基于增量學習的高光譜圖像目標檢測

張 寧，陳嘉杰，伍 偉，沈 霽，袁 杰，朱新忠，謝鳳英

(1.上海航天電子技術研究所，上海 201109； 2. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

0 引言

高光譜圖像在獲得物體空間信息的同時，也包含了豐富的光譜信息，其每個位置的像素都包含一條近似連續的光譜曲線[1]。相比于普通遙感圖像，高光譜圖像的空間分辨率較低，但光譜分辨率很高，因此可以利用物體的光譜特性進行區分。高光譜圖像的目標檢測可以應用于很多領域，包括軍事偵查、資源探測、植被分析等[2]。

高光譜圖像目標檢測按照目標光譜是否可知可分為目標檢測和異常檢測。基于先驗光譜信息的目標檢測本質上可視為一個二元分類器(目標-背景)。常見的高光譜目標檢測算法包括光譜角度匹配法[3-4](spectral angle mapping, SAM)、自適應一致估計法[5-6](adaptive coherence estimator, ACE)、正交子空間投影法[7](orthogonal subspace projection, OSP)、約束能量最小化算法[8-10](CEM)稀疏表達法[11-12]和基于變分的檢測方法等[13]。其中CEM利用特定的約束條件設計一個有限脈沖響應濾波器(FIR)，增強目標光譜，抑制背景光譜。與其他目標檢測方法相比，CEM只需要知道目標的光譜先驗而不需要背景光譜先驗，應用范圍更加廣泛，且在消除未知信號及抑制噪聲方面有顯著優勢[14]。然而真實環境中捕獲的高光譜數據通常會受到環境因素的影響(如大氣散射、湍流、光照條件、成像噪聲等)，與已知的光譜先驗不完全一致[15-16]，此時只用光譜庫中的光譜作為先驗很難得到較好的檢測效果。

針對光譜先驗與實際環境中的目標光譜不一致的情況，本文在CEM檢測的基礎上提取相應的目標與背景光譜，并通過增量學習的形式更新檢測器。該算法不需要重新計算所有樣本的自相關矩陣，能夠以很小的計算資源提高檢測精度，在星上在軌目標檢測領域有重要的應用價值。

1 約束能量最小化檢測算法原理

CEM的目標是從能量的角度壓制背景從而提取目標。為此，HARSANYI設計了一個有限脈沖響應濾波器[8]，通過添加目標光譜先驗的輸出為定值的約束，CEM能抑制背景信息而使目標像素保持較大的輸出，從而有效地分離目標光譜與背景光譜。

設高光譜圖像中所有像元構成的樣本集為X={x1,x2,…,xN}，其中xi=(xi1,xi2,…,xiL)T為第i個樣本，N為像元的數目，L為每一像元的波段數，d=(d1,d2,…,dL)T是已知的目標光譜先驗，CEM的目的就是設計一個有限脈沖響應濾波器w=(w1,w2,…,wL)T，使經過該濾波器后，目標光譜仍能保持一定大小的輸出，而背景光譜得到抑制，因此濾波器應該滿足如下約束：

(1)

對于高光譜圖像，其經過濾波器后的平均輸出“能量”可用每個像素的輸出值的平方和來表示，具體可寫為

E{y2}=E{(wTx)2}=wTRw

(2)

(3)

對于式(3)所示的條件極值問題，可以運用拉格朗日乘子法對上述問題進行求解，得

(4)

式中：wCEM代表了最佳的濾波器系數。這個系數在保持已知目標輸出不變的情況下有效地抑制了背景，使重要的目標信號能夠被提取。對于任意輸入向量xi，CEM濾波器的輸出響應yi為

(5)

2 基于增量學習的約束能量最小化檢測

約束能量最小化算法的核心思想是使背景光譜的平均輸出能量最小，通過優化，目標與背景的輸出得到了一定程度的區分。然而，單層的CEM檢測器的檢測精度是有限的。

針對上述現象，本文從增量學習的角度出發，將多層CEM進行級聯，保留每一層迭代中對濾波器響應較大的光譜向量，同時抑制響應較小的光譜向量，以增加光譜和背景的區分度，并利用Sherman-Morrison定理，省略了后續級聯層中自相關矩陣的計算，在簡化計算復雜度的同時提升了CEM的檢測精度。其理論推導如下：

設Rk和Rk-1為相鄰兩次迭代的自相關矩陣，則有

Rk-Rk-1=

(6)

其中,

dm=xi,ifyi=max(y)

(7)

(8)

式中:α為滿足條件的光譜個數。

用背景光譜的平均值近似表示被抑制至0的背景光譜，同時忽略那些未被抑制或抑制不明顯的光譜，則式(6)可以簡化為

(9)

Sherman和Morrison等提出了通過矩陣分解求解逆矩陣的一種方法[17]。基于Sherman-Morrison定理，下一次迭代的自相關矩陣的逆矩陣可以表示為

(10)

而新的目標光譜dk可表示為

(11)

式中:k為迭代次數。

E{(yk)2}-E{(yk-1)2}<ε

(12)

基于增量學習的約束能量最小化算法流程如圖1所示。

圖1 基于增量學習的約束能量最小化算法流程Fig.1 Flow chart of CEM based on incremental learning

3 實驗結果及分析

實驗環境統一為CPU頻率為1.1 GHz的PC機，算法運行在Matlab 2016b上。實驗中的超參數都統一設置為λ=200，ε=10-5。本文方法將與CEM[10]、SAM[5]、ACE[7]這3種方法進行對比，從仿真圖像、真實圖像、算法時間復雜度這3個方面來驗證其有效性。

3.1 仿真高光譜圖像實驗

本實驗所用的仿真高光譜圖像是通過美國地質調查局(USGS)數字光譜庫得到的。USGS光譜數據共包含224個波段，光譜范圍是0.4～2.5 μm。該圖像中包含15種物質的光譜，兩個目標。實驗加入了信噪比為30 dB的高斯白噪聲以檢測算法的魯棒性。圖2(a)顯示了該高光譜仿真圖像的第一波段，圖2(b)則為其中目標的真實分布，圖2(c)～圖2(f)分別為CEM、SAM、ACE和本文提出的算法，為了便于比較，4種算法的輸出都被歸一化到0～1之間。可以看到CEM和SAM算法檢測失敗，ACE算法仍然有很多的虛假目標被檢測，而本文方法最大程度地抑制了背景光譜，降低了虛警率，具有更好的檢測效果。

圖2 不同算法在仿真高光譜圖像上的檢測結果Fig.2 Detection results of various algorithms on simulated hyperspectral images

ROC曲線描述了目標檢測中虛警率與檢測率之間的變化關系，當虛警率相同時，算法的檢測率越高則性能越好。圖3給出了4種算法的ROC曲線，可以看到本文的ROC曲線更加靠近左上角，ROC曲線下的面積最大，因此本文的算法檢測性能最好。

圖3 在仿真圖像上的ROC曲線Fig.3 ROC curves of various algorithms on simulated hyperspectral images

3.2 真實高光譜圖像實驗

真實高光譜圖像采用美國圣地亞哥機場的AVIRIS圖像，該圖像是采用機載可視/紅外成像光譜儀拍攝，共有224個波段，波段范圍是0.4～2.5 μm，圖像中包含了3個飛機目標。實驗中實際使用其中的189個高信噪比的波段。圖4顯示了對真實圖像的檢測結果，其中，圖4(a)為圖像的第一波段，圖4(b)為其中目標的真實分布，圖4(c)～圖4(f)分別為CEM、SAM、ACE和本文提出的算法，結果同樣被歸一化到0～1區間。可以看到SAM算法檢測失敗。CEM雖然在目標處有比較強的響應，但背景光譜抑制得不干凈，有許多背景噪聲。ACE算法過度抑制了噪聲光譜從而出現目標丟失現象，而本文方法能夠很好地抑制背景并成功檢測出目標。

圖5為4種算法在該真實圖像上的ROC曲線。可以看出，本文算法的曲線擁有最大的曲線下面積，檢測效果最好。

圖4 不同算法在真實圖像上的檢測結果Fig.4 Detection results of various algorithms on real hyperspectral images

圖5 在真實圖像上的ROC曲線Fig.5 ROC curves of various algorithms on real hyperspectral images

3.3 時間復雜度

運行時間是衡量算法性能的重要方面，尤其在星上處理時，對算法時間的要求更加迫切。表1顯示了4種算法在仿真圖像與真實圖像上的運行時間。由于本文方法是采用CEM算法進行目標初始檢測，在此基礎上通過增量學習得到最終檢測結果，因此本文方法的運算時間可分解為初始檢測時間(CEM算法的時間)和增量學習過程所用的迭代時間。可以看出，本算法作為CEM算法的增量學習版本，在以CEM算法作為初始迭代的情況下，仿真圖像上的耗時僅比CEM算法高出0.015 s，實際圖像上的耗時比CEM高出0.047 s，同時總用時遠低于其他兩種算法。這說明后續幾次增量迭代所需的時間消耗是很低的。增量迭代用矩陣相乘代替自相關矩陣的求逆，矩陣求逆的復雜度為Ο(L3)，而矩陣乘法的復雜度為Ο(L2)。因此，本文算法的復雜度得到了數量級的減弱，有效減少了計算資源的消耗。

表1 不同算法的運行時間

4 結論

本文提出了一種基于增量學習的約束能量最小化算法，利用Sherman-Morrison定理，不需要重新計算自相關矩陣的逆矩陣即可更新濾波器權重，有效減少了算法的計算復雜度。此外，通過仿真高光譜圖像與真實高光譜圖像的實驗，算法的檢測精度較傳統高光譜目標檢測算法有明顯提升。因此本文算法在精度與速度層面都取得了滿意的效果，有望在星上計算資源有限的條件下得到實際應用。