基于移動APP 的離散數(shù)學翻轉課堂教學模式研究

孟 慧，趙 珊，雷東記

（1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000）

0 引 言

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機相關專業(yè)的核心基礎課程之一[1]。學習離散數(shù)學有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提升，有益于學生完整、規(guī)范、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度的培養(yǎng)。離散數(shù)學不僅要求學生掌握基本的理論知識，而且還要求具備一定的動手能力，并且能夠運用理論知識解決實際問題。

離散數(shù)學具有內(nèi)容多而零散的特點，在有限的學時下，單一的傳統(tǒng)授課模式表現(xiàn)出來的是以概念、定理、性質為主的介紹。通過對學生的調研發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中對為什么學以及學了有什么用很茫然，往往會認為離散數(shù)學沒有實用價值，從而導致學生對離散數(shù)學不夠重視，學習積極性不高。

隨著移動通信和智能終端的快速發(fā)展和普及，用戶越來越傾向于使用手機訪問應用系統(tǒng)。移動互聯(lián)網(wǎng)對傳統(tǒng)課堂教學模式也產(chǎn)生了巨大的沖擊。如果將手機移動教學平臺與傳統(tǒng)課堂有效地結合起來，使手機變成有利的學習工具，實現(xiàn)課堂內(nèi)外信息的即時互動，則能有效地推動教學方式的改革。文獻[2]設計和實現(xiàn)了離散數(shù)學移動端輔助教學系統(tǒng)，但沒有給出具體的教學模型和實施過程。文獻[1]提出了基于移動終端的翻轉課堂教學模式研究，但文中缺少具體的實施過程。以移動APP 作為學習平臺，根據(jù)學習者自身的個體差異和課程內(nèi)容的不同難易程度，通過引入知識點測評和教學反饋機制，動態(tài)調整課堂授課形態(tài)，能夠幫助學生對于碎片化時間的管理和利用，讓學生真正實現(xiàn)“隨時、隨地、隨身”學習。

1 離散數(shù)學課程教學模式改革的研究動機

1.1 學習者分析

學生是學習的主體，高校學生個體之間存在著巨大的差異，主要表現(xiàn)在學生知識結構體系、學習動力動機等方面[3]。

首先，學生的知識結構體系不同。雖然絕大部分學生是通過高考進入高等院校學習，但是由于不同省份高考的大綱和錄取分數(shù)線并不相同，因此即使是坐在同一間教室里的學生，其知識結構體系也不盡相同，而一個人的知識結構又決定了其思考問題和解決問題的思路。知識結構越豐富、越完善，其接受能力和理解能力就越強。知識體系結構的差異對學生的學習過程有一定的影響。

其次，學習動力動機決定了學生的學習方向、學習態(tài)度和學習進程，學習動機的強弱直接影響學習過程的穩(wěn)定性和持久性，這也是導致離散數(shù)學課程學習差異性的重要原因。有些學生從大學入學就以考研作為本科階段學習的主要任務和目標，而有些學生是計劃以就業(yè)作為主要目標。如果在教學過程中不能體現(xiàn)出學生學習動機的差異，就必然會導致部分學生因動力不足而掉隊。

1.2 課程內(nèi)容分析

目前，離散數(shù)學教材內(nèi)容一般由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構和圖論4 部分組成[4-5]。由于教材組織內(nèi)容繁多、結構松散、邏輯性差，教師很難再有時間介紹該門課程的具體應用及與后續(xù)專業(yè)課程之間的關系[6]。實際上，對于課程中的不同部分，可以根據(jù)難易程度采用不同的教學組織方式。例如，對于數(shù)理邏輯和代數(shù)系統(tǒng)部分，定義和概念本身就比較抽象，即使對于數(shù)學專業(yè)的學生也有不小的難度，因此，在課程組織上可以采用以課堂理論教學為主、自主學習為輔的教學模式；而對于集合論和圖論部分，定義相對簡單，易于理解，而且學生之前對有些內(nèi)容已有所了解，因此學生可以通過移動平臺進行自主學習，教師在課堂上僅對共性問題進行講解。具體實現(xiàn)情況見表1。

表1 課程內(nèi)容劃分

2 基于移動端教學模式的設計

離散數(shù)學混合式教學課堂可基于Android/IOS 系統(tǒng)，并在終端選用合適的移動平臺進行移動學習。教學可以選用藍墨云班課APP，它除了具有傳統(tǒng)學習平臺的功能外，還具有手機簽到、分組討論、頭腦風暴、調查問卷、學習評估報告、手機搖一搖搶答、投票問卷等功能，其簡單便捷、功能齊全、趣味性強，能滿足教師和學生課堂內(nèi)外的各項需求，并實現(xiàn)移動環(huán)境下的即時互動。軟件分為教師端和學生端，首先在教師端創(chuàng)建課程，課程創(chuàng)建發(fā)布后會產(chǎn)生唯一的二維碼和課程號，學生可以通過二維碼的掃描加入班級，進入后即可下載課程資源，進行自主學習并參加課堂活動。這樣，學生就可以通過訪問APP實現(xiàn)時時可學、處處能學、人人皆學。

基于移動學習的混合式教學模式具體分為3個過程階段，即課前、課中和課后。具體教學模型如圖1 所示。其中，移動學習主要發(fā)生在課前和課后兩個環(huán)節(jié)中。在此，教師應當注意到，學生課外不一定有大塊、連續(xù)、完整的時間能夠用于學習。因此，在資源整理和創(chuàng)建時，應主要以知識點為單位，使學生便于進行微型學習[7]，以真正實現(xiàn)利用零碎的小時間產(chǎn)生大效率。

圖1 基于移動APP 的翻轉式課堂教學模型

2.1 課前階段

課前階段，進行課前學習資源和學習任務的推送。教師可以登錄Web 端進行課程資源的制作與整合，在資源庫中上傳各種教學資料，包括教學大綱、電子課件、教案、教學視頻、微課以及與課程相關的網(wǎng)絡鏈接等。通過云班課教學平臺的即時推送，實現(xiàn)學生不受時空限制的移動學習。為了保證學習質量，學習資源時長不宜過長，每個資源控制在3～5min，教師在制作教學視頻時，盡量以知識點為單位，做到短小精悍，保證學生有效時間內(nèi)的學習效果。學生完成預習任務，通過APP 測試進行摸底，最終，軟件能自動形成整體統(tǒng)計分析和個人統(tǒng)計分析。統(tǒng)計結果包括學生平均成績、各題正確率的統(tǒng)計圖表等。教師在討論答疑區(qū)設置活動，學生對課前學習中遇到的問題或感受通過文字、圖片和語音進行留言。對部分問題，老師和學生可以互答。教師通過班課的“測驗”“調查問卷”檢查學生自主學習請況，形成新的學情分析，靈活對課堂講授內(nèi)容及教學方法作出調整和改進。

2.2 課上階段

課堂上實行以問題和目標為導向的教學模式。教師對較難易錯的知識點進行歸納和分類，并精心設計課堂過程。其中，2/3 的課堂時間以教師講解為主，根據(jù)學生課前任務完成和自我測試的情況，對正確率在80%以上的知識點可以一帶而過，對正確率在60%～80%的知識只需簡單講解，而對正確率在60%以下的知識，則需要詳細和重點講解。教師應引導學生對所學的知識理解吸收，并進行有效的內(nèi)化，同時讓學生把握課程的重點。在此過程中，教師可以利用移動軟件中的搖一搖、搶答等隨機性很強的方式完成課堂提問和回答，并給予學生一定的激勵值，既游戲化教學，增強課堂的趣味性，又激發(fā)學生學習的主觀能動性，同時，教師對學生的課堂學習做到心中有數(shù)。另外1/3 的課堂時間以自主討論交流為主，由教師布置小組任務，學生通過班課隨機分組或線下分組進行小組合作、交流討論，并動手實踐，教師設計評分點和評分標準并開展互評，鼓勵學生積極進行學習成果匯報。由教師負責總結指導并對成果及時給予肯定，增強學生學習的自信心。

除此之外，基于APP 軟件的強大功能，教師還可以通過手機移動終端發(fā)起簽到，實現(xiàn)對學生的快速點名，這種方式幾乎在數(shù)秒中就能完成，尤其在人數(shù)較多的課堂中，能極大地節(jié)省課堂時間。課程結束后，藍墨云班課平臺自動匯總整個學期的簽到情況，并根據(jù)教師對出勤情況經(jīng)驗值的設定，得到該部分的平時成績。

2.3 課后階段

在課后階段，教師運用系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行教學診斷，同時，對課堂內(nèi)容進行有效的延伸和拓展；針對學生的個體差異，有選擇性地布置課外作業(yè)；定期引入專題討論，啟發(fā)學生獨立思考，提升學生的抽象概括能力、歸納構造能力、編程思維能力。經(jīng)過深入的思考和討論，學生對知識的掌握程度進一步提升，同時也會提高興趣，增強信心。在相互交流的過程中，教師做指導性答疑，使學生形成更加豐富和完善的知識體系。教師可以利用云班課提供的題庫和自動組卷功能，錄入與知識點一一對應的試題組成試題庫，進行階段性的測評，檢測階段學習情況，同時，教師要根據(jù)學生的反饋重新認識課堂，找出問題，及時總結，真正實現(xiàn)以學生為中心，以學定教；對教學過程中出現(xiàn)的問題進行總結，分析原因，采取合適的手段進行修改和完善，為下一輪教學活動積累經(jīng)驗。

3 基于移動端教學模式的課堂組織和實施

離散數(shù)學是高等學校網(wǎng)絡工程專業(yè)的重要基礎課程。通過本課程的學習，學生應掌握現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法，提升創(chuàng)新意識，鍛煉動手能力，通過理論知識的學習，提升解決諸如最優(yōu)環(huán)游、最短路徑、物流配送等實際問題的能力。基于移動APP 的翻轉課堂新模式已經(jīng)在河南理工大學網(wǎng)絡工程專業(yè)實施與應用。以二元關系一章為例進行的具體應用如下，具體知識要點與計算機課程之間的聯(lián)系如圖2 所示。

圖2 二元關系知識要點

3.1 課前階段

教師需要根據(jù)課程內(nèi)容，發(fā)布相關的電子課件、微課、視頻、教學案例等學習資源，并向學生發(fā)布學習任務。學生會第一時間在手機上收到通知。

（1）由于關系的基本概念是建立在集合的基礎上，而學生在前面章節(jié)中，對集合已有了充分的認識，對二元關系的基本概念和關系的運算這兩部分知識，可以通過移動平臺上的資源進行自主學習。教師要給學生介紹關系型數(shù)據(jù)庫的相關知識（由于學生在學習離散數(shù)學時還沒有開設數(shù)據(jù)庫相關課程），引入關系數(shù)據(jù)庫模型作為案例，引導學生思考關系模型和關系數(shù)據(jù)庫之間的關系、關系模型和關系數(shù)據(jù)庫中表之間的關系。之后，學生進行簡單的自我測試。

（2）由于關系的性質、特殊關系是本章的重點內(nèi)容，部分知識較難理解，教師可將每個知識點都錄成簡短的視頻并配以實例，如偏序關系在調度問題上的應用等，以幫助學生理解。教師根據(jù)學生自測分析情況，動態(tài)地掌握預習效果，對預習效果特別差的學生可進行單獨在線輔導。

3.2 課上階段

（1）根據(jù)課前自測結果，教師對不易掌握的知識進行歸納和講解。對重點內(nèi)容，如對關系的性質、等價關系、偏序關系等內(nèi)容，由于難度較大，自主學習效果不會太理想，課堂上就要進行較為詳細的講解，其中，要注重題型和知識點之間的關系，并對學生數(shù)學思維進行訓練。

（2）要留出時間鼓勵學生對視頻中的問題進行討論。教師可以使用移動軟件中的頭腦風暴發(fā)起問題，如生活中還存在哪些等價關系和偏序關系，讓學生暢所欲言，把自己的想法大聲說出來，無需考慮構思內(nèi)容的優(yōu)劣，且對于所有的構想，在課堂上不予對錯判斷。通過手機搖一搖或搶答功能，學生闡述對等價類和商集之間關系的認識，進行即時教學互動。通過學生深層次的思考，訓練學生的開放性思維，增強課堂的趣味性，使學生理解離散數(shù)學在后續(xù)專業(yè)課程中的支撐作用。

3.3 課后階段

學數(shù)學就要做數(shù)學，離散數(shù)學的學習也不例外。雖然數(shù)學題目數(shù)量繁多，但是只要進行合理的分類和歸納，掌握重要的做題思路和方法，學習起來就會事半功倍。教師要根據(jù)學生的掌握程度，布置針對不同知識點的課外作業(yè)，使學生對不同類型的題目進行強化，如關系閉包一節(jié)中，利用Warshall 算法求傳遞閉包比較難于理解，除了上課重點講解以外，還要求學生課下分小組上機編程實現(xiàn)此算法，增強學生的實際動手能力；同時，學生獨立完成線上作業(yè)并提交，檢查自己的學習效果，對知識點薄弱環(huán)節(jié)，教師可通過APP 進行答疑解惑，促進學生對本章知識的不斷內(nèi)化和吸收。本章結束時，教師進行階段性測試，并對教學過程中的教學反饋形成小結，為下章教學提供調整依據(jù)。

4 實踐效果

采用藍墨云移動學習平臺，學生的整個學習過程均有數(shù)據(jù)記載，教師根據(jù)學生各類活動取得的經(jīng)驗值，按權重折合成平時成績或過程考核成績，并計入期末總評，體現(xiàn)了以人為本的理念，實現(xiàn)對學生成績的多維度過程性評價。移動學習下試卷成績和綜合成績分布見表2。

通過表2 的對比可以發(fā)現(xiàn)，在使用移動學習的教學模式下，低分段學生人數(shù)明顯下降。主要原因是部分學生較好地完成了課程任務，具有較好的動手能力，呈現(xiàn)好的激勵值，分數(shù)自然提高。

在試卷難度相當?shù)那闆r下，近4 年來在不同教學模式下學生綜合成績分布情況見表3。

從表3 中可以發(fā)現(xiàn)，在使用移動學習的翻轉課堂模式下，優(yōu)秀和良好的學生比例明顯增加，同時，不及格率較之前也下降了將近一半，平均分也上升了7～10 分，學生整體成績有了較大的提升。移動教學平臺減輕了教師的授課負擔，帶動了線上線下的學習氣氛，給予學生更多自主學習的可能性。

表2 移動學習下試卷成績和綜合成績分布

表3 歷年綜合成績分布對比

5 結 語

移動平臺的引入為實現(xiàn)教學資源的共享提供了保障。平臺的信息推送功能增強了師生雙邊互動，使得教師動態(tài)地掌握學生的學習情況。移動軟件的強大功能增添了課堂的趣味性，使原本枯燥和繁雜的數(shù)學課堂變得生動活潑。在該模式下，教學結構更加豐富，學生學習靈活性更強，教學效果良好。未來，我們將進一步加強學生動手編程能力和科學思維的培養(yǎng)。