不要忽視錯誤的價值

◆

(湖北省枝江市馬家店初級中學)

差錯在每一個人的身上都會出現，學生在數學學習過程中出現錯誤更是在所難免的。部分學生錯題成堆，學習困難隨之而至，部分學生能積極訂正，但是下次遇到同類型的題還是容易出錯。針對這些問題，教師千萬不能忽視甚至掩蓋學生在學習中出現的錯誤，而應有效利用學生的“錯誤資源”，讓“錯誤”成為學生進行再度探究學習的資源，成為教師反思自己教學得失的載體，有效減少學生的學習時間和學習壓力，從而不斷提升學習知識的動力和積極性。

通常情況下，學生在學習過程中都會伴隨著很多的錯誤，而這些錯誤也是學生學習中所遇到困難的真實反映，也是學生的思維認知發展、意志品質形成和行為習慣的重要體現。新課標指出：教師要積極利用各種教學資源，設計適合學生發展的教學過程。“錯誤”就是一種來源于學習活動本身，再現學生思維過程的寶貴教學資源，作為一名教師，如果不恰當地利用學生出現的錯誤，這一定是一種損失。

那么如何設計合適的過程，發掘錯誤的價值呢？這些錯誤的避免是不是教師反復提醒就能避免呢？下面的案例是我第一次教“一元二次方程的根與系數關系”時的一次嘗試。

記得那是我第一次教九年級時的一節練習課，在考慮例題“k為何值時，關于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0的兩實數根x1，x2，互為倒數”如何講解時，一位有經驗的老教師就提醒我，這里有學生學習的一個難點，學生容易忽視方程有解這個前提條件，一定要引起注意。于是，解題前，我就反復強調難點，結果真是“功夫不負有心人”，第一次練習時，錯誤率較小而且第二次也有好轉，可一個多月后的單元考試卻不太理想，在測試中有一個相似的題目錯誤率特別高。此時我意識到，學生在學習過程中出現錯誤是在所難免的，或許也不是壞事。有些錯誤如果事先提醒學生，反而不利于學生理解和記憶。于是，第二年教同一內容時，我改變了策略：解題前我沒做任何提示，結果幾乎“全軍覆沒”，但隨后的情況卻逐漸好轉。(兩屆學生對同一個練習題的正確率統計見下表)

對比數據讓我明白一個道理：有些錯誤從學生筆端流露后糾正要比老師事前千叮嚀，萬囑咐有效得多!

回想自己剛參加工作時，公開課上，因為擔心課上會出現一些自己意想不到的錯誤，同時也為顯示自己教學效果明顯，我總是讓一些成績優異的學生回答問題(可能這也是許多年輕老師曾經經歷過的事)，現在看來這無異于掩耳盜鈴，看似流暢的課堂所掩藏的問題總會在以后顯示出來。工作多年以后，才知道“學生的錯誤都是有價值的”(布魯納語)。有時我甚至希望學生發生一些錯誤，因為即便是錯誤的回答也是學生思維的結果。對于一個智慧的老師而言，那也是可以利用的資源。

一般地，學生出錯有很多種原因。有的屬于知識掌握的問題，比如，對新知識理解不透徹而形成的知識漏洞、混淆概念而導致的錯誤，因忽視題目的隱含條件而多解或漏解，在綜合運用或實際應用時因錯誤的聯系而導致錯誤的結論等；有的屬于心理問題，比如，粗心大意、注意力不集中、過度焦慮等。

如果屬于后者，教師可從培養學生良好的學習習慣開始做起。而對于前者，我們應以一顆寬容的心對待學生的錯誤。因為按照建構主義的觀點，知識的學習是學生在已有知識經驗的基礎上個人意義構建的結果。每一個知識點對學生而言都是學生自己的獨創，他們不是被動地接受知識，而是在猜想與探索中不斷地對知識進行整合，并與自己已有的知識建立聯系，從而將新知識內化到自己已有的知識結構中。這一過程不等同于物的簡單的接受，它包含著復雜的心理變化和思維活動。由于學生的已有知識經驗與教師的知識經驗相異，所以，出現理解錯誤、解題錯誤在所難免。基于這樣的認識，老師要以真誠的愛心包容學生的錯誤，以豐富的知識底蘊分析、發現學生的錯誤原因，以敏銳的洞察力捕捉錯誤所隱含的教育價值，以睿智的點撥引領學生從錯誤中探究，發現知識漏洞，完善自己的知識結構。

在教學實踐中，為了充分發揮錯誤的價值，學生出錯后，教師首先不能橫加指責，而是要多鼓勵少責怪，多幫助少埋怨，并讓他有再次回答、更正的機會，否則會使學生產生焦慮心理，挫傷學生學習數學的積極性、自信心和自尊心。要反復向學生說明：錯誤答案與正確答案一樣重要，消除學生不必要的顧慮。問題不在于做錯或做對，關鍵在于心里必須清楚做錯或做對的原因。找出出錯的原因，避免以后重復錯誤，這才是糾錯的核心，而不是簡單地將錯誤糾正過來。對于出錯的原因可幫助學生從以下幾個方面來分析，比如知識點沒有掌握，不能再現或很好地運用；審題、計算、書寫時表述不清楚；思維不能夠達到題目難度等。在找出錯因后，為了減少類似知識點出錯的機率，毫無疑問地必須進行針對性的練習，讓學生在知其所以然的基礎上進行適度強化，就能大大減少知識點的錯誤率，再通過間隔強化，達到牢固掌握知識的目的。

其次，要還學生出錯的“權利”。從心理學的角度來看，人在經歷錯誤后糾正，理解會更深刻，記憶也更長久。思維品質也正是在不斷地糾錯過程中更加深刻、更加敏銳的。上述案例中的習題隱含著“方程有實數根”這一條件，問題的隱蔽性比較強，如果對概念理解不深刻，往往容易出錯。這類錯誤靠事前的提醒未必是最佳方法，在錯誤發生之后去吸取教訓，效果才更加明顯。這就像小孩子蹣跚學步，為人父母者總有再三強調走路的要點，可孩子還是會摔倒，沒有哪個父母會因為擔心孩子摔倒就不讓他學走路。小孩子真正學會走路也不是因為他走路的“理論知識”豐富扎實，而是在跌打滾爬中摸索、體驗出來的，因此還學生出錯的“權利”意味著教師不要害怕學生出錯，而要機智地利用學生的錯誤資源，使之為課堂教學服務。

優秀的學生不是不犯錯誤，他們最大的特點是同一錯誤不犯兩次，在學習過程中如果能夠最大程度地減少犯同樣的錯誤，就可以節省大量的時間和精力，使學習更有針對性，更有高效率，這是提高學習成績的捷徑之一。因此，任何學生都有出錯的權利，但不能放任每次在同一個地方栽跟頭，要幫助學生及時總結教訓，找出問題真正的癥結，看出問題之后的問題，使學生在學習上少走彎路。

另外，教師不能以成人的思維方式去要求學生，我們畢竟閱歷豐富，思維也比學生嚴密，而學生考慮問題卻很簡單，有時甚至很有趣。我們學校有個小池塘，冬天的時候，水面上結了一層薄薄的冰，不管老師怎么強調，每年都有學生“失足”落水。寒冬臘月，我班一個學生又掉進去了，我又心疼又生氣，就問他：“你為什么要去踩呢？你明知道那很薄的!”他說：“我就是想知道到底有多薄，想試試用多大的勁冰就會破！用石頭砸了，可我感覺不出來！”我幾乎不能相信他的回答，可問題就這么簡單，這就是孩子的思維！學習也是一樣，對我們而言，我們已經對教材、對每個知識點耳熟能詳，可學生還是第一次接觸，我們不能過高要求學生，更不能以為教一遍，學習就爛熟于心，天才的學生畢竟不多。所以能真正站在學生的角度思考問題不是一個簡單的事情，需要一種真正平等的師生關系。

因此，當錯誤出現時，教師不要急于告訴學生怎樣去改正，而應該站在學生的角度去思考：如果我是學生，為什么會犯這樣的錯誤呢？通過引導學生主動尋找改正的方法，可能效果要更好，否則過于好為人師，不僅會給教師的教學帶來負擔，也會給學生的學習帶來了挫敗感。

學生出錯的課算不上一堂好課，而在峰回路轉的糾錯中，讓學生有“柳暗花明又一村”的驚喜，許是一種別樣的教育境界。這境界，起源于學生的錯誤，來源于師生的思維碰撞；這境界，不難追求，但需要老師的細心、耐心和愛心。