初中數學運算教學幾點思考

代偉

《課程標準》要求數學教學要著重培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數學信息的表達和交流能力。運算能力則排在首位。可見，運算能力對于初中數學的重要性。中學數學主要分為：數與式、函數、方程與不等式、幾何、統計與概率，幾乎每一個部分都有運算。但是教學中，常出現這樣的情況：很多學生往往較馬虎、草率、不仔細，學習成績波動很大，有些學生、家長甚至教師把運算能力差簡單的歸結為“粗心”。事實上，這“粗心”的背后既是基礎知識不夠扎實造成的后果，也是學生或教學習慣不良的后果。主要原因在于以下幾個方面：

一是學生原因。學生在學習中不注重基礎，機械地套用公式盲目地推理演算，運算過程中缺乏選擇合理、煩瑣、運算途徑缺乏簡潔、書寫格式不規范性。不在乎基礎，特別是學生在學習了較難知識后，注意力被更難的知識點吸引，無暇把精力放在運算上，將運算過程中的錯誤原因歸結到非認知因素上，認為是“不注意”“抄錯”。二是隨意性思維，心手不一致。

二是教師原因。教師用書中一些運算的章節要求“控制難度”、避免“繁難運算”等，教師在教學中對運算的教學力度把握不夠，同時在平時的教學中對數學題的講解重思路，輕運算，導致學生運算能力越來越弱。

三是教材原因。新教材減少了一些在以后的教學中必要的運算，需要在教學時適時補充，而對于補充的內容，師生在處理時或多或少會輕視。

運算教學過程應本著“先穩后快”的原則， “穩”著重強調學生對知識的內化，在“穩”中求得運算的正確性，在“穩”中積累運算素養。 “快”是“熟能生巧”“對中求快”，在“快”中錘煉運算技巧在“快”中滲透數學思想。

一、抓好起點教學，重基礎講規則

不管運算教學的哪一塊內容，都應有一個教學起始點，比如負號的引入與符號法則是有理數運算的一個重要起點;合并同類項是整式運算、因式分解、分式（根式）運算的起點。抓好起點教學須把握三個方面，一是概念特質，二是法則公式，三是解題規范。

重視概念教學并非是花多花時間下大力氣，而是要幫助學生在理解的基礎上記憶概念，教師教學要重本質輕語句。譬如，“絕對值”是進入初中接觸到的第一個重要的概念，對于“絕對值”的教學，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的 “非負”特征，引導學生經歷由“形”到“數”的思維，讓學生初步接觸數形結合。二是闡述它的代數意義，揭示一個數的絕對值與該數之間的關系，把絕對值的代數意義從文字語言“翻譯”為數學的符號語言表示――符號化，并且要在代數意義的基礎上引導學生對“分類”思想的感悟。

運算是在法則、公式、算理的指揮下運轉的，讓學生理解法則、算理以及公式特征，理解為什么這樣做，就可能避免簡單模仿和繁難計算。以乘法公式為例。乘法公式最重要有兩個，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對于平方差公式 要講清結構――兩個兩項式相乘，其中一項同號，另一項異號，結果是同號的平方減去異號的平方，講清楚了平方差公式的本質特征后，學生對于具體能不能用平方差公式一望便知。

運算在整個初中體系里并不難懂，所以一個好的運算習慣可以支撐運算的全部內容。在平時的演示中、講解中，教師應把運算板書的規范性和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運算書寫。特別是在學生在剛接觸運算的時候，運算步驟不宜跳躍，每一步運算的依據（算理）必須明確、清晰，運算過程的書寫必須步步規范、步步示范。如，有理數減法教學時-3-3這種題，很多學生直接寫出-3-3=0。我們在減法教學時要求學生先將減法化為加法再做，而且在加減混合運算完成前都這樣要求，使學生養成正確計算習慣。

二、理清知識網絡，重體系埋伏筆

教師要理清整個的知識網絡，不管在教授哪一塊知識點都能聯想本知識塊在整個數式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網”，眼前有學生。很多的基礎運算技能都是在以后教學過程中逐漸得到鞏固、發展和深化的。

三、注重一題多解、變式訓練，培養學生舉一反三的能力

把習題通過條件變換、因果變換等，使之變為更多的有價值、有新意的新問題，使更多的知識得到應用，從而獲得“一題多練”、“一題多得”的效果。 這種習題，有助于啟發引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質，加深對本質特征的認識，形成正確的認識，進而更深刻地理解所學知識，促進和增強。

如不等式一章知不等式組解集含幾個整數解，求參數的范圍。引導學生借助數軸用數形結合的思想完成。變式為一邊含等號、兩邊都含等號、整數解的個數發生變化。

四、注意易錯、易混淆知識點。

易混淆知識點講透差別，讓學生理解混淆知識點的區別與聯系。如乘方時初中三年經常用到的一個工具，七年級講乘方時與、與學生就會很容易出錯，如果這里留有問題，以后運算就會出現各種各樣的問題。我們引導學生從乘方的定義入手，弄清楚它們各自表示說明意義、以及底數，再進行計算。完全平方公式計算結果是三項，平方差公式計算結果是兩項，是“三”和“二”的區別。

五、注意幾個特殊符號的處理

絕對值、分數線、平方根的根號。要講清本質，講透練夠。絕對值、分數線、根號都含有括號的功能。在運算的時候按照運算順序先算括號在算其他運算，所以在“-”去掉他們之后，要直接添括號。如果直接告訴學生，學生當時可能知道怎么用，但時間一長，很容易出錯，其根本原因在于學生不知道為什么要這么做。所以在處理這些問題時一定要講透，讓學生理解為什么。可以用一些簡單的例題讓學生領悟。