談數學作業的設計原則

王玉強

【內容摘要】數學作業的設計非常重要，既能夠幫助教師了解學情，也能夠幫助學生鞏固知識，因此必須遵循準確性與規范性、基礎性與針對性、實踐性與拓展性、開放性與多元性等原則，才能達到目的。

【關鍵詞】數學作業 設計 原則 規范 多元

數學學科的作業有著不可或缺的作用，它既可以幫助學生加深理解所學知識，又可以訓練學生運用所學知識和技能、方法來解決新的問題。同時還可以幫助教師了解學生的學習情況，以便采取措施，查漏補缺，因材施教，分層指導，培養學生的探索意識和創新能力，關注學生的個性發展。因此，數學作業的設計應嚴格遵循一定的原則，按照教學標準和教材的要求，并結合學生的實際，精益求精，嚴密準確。

一、準確性與規范性原則

準確性和規范性是對作業設置的基本要求，要做到這一點，教師必須要細讀課程標準，樹立標準意識，對所教內容做到胸中有數，不隨意增加或減輕難度，也不能加重課業負擔。教材是課程標準的具體化，是根據課程標準系統的表達學科內容的教學用書，是教師設置作業的主要依據，教師應了解全部教材，為設置作業做準備。教師在頭腦中應該對教材有通盤的考慮，有一個大體的輪廓，對每個單元、每個章節都應注意知識內容的異同，確定出重點、次重點和非重點知識，對每一節課都要抓住重點難點，點面結合，衡量學生的基礎知識和基本能力，有的放矢地確定作業設計，從而把作業和課程標準、教材和學生實際緊密結合起來。

作業的設置缺乏規范性，盲目地搞題海戰術，是我們傳統教學的一個誤區，大大加重了學生的課業負擔。因此，設置作業要針對所教知識，仔細推敲篩選題目，使題目難易適中，高中低檔題比例適當。這就要求教師在作業設置時，要選取哪些具有典型性和代表性的題，力求做到少而精，以此作為學生進一步鞏固知識的依托。

二、基礎性與針對性原則

作業既然是學生掌握和鞏固所學知識和技能、方法的重要途徑，那么在設計作業的時候，理所當然應該注重基礎知識的掌握與鞏固。例如學習“圖形的基本性質”的時候，我們可以設計簡單的作業，讓學生運用列表掌握其基本知識。如平行四邊形的特性：兩雙對邊平行，兩雙對邊相等，兩雙對角相等，對角線互相平分，一對角線將其分成兩個全等的三角形;平行四邊形的構成條件：兩雙對邊平行，兩雙對邊相等，兩雙對角相等，對角線互相平分，一雙對邊平行且相等。隨著高中教育的逐步普及，高中一年級的學生數學水平參差不齊，甚至有著很大的差異，他們不僅對數學的學習興趣與熱情上皆有所差異，有些學生的初中數學基礎也不夠扎實。因此除了課堂上采取的教學模式、教學方法向他們傾斜外，還要針對學生差異設計適合他們的學情，這就必須要求注重基礎的內容。

三、實踐性與拓展性原則

新課程標準中強調，數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗。我們在設計作業的時候，應該引導學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。教學中應結合數學教材中有關內容，設計實踐性拓展性的作業，調動學生主動參與的積極性。例如學習二次函數這部分內容，我們可以設計這樣的題目;“本校舉辦高一年級夏令營，參加者每人費用700元，此時平均每班有40人參加，但根據過去的經驗，若將費用每人提高50元，則每班將會減少1人參加，試問：將費用定為多少元時，會使每班的總費用最多？”這樣的試題會大大激發學生的熱情，其練習的自覺性明顯提高，效果也相應得到提高。再如：“假設學校游泳池在某天開放t小時后的溫度變化函數為f（t）=-12t2+4t+20 ，其中1≤t≤10，則這段時間內游泳池的最大溫差是多少？”這個題也具有實踐性與拓展性，學生主動性、合作意識都會在這樣的練習中逐步提高。

四、開放性與多元性原則

學生的水平永遠是存在差異的，因此分層教學就非常有必要，為了配合差異化教學的實施，我們在設計作業的時候，教師更需要將各種學習表現學生的適度評量納入考慮。因此要設計一份對所有同學難易適中并具有鑒別度的作業便成了一項既重要又有挑戰性的任務。特別是所需考量的因素變得更為多元，除作業范圍、比例劃分、完成時間外，對于作業難易度、鑒別度、批閱后的平均成績等等皆是考慮的重點。由于考量各個學生的學情各有差異，而且考查的能力要求各有不同，必須注意開放性與多元性相結合。

運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力都以基礎知識和基本技能為前提，設計作業時應幫助學生進一步提高和發展這些能力。三個能力中，邏輯思維能力是核心，運算能力和空間想象能力是邏輯思維能力的保障。一定的邏輯思維能力，同一定的運算技能相結合，使運算正確、簡潔、合理，這就形成了運算能力。對空間的事物通過觀察、比較、分析、綜合，畫出抽象的圖形，反過來又從抽象的圖形想象出它所反映的事物，這種從具體到抽象、從抽象到具體的思維活動能力，就是通常所說的空間想象能力。數學教學的最終目的是使學生逐步形成運用數學知識分析和解決問題的能力，因此作業設計要多元性，這樣能夠幫助學生掌握基礎知識、基本技能，更重要的還能夠幫助他們具備運算空間想象邏輯思維這三種基本能力，最終使知識、技能、能力這三者緊密的聯系，成為一個整體，只有這樣才能實現數學作業設計的最終目的。

總之，數學學科的作業設計要在遵循上述原則的基礎上，全面領悟教材意圖，了解學生的具體情況，這樣設計的作業，學生就可以順利完成，特別是學困生也能通過自己的努力達到提高的目標。

（作者單位：山東省萊西市第一中學）