基于BPR改進函數與V/C比的自動駕駛汽車路況預測與分析

湯莉莉，謝加良

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

1 研究背景

隨著無人駕駛汽車技術逐步成熟，對普通機動車和無人駕駛汽車進行有效的疏導與規劃，合理分配城市交通資源，提高城市道路的利用率具有現實意義。作為出行者選擇出行路線的重要依據，路況預測、交通流分析、交通擁堵評價[1-2]等方法，已成為研究城市交通問題的主要手段。學者們一般采用BPR函數、V/C比、事故率等指標量化，實現路況預測、交通流分析和交通擁堵評價等。

BPR函數[3]是美國公路局對大量路段進行交通調查后通過回歸分析所得到的，可用于量化交通阻抗以度量車輛在運行中通達程度及順暢程度。隨后，不少學者針對函數中β值過高而引起的精度值過低及在飽和度較低時運行時間變化幅度小等問題對其進行了修正[4-7]。近年來，不少學者對BPR函數進行修正，使其精度大幅度提高[8-9]，目前已被廣泛采用于各種交通網絡研究。V/C比是每小時交通量與相應路段通行能力的比值，國內外學者通過對事故率與V/C比之間的關系進行研究發現[10-12],事故率和V/C比之間存在密切的聯系，可作為事故預測和預防的一個重要指標。

本文利用美國華盛頓州Thurston、Pierce和Snohomish等地的路段起點、路段終點、平均每日車流量、道路匝數等數據(2017 MCM數據)[13]，基于BPR改進函數與V/C比建立相關數學模型，以實現對自動駕駛汽車路況的預測與分析，從而為自動駕駛汽車投入實際應用提供理論支撐和決策依據。首先，建立自動駕駛汽車所占比出行效率模型；然后，考慮車輛彼此之間的交互作用，建立自動駕駛汽車所占比安全性模型；最后，基于數據求解模型、檢驗模型，確定出路段最優自動駕駛汽車所占比。在此基礎上，進一步實證分析，檢驗該模型的合理性。

2 構建自動駕駛汽車所占比出行效率模型

構建車輛路段行程時間模型，基于數據求解、檢驗車輛路段行程時間模型，分析以自動駕駛汽車所占比為變量的車輛出行效率。

2.1 構建車輛路段行程時間模型

由BPR函數模型可得，當流量為V時一輛車通過該路段的行程時間t為：

(1)

其中，α，β均為參數，α=0.15，β=4[14]。針對β值過高容易引起精度值過低等問題，葉楓[8]基于BP神經網絡對真實路段行程時間和路段流量進行擬合，改進了BPR函數的缺陷。BP神經網絡具有很強的非線性映射能力，相比于傳統的統計方法，在數據復雜情況下準確性更高。經改進后得到參數α=0.780 7，β=1.423 9[8]，使得模型反應信息更加準確，精度提升23.37%。公式(1)中道路無阻礙時的通過時間t0為該路段的長度與最大限速之比：

(2)

道路的實際通行能力c為：

(3)

其中，αc為道路系數，n為該地段車道的匝數，p為自動駕駛汽車所占比，CB為道路的基本通行能力[15]。道路基本通行能力與最小車頭距和車頭最小間隔關系如下：

(4)

其中，v為行車速度，l0為車頭最小間隔。

由此可推導得出：

(5)

2.2 求解車輛路段行程時間模型

結合實際情況和相關研究，本文給出如下常規性假設：(a)路段上車輛的平均通過速度v=48 km·h-1；(b)車頭最小間距l0=40 m；(c)道路系數αc=0.85；(d)路段上車輛最大限速vmax=60 km·h-1。

基于上述假設，由式(5)得：

(6)

基于數據求解模型，通過描點法得出如下自動駕駛汽車占總汽車的比例p與平均一輛車通過這個路段的用時t的函數圖像。

圖1 p與t函數圖像

圖1(a)是路段1的t-p圖，即s=1.5 km，n=6，路段每小時可以通過的最大交通實體數V=2 700，圖1(b)為數據中所有路段的t-p圖。由圖1可知，隨著自動駕駛汽車所占比的增加，平均一輛車通過路段的時間t就會減少，并且t的減少速度隨著p的增加越來越小。

從出行的效率方面考慮，適當增加道路自動駕駛汽車所占比，可有效提高出行效率，減輕交通壓力。

2.3 魯棒性檢驗

對上述模型可能的誤差源道路系數αc和平均行駛速度v進行敏感性分析。固定所有非分析參數的值，比較分析參數取不同值時的結果變化。

αc(a)αc-t

圖2 參數αc及v變化的行程時間圖

由圖2(a)可知，當其它非分析參數固定不變時，行程時間隨道路系數增加而減少。由圖2(b)可知，當其它非分析參數固定不變時，行程時間隨車輛平均通行速度增加而減少。

(7)

(8)

平均速度v的敏感性：

由上述敏感性分析可知，若道路系數αc比預期增長10%，則平均一輛車通過的時間將降低3.46%；若平均速度v比預期增長10%，則平均一輛車通過的時間將降低0.061 3%。由此可知，速度變化對模型結果影響甚微，而道路系數可經由專業人員進行測定，因此該模型具有良好的魯棒性。

3 構建自動駕駛汽車所占比安全性模型

通過構建V/C比與事故率關系模型，基于數據求解、檢驗模型，預估自動駕駛汽車所占比增加所引起的安全問題。

3.1 構建V/C比與事故率關系模型

由文獻[10]中V/C比與事故率CR關系模型，可得其關系函數為：

(9)

V/C比指路段每個小時內實際的交通量與實際通行能力的比值。由公式(3)和(4)可知高速公路的實際通行能力c為：

(10)

綜合以上公式推導得：

(11)

3.2 求解V/C比與事故率關系模型

此處做出與第2.2節相同的假設，并基于數據求解模型。此處以路段名為1的數據為例求解，即V=2 700，l0=40，n=6，v=48，αc=0.85。由此繪制出二者的關系圖，以便直觀了解自動駕駛汽車所占比p與每百萬公里的事故發生率CR的關系，如圖3所示。

(a)單路段CR-p圖

圖3 事故率隨自動駕駛汽車所占比變化圖

圖3(a)是路段1的CR-p圖，圖3(b)為數據中所有路段的CR-p圖。由圖3可知，自動駕駛汽車所占比p增加，大部分路段事故率呈上升趨勢(下稱“上升趨勢路段”)，并且CR的增加速度隨著所占比p的增加越來越小。部分路段事故率呈現U型趨勢(下稱“U型曲線路段”)。對U型曲線路段進行詳細分析后發現這些路段都有著一個共同特點：比起其他具有相同車道數的路段來說，它們所擁有的日均流量較大。

因此，隨著自動駕駛汽車所占比的增加，車輛間的交互次數增加，大部分道路發生的事故率CR增加，而小部分的擁堵路段的事故率會呈現U型趨勢。因此，從安全角度考慮不宜過度提高路段自動駕駛汽車所占比。

3.3 魯棒性檢驗

為了檢驗模型對車輛平均通行速度v的敏感程度，本文對其進行敏感性分析。模型中事故率CR隨平均速度v變化情況如圖4所示。

圖4 事故率隨平均速度變化圖

由圖4可知，當其它非分析參數固定不變時，事故率隨車輛平均通行速度的增加呈先減少后增加的趨勢，當車輛平均通行速度在20～30 km·h-1時，事故率有最低點。

(12)

從上述的敏感性分析可以看出，如果車輛平均通行速度v比預期增長10%，則每百萬公里的事故發生率將增加12.75%，可以看出平均通行速度為敏感參數，因此應該對各路段的車輛平均通行速度進行較為精確的測量，從而減少誤差。與此同時，可得出平均通行速度的減少對于預防交通事故有較為明顯的作用。

4 確定路段最優自動駕駛汽車所占比

由2.2節和3.2節可知，數據中的路段可分為兩類：一類為U型曲線路段，一類為上升趨勢路段。下面針對這兩類路段分別建立模型，求解路段最優自動駕駛汽車所占比。

4.1 求解U型曲線路段最優自動駕駛汽車所占比

4.1.1 構建U型曲線路段最優p值求解模型

4.1.1.1 道路的事故率

由公式(11)，事故率對p求導為：

(13)

4.1.1.2 一輛車通過路段的行程時間

由公式(5)可知，一輛車通過路段的行程時間t對自動駕駛汽車所占比p求導為：

(14)

4.1.2 求解U型曲線路段最優p值

所求結果如表1所示。

4.2 求解上升趨勢路段最優自動駕駛汽車所占比

對于上升趨勢道路，通過第2節與第3節的結論可知，隨著自動駕駛汽車所占比p的變化，一輛車通過路段的行程時間t和事故率CR的變化速度有所不同；當p較小時，一輛車通過路段的行程時間t的減少速度比事故率CR的增加速度快。若t的減少速度與CR的增加速度相同時，有p=p0，則當p

表1 U型曲線路段的較優自動駕駛汽車所占比

4.2.1 構建上升趨勢路段最優p值求解模型

(15)

其中，x為標準化前數據，x*為標準化后數據，xm為x的均值，σ為x的標準差。

4.2.2 求解上升趨勢路段最優p值

圖5 標準化后的與函數圖像

由圖5可知，路段1自動駕駛汽車的最優占有比率p0為40%左右，此時該路段的事故率與車輛通過路段的行程時間達到一個較為平衡的狀態，一定程度上減緩了交通壓力。

通過上述模型，對各個路段的較優自動汽車所占比、通行時間、事故率進行求解，結果如表2所示。

5 實證分析

基于上述模型求解結果，分析各路段最優p值和事故率分布情況，以檢驗所確定p值的合理性，并給出了設立自動駕駛汽車專用車道的條件，為自動駕駛汽車的實際應用提供理論支撐。

表2 上升趨勢路段的較優自動駕駛汽車所占比

5.1 參數p和CR的分布情況

首先分析自動駕駛汽車較優所占比p的分布情況，繪制其分布圖。其次在實現較優自動駕駛汽車所占比p條件下，對道路的事故率進行分析，繪制事故率CR的分布圖，如圖6所示。

圖6 較優所占比及事故率分布圖

由圖6可知，這兩個分布圖的趨勢均呈現M型，存在兩個極值點。最優自動駕駛汽車所占比p的分布存在兩個極大值點，分別為p=0.1和p=0.4。在實現較優自動駕駛汽車所占比條件下，路段事故率CR的分布存在兩個極大值點，分別為CR=35和CR=100，一個極小值點為CR=75。

5.2 實施建議

根據圖6中較優自動駕駛汽車所占比p的極大值點分布情況，可將路段分為兩類，分別適合自動駕駛汽車所占比p=0.1和p=0.4。經檢驗，在實現較優自動駕駛汽車所占比的情況下，路段每百萬公里的事故率均為30～50次，車輛行程時間均在1.5～1.8 min，結果處于理想范圍之內。而對于個別在較優自動駕駛汽車所占比的情況下事故率仍然過高的路段，應采取相應措施，比如開辟自動駕駛汽車專用車道[17-18]，以此增加出行效率，同時減少車輛間交互行為。

由圖6中事故率CR的分布情況，結合事故率CR的理想范圍為[0,92.47][19]，建議在實現最優p值條件下，對于事故率CR>92.47的路段應開設自動駕駛汽車專用車道。通過RStudio軟件進行數據篩選，得出需要開辟專用車道的路段，如表3所示。

表3 需要設專用車道的路段表

6 結語

綜上所述，本文利用美國華盛頓州Thurston、Pierce和Snohomish等地的路段起點、路段終點、平均每日車流量、道路匝數等數據(2017 MCM數據)，基于BPR改進函數和V/C比，以自動駕駛汽車所占比為變量，從出行效率和安全兩方面考慮，預測并分析自動駕駛汽車實際應用的行程時間和事故率情況。通過建立、求解路段行程時間模型及V/C比與事故率關系模型可得：自動駕駛汽車所占比增加，路段行程時間減少，路段事故率呈增加趨勢或U型趨勢。針對不同路段，綜合考慮確定一個較優的自動駕駛汽車所占比。除此之外，在此基礎上對模型魯棒性及所確定的p值進行檢驗，發現大部分路段在實現較優自動駕駛汽車所占比的條件下，車輛行程時間及事故率均處于理想范圍之內。對于小部分事故率仍然較高的路段，給出了設立自動駕駛汽車專用車道條件。

本文研究成果可以為自動駕駛汽車投入實際應用提供理論支撐和決策依據。但由于缺少自動駕駛汽車投入使用后的相關數據，無法全面考慮自動駕駛汽車投入后所帶來的影響。在自動駕駛汽車投入實際應用后，應基于實際的路段行程時間和事故率等數據對行程時間函數和事故率函數進行擬合，得到的模型將更加符合實際路況，這也是我們下一步研究的方向。