在很多商業軟件上得到了初步應用。但是也有很多問題需要進一步解決，才能使公差設計真正應用于工程實際。近些年基于公差語義的計算機語言表示由于站在學科的交叉點而得到了廣泛關注，基于本體的公差自動生成等研究也在持續進行中，也必將為公差分配技術的發展注入新的力量。

參考文獻：

[1] 匡兵. 尺寸公差與形位公差的計算機輔助混合設計研究[D]. 桂林： 桂林電子科技大學， 2007.

[2] 陳 姣， 李 原， 余劍峰. 一種面向薄壁件裝配的公差優化分配方法[J]. 制造業自動化， 2014， 36（8）： 97-99.

[3] 劉建永， 喬立紅. 一種考慮零件變形的裝配誤差計算方法[J]. 計算機集成制造系統， 2015， 21（1）： 94-100.

[4] 張為民， 陳燦， 李鵬忠， 等. 基于雅可比旋量法的實際工況公差建模[J]. 計算機集成制造系統， 2011， 17（1）， 77-83.

基金項目：廣西高校中青年教師基礎能力提升項目（2018KY0833）；廣西高等教育本科教學改革工程項目（2018JGA337）；桂林電子科技大學信息科技學院校級應用型課程建設項目。

作者簡介：

程彬彬，男，河南商丘人，碩士研究生，研究方向為機械精度設計、智能制造技術