都是點和“0”惹的禍

吳燕文

小數(shù)除法是學生在三年級已學“元、角、分與小數(shù)”及四年級下冊“小數(shù)的意義”、“小數(shù)的加減法”、“小數(shù)的乘法”的基礎上進行教學的。在五年級上冊教材中，主要通過創(chuàng)設的具體情境“精打細算”、“打掃衛(wèi)生”、“誰打電話的時間長”，使學生感受并體會到小數(shù)除法在日常生產、生活中應用的廣泛性，重點是讓學生掌握小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)及小數(shù)除以小數(shù)的計算方法并理解算理。在單元教學中，作為教師明顯感覺到學生學習吃力，錯誤百出且各不相同。學生則因剛學了小數(shù)加減法、乘法，而被已有經驗干擾了對除法計算方法的掌握。經過一段時間艱苦的教與學，我對“小數(shù)除法”這一單元中學生容易出錯的成因進行分析，并尋找出正確的教學對策。

根據(jù)教材安排該部分計算教學分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩大類，除數(shù)是小數(shù)的除法錯誤率明顯高于前者。為了提高學生小數(shù)除法的計算正確率，樹立學生對計算的自信心，我對學生平時的錯誤例題進行收集、整理、歸類，現(xiàn)整理出以下四種小數(shù)除法計算中常出現(xiàn)的錯誤類型，其中以“0”的問題和“點”的問題最容易出錯。

一、關于“0”容易出錯的問題

在小數(shù)除法里，學生圍繞“0”的計算錯誤是錯誤中的典型。根據(jù)對學生錯誤例子的搜集，我整理出三種屬于“0”容易出錯的問題。

1.擴大被除數(shù)末尾忘記添“0”

我們運用商不變性質將除數(shù)是小數(shù)的計算轉化為除數(shù)是整數(shù)的計算。在這個轉化過程中會遇到被除數(shù)數(shù)位不夠，需在末尾添“0”的情況，而忘記添0就是常見錯誤。如：2.6÷0.13會被轉化成26÷13。

2.商中間“0”不占位

在除法計算中，除到哪一位商就寫在那一位的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時候學生急于把后一位移下來接著除，導致前一數(shù)位上“0未占位”，如6.12÷0.6正確的商是1.02，而學生的錯誤答案是1.2。

3.被除數(shù)末尾的“0”未移上去

在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時候會碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時候應該把末尾的一個0或者幾個0移到商對應的末尾。比如19.2÷0.12正確的商是160，但在實際計算時學生發(fā)現(xiàn)除盡后就忘記把0寫上去，直接在橫式后面寫上了錯誤的得數(shù)“16”。

二、關于點容易出錯的問題

在小數(shù)除法里，商不變性質的運用主要是通過移動小數(shù)點位置來實現(xiàn)的，從而歸納得出：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。這兩個計算的關鍵步驟也是出現(xiàn)錯誤的主要原因。

1.被除數(shù)的小數(shù)點移錯

有的學生在計算中并未掌握好算理，在實際操作過程中學生只是將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來就是簡單地去掉兩個數(shù)的小數(shù)點，以達到“轉化”成整數(shù)除法的目的。如：3.4÷0.17=34÷17。

2.商的小數(shù)點忘點、錯點

在小數(shù)除法第一課時里，掌握算理是教學的重難點，也就是“商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的解釋。經過說算理總結計算方法，學生已經掌握“商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”這個計算方法。接著學了小數(shù)除以小數(shù)以后這個商的小數(shù)點的確定就給中下水平的學生帶來了困難，練習中就經常會出現(xiàn)商的小數(shù)點與原被除數(shù)的小數(shù)點對齊或者商的小數(shù)點忘記點等問題。如：13.8÷1.5=92。

三、具體計算過程容易出錯的問題

在除數(shù)和被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)以后，算式已經轉化為一個數(shù)除以整數(shù)，余下的計算過程其實就是一些較簡單的乘除法和減法，但越是在簡單的加減乘除計算中學生因為習慣、注意力等因素導致計算錯誤。

1.基本口算出錯

在學習小數(shù)除法時學生已經掌握整數(shù)的加減乘除運算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實的口算技能可以幫助學生學好小數(shù)除法，提高計算能力。但實際的除法計算過程中就是這些最基本的計算反倒是讓學生掉以輕心，導致計算錯誤。比如熟悉的“二四得八”在計算中變成了“二四得六”，“三加三等于六”可是寫下來卻是“九”。

2.過程中的余數(shù)比除數(shù)大

“余數(shù)要比除數(shù)小”是學生在初學“有余數(shù)的除法”時得出的總結。在除法計算相對熟練以后，五年級的的小數(shù)除法里這個法則在學生腦海里不再突出，問題也就隨之而來：余數(shù)比除數(shù)大，卻也接著再除。

3.初具數(shù)感，移下兩位除

五年級的學生已經擁有一定的數(shù)感，就好比如看見“125×8”馬上說出“1000”來，不用怎樣的思考。熟悉的數(shù)字加上以往的計算經驗，卻也牽出錯誤來。比如：36.12÷6正確的計算結果是6.02，一部分學生的計算結果是6.2。

四、書寫過程中容易出錯的問題

在小數(shù)除法計算中，有些計算過程和結果都正確，但不能得分，出現(xiàn)這種情況的原因就是數(shù)字抄錯。平時作業(yè)中學生都是先寫橫式再寫豎式，從課本到作業(yè)本，從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯抄;從豎式上的商到橫式后面的商，商被錯抄，有的甚至把驗算時豎式里的最后得數(shù)當成本來算式的得數(shù)寫在橫式后面。這些都是學生在書寫中最常見的錯誤類型。

小數(shù)除法的計算對學生掌握計算方法形成計算能力，以及對以后進步解決問題都有著重要意義。針對學生經常出現(xiàn)的計算問題該采取怎樣的對策呢？除了在教學時突出算理、讓學生成為計算方法的探究者、在計算后強調驗算以外、結合教學實際我學習相關資料，在以下幾方面做了嘗試。一是培養(yǎng)估算意識，發(fā)揮估算運用價值。二是明確細節(jié)要求，體驗數(shù)學嚴謹之美。三是留住錯誤樣本，挖掘錯誤資源價值。

總之，“小數(shù)除法”這部分教學的重、難點多，題型變化多，學生掌握難等易錯點猶如一條條攔路虎，教師只有潛心鉆研教材、精心設計教學、悉心把握學生學情，運用好的對策，就一定能讓學生更好掌握這一單元的知識。