都是點(diǎn)和“0”惹的禍

吳燕文

小數(shù)除法是學(xué)生在三年級(jí)已學(xué)“元、角、分與小數(shù)”及四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”、“小數(shù)的加減法”、“小數(shù)的乘法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在五年級(jí)上冊(cè)教材中，主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)的具體情境“精打細(xì)算”、“打掃衛(wèi)生”、“誰(shuí)打電話(huà)的時(shí)間長(zhǎng)”，使學(xué)生感受并體會(huì)到小數(shù)除法在日常生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的廣泛性，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)及小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法并理解算理。在單元教學(xué)中，作為教師明顯感覺(jué)到學(xué)生學(xué)習(xí)吃力，錯(cuò)誤百出且各不相同。學(xué)生則因剛學(xué)了小數(shù)加減法、乘法，而被已有經(jīng)驗(yàn)干擾了對(duì)除法計(jì)算方法的掌握。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間艱苦的教與學(xué)，我對(duì)“小數(shù)除法”這一單元中學(xué)生容易出錯(cuò)的成因進(jìn)行分析，并尋找出正確的教學(xué)對(duì)策。

根據(jù)教材安排該部分計(jì)算教學(xué)分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩大類(lèi)，除數(shù)是小數(shù)的除法錯(cuò)誤率明顯高于前者。為了提高學(xué)生小數(shù)除法的計(jì)算正確率，樹(shù)立學(xué)生對(duì)計(jì)算的自信心，我對(duì)學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)誤例題進(jìn)行收集、整理、歸類(lèi)，現(xiàn)整理出以下四種小數(shù)除法計(jì)算中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，其中以“0”的問(wèn)題和“點(diǎn)”的問(wèn)題最容易出錯(cuò)。

一、關(guān)于“0”容易出錯(cuò)的問(wèn)題

在小數(shù)除法里，學(xué)生圍繞“0”的計(jì)算錯(cuò)誤是錯(cuò)誤中的典型。根據(jù)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤例子的搜集，我整理出三種屬于“0”容易出錯(cuò)的問(wèn)題。

1.擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添“0”

我們運(yùn)用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中會(huì)遇到被除數(shù)數(shù)位不夠，需在末尾添“0”的情況，而忘記添0就是常見(jiàn)錯(cuò)誤。如：2.6÷0.13會(huì)被轉(zhuǎn)化成26÷13。

2.商中間“0”不占位

在除法計(jì)算中，除到哪一位商就寫(xiě)在那一位的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時(shí)候?qū)W生急于把后一位移下來(lái)接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“0未占位”，如6.12÷0.6正確的商是1.02，而學(xué)生的錯(cuò)誤答案是1.2。

3.被除數(shù)末尾的“0”未移上去

在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時(shí)候會(huì)碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時(shí)候應(yīng)該把末尾的一個(gè)0或者幾個(gè)0移到商對(duì)應(yīng)的末尾。比如19.2÷0.12正確的商是160，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就忘記把0寫(xiě)上去，直接在橫式后面寫(xiě)上了錯(cuò)誤的得數(shù)“16”。

二、關(guān)于點(diǎn)容易出錯(cuò)的問(wèn)題

在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運(yùn)用主要是通過(guò)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)的，從而歸納得出：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。這兩個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵步驟也是出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因。

1.被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)

有的學(xué)生在計(jì)算中并未掌握好算理，在實(shí)際操作過(guò)程中學(xué)生只是將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來(lái)就是簡(jiǎn)單地去掉兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目的。如：3.4÷0.17=34÷17。

2.商的小數(shù)點(diǎn)忘點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)

在小數(shù)除法第一課時(shí)里，掌握算理是教學(xué)的重難點(diǎn)，也就是“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的解釋。經(jīng)過(guò)說(shuō)算理總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生已經(jīng)掌握“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這個(gè)計(jì)算方法。接著學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)的確定就給中下水平的學(xué)生帶來(lái)了困難，練習(xí)中就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與原被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊或者商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)等問(wèn)題。如：13.8÷1.5=92。

三、具體計(jì)算過(guò)程容易出錯(cuò)的問(wèn)題

在除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后，算式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)除以整數(shù)，余下的計(jì)算過(guò)程其實(shí)就是一些較簡(jiǎn)單的乘除法和減法，但越是在簡(jiǎn)單的加減乘除計(jì)算中學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣、注意力等因素導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

1.基本口算出錯(cuò)

在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實(shí)的口算技能可以幫助學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法，提高計(jì)算能力。但實(shí)際的除法計(jì)算過(guò)程中就是這些最基本的計(jì)算反倒是讓學(xué)生掉以輕心，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。比如熟悉的“二四得八”在計(jì)算中變成了“二四得六”，“三加三等于六”可是寫(xiě)下來(lái)卻是“九”。

2.過(guò)程中的余數(shù)比除數(shù)大

“余數(shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)得出的總結(jié)。在除法計(jì)算相對(duì)熟練以后，五年級(jí)的的小數(shù)除法里這個(gè)法則在學(xué)生腦海里不再突出，問(wèn)題也就隨之而來(lái)：余數(shù)比除數(shù)大，卻也接著再除。

3.初具數(shù)感，移下兩位除

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就好比如看見(jiàn)“125×8”馬上說(shuō)出“1000”來(lái)，不用怎樣的思考。熟悉的數(shù)字加上以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，卻也牽出錯(cuò)誤來(lái)。比如：36.12÷6正確的計(jì)算結(jié)果是6.02，一部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是6.2。

四、書(shū)寫(xiě)過(guò)程中容易出錯(cuò)的問(wèn)題

在小數(shù)除法計(jì)算中，有些計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都正確，但不能得分，出現(xiàn)這種情況的原因就是數(shù)字抄錯(cuò)。平時(shí)作業(yè)中學(xué)生都是先寫(xiě)橫式再寫(xiě)豎式，從課本到作業(yè)本，從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯(cuò)抄;從豎式上的商到橫式后面的商，商被錯(cuò)抄，有的甚至把驗(yàn)算時(shí)豎式里的最后得數(shù)當(dāng)成本來(lái)算式的得數(shù)寫(xiě)在橫式后面。這些都是學(xué)生在書(shū)寫(xiě)中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型。

小數(shù)除法的計(jì)算對(duì)學(xué)生掌握計(jì)算方法形成計(jì)算能力，以及對(duì)以后進(jìn)步解決問(wèn)題都有著重要意義。針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算問(wèn)題該采取怎樣的對(duì)策呢？除了在教學(xué)時(shí)突出算理、讓學(xué)生成為計(jì)算方法的探究者、在計(jì)算后強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算以外、結(jié)合教學(xué)實(shí)際我學(xué)習(xí)相關(guān)資料，在以下幾方面做了嘗試。一是培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)揮估算運(yùn)用價(jià)值。二是明確細(xì)節(jié)要求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美。三是留住錯(cuò)誤樣本，挖掘錯(cuò)誤資源價(jià)值。

總之，“小數(shù)除法”這部分教學(xué)的重、難點(diǎn)多，題型變化多，學(xué)生掌握難等易錯(cuò)點(diǎn)猶如一條條攔路虎，教師只有潛心鉆研教材、精心設(shè)計(jì)教學(xué)、悉心把握學(xué)生學(xué)情，運(yùn)用好的對(duì)策，就一定能讓學(xué)生更好掌握這一單元的知識(shí)。