一種多尺度稀疏極化敏感陣列及其DOA估計方法

丁 進，楊明磊，李曙光

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071；2. 上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引 言

近幾年，電磁矢量傳感器(SS-EMVS)由于可同時提供目標信號的DOA信息和極化信息受到了廣泛的關注。電磁矢量傳感器屬于極化敏感天線的一種，通常由3個正交的電偶極子和3個正交磁環構成[1]，分別接收目標信號的電場分量和磁場分量。為了利用電磁矢量傳感器的特點，WONG等[1]研究了一種名為矢量叉積的特殊算法，可估計目標的二維DOA和極化參數，然而由于電磁矢量傳感器中各個電偶極子和磁環的相位中心重合，電磁分量之間的互耦嚴重影響了該算法的性能。2011年，WONG提出了一種雙平行線結構的分離式電磁矢量傳感器[2]，降低了電磁分量間的互耦，同時確保了矢量叉積算法的有效性。此后，多種形式矢量傳感器和對應的算法也相繼出現[3-5]。

在陣列信號處理中，DOA的估計精度與陣列孔徑成正比。為了避免相位模糊，一般情況下陣元間距不可大于目標信號的半波長[6]。因此，大的陣列孔徑往往需要更多的天線陣元。但天線間的互耦和整個陣列的成本也隨之增加。為解決這個問題，諸多學者研究了多種稀疏陣列形式和對應的DOA估計算法，其中一類稀疏陣列由多個空間分離的子陣構成，利用不同基線長度的子空間旋轉不變(ESPRIT)算法來實現DOA估計[7-10]，而另一類是為得到盡可能多的自由度(degree-of-freedom, DOF)以解決目標個數多于陣元個數的問題，如最小冗余陣列[11]、嵌套式陣列[12]和互質陣列[13]，這類DOA估計算法的重點在于利用陣列接收數據的高階統計量來提高DOF，因此往往需要比較大的計算量。

近年來，極化敏感陣列作為一種具有相當潛力的新體制雷達，可以在陣列空域信息的基礎上添加極化域信息，從而改善陣列在多維參數估計、抗干擾能力、檢測的穩定性等方面的性能。得益于這些優勢，諸多文獻對其陣列方式及參數估計方法，以及多種電磁矢量傳感器和稀疏陣列的結合方式開展了一系列研究[14-16]，已成為陣列信號處理領域的研究熱點。如：文獻[14]提出了一種嵌套式矢量傳感器陣列，使用張量實現了目標DOA的估計；文獻[15]提出了一種新的稀疏矢量傳感器陣列；文獻[16]提出了一種嵌套式的偶極子陣列，但這些陣列的陣列單元都是共點式電磁矢量傳感器，電磁分量之間的互耦仍然很嚴重，整個陣列的成本和冗余也比較高。

本文提出一種分離式電磁矢量傳感器組成的多尺度稀疏極化敏感陣列，以SS-EMVS為陣列單元進行稀疏布陣，在擴展陣列孔徑的同時保持了電磁矢量傳感器的完整特性，并設置2個陣元間距，將整個陣列分為2個均勻子陣，從而將電磁矢量傳感器可收集目標信號完整電磁信息的特點和稀疏陣列在大孔徑和低互耦上的優勢進行了充分的結合。在該陣列形式下，對SS-EMVS利用矢量叉積算法可以得到目標方向余弦的無模糊粗估計值，對2個均勻子陣利用ESPRIT算法可以得到方向余弦的多個高精度模糊估計值，最后利用2級解模糊的方式得到目標方向余弦的高精度無模糊的估計值，結合三角運算，便可以得到2維DOA的高精度估計。而且上述過程中沒有用到類似嵌套式陣列[12]中的處理過程，不需要利用接收數據的高階統計特性，因此本算法的計算量較小。

1 陣列結構及其信號模型

圖1 分離式電磁矢量傳感器結構Fig.1 Spatially-spread electromagnetic- vector-sensor configuration

該分離式電磁矢量傳感器的導向矢量為

(1)

(2)

式中：(ex、ey,ez)分別表示x，y和z軸接收到的電場分量；(hx,hy,hz)分別表示x，y和z軸接收到的磁場分量;φ∈[0,2π)、θ∈[0,π]分別表示入射信號的方位角和俯仰角，方位角為信號與x軸正向夾角，俯仰角為信號與z軸正向夾角，γ∈[0,π/2]、η∈[-π,π]分別表示入射信號的極化輔角和極化相位差,u=sinθcosθ表示入射信號沿x軸的方向余弦，v=sinθsinφ表示入射信號沿y軸的方向余弦，w=cosθ表示入射信號沿z軸的方向余弦，⊙表示Hadamard積。

本文所提陣列如圖2所示，陣列單元為圖1的分離式電磁矢量傳感器，沿y軸分布，前n1個陣元組成陣元間距為D1(D1>λ/2)的均勻線陣，為子陣1，剩余的n2個陣元以陣元間距D2(D2=mD1)組成子陣2，其中m表示大于1的整數。

圖2 多尺度稀疏極化敏感陣列Fig.2 Multiscale sparse polarization sensitive array

該陣列的陣列流型為

(3)

考慮K個相互獨立的窄帶信號入射到該陣列，則接收數據為

(4)

X=[x(t1),x(t2),…,x(tL)]

(5)

2 DOA估計算法

2.1 信號子空間矩陣的估計值

根據本文陣列的結構，將陣列流型B分為兩部分：子陣1對應的B1和子陣2對應的B2。同理，將Es也按相同方式分為Es1和Es2，分別與B1和B2對應，即

(6)

2.2 u和v高精度但存在周期性模糊的估計值

由圖2可知，整個陣列以不同的陣元間距分為2個子陣，即子陣1和子陣2。以子陣1為例，前n1-1個陣元和后n1-1個陣元可構成空域旋轉不變性，表示為

(7)

式中:by1,1(k)和by1,2(k)分別表示第k個目標在子陣1前n1-1個陣元和后n1-1個陣元處的導向矢量，K個目標則可構成

By1,2=By1,1Φv,1

(8)

利用ESPRIT算法處理該空域旋轉不變性，因D1>λ/2，可用總體最小二乘法解得一組高精度但存在周期性模糊的v估計值，即

(9)

式中：∠()表示()中元素的相位。

2.3 u和v的無模糊但低精度的估計值

根據式(6)得到子陣1和子陣2的陣列流型B1和B2的估計值，即

(10)

以ex位于原點的SS-EMVS為參考陣元，對所有電磁矢量傳感器的導向矢量進行相位補償，以便進行相干相加，從而合成到參考陣列單元處的SS-EMVS的導向矢量上，補償量為各個電磁矢量傳感器的相移因子，即

(11)

(12)

對式(12)的結果進行平均，作為參考陣元處SS-EMVS導向矢量的最終估計值，即

(13)

從式(13)可以得到(u,v)一組無模糊但精度較低的估計值，即

(14)

在得到u和v的粗估計值后，令p0=p⊙e-∠[p]1，有

(15)

在式(15)的基礎上，可以得到1組精度相對較高但周期性模糊的u和v估計值，即

(16)

(17)

2.4 解模糊及DOA估計

(18)

(19)

式中：l1的取值范圍為

(20)

式中：「?和?」分別表示向上取整和向下取整。

(21)

(22)

l2的取值范圍為

(23)

(24)

本文所提稀疏極化敏感陣列的DOA估計算法流程如圖3所示。

3 仿真結果與分析

3.1 目標二維DOA估計與配對結果

設陣列單元數為12，前6個SS-EMVS組成子陣1，陣元間距D1=7λ，剩余6個以陣元間距D2=7D1=49λ構成子陣2。每個SS-EMVS都滿足Δx,y=Δy,z=5λ。假設同一距離單元內存在K=2個相互獨立的目標，俯仰角為θ=(42°,65°)，方位角為φ=(20°,52°)，極化輔角為γ=(45°,35°)，極化相位差為η=(40°,30°)?？炫臄礚=200，信噪比為15 dB。入射信號為隨機信號模型，噪聲為方差為0的復高斯白噪聲。圖4為200次蒙特卡洛實驗的二維DOA估計結果，可以看出本文算法能夠正確估計出目標的俯仰角和方位角且自動配對正確。

3.2 目標參數估計性能與信噪比的分析

圖4給出了目標二維DOA估計結果，圖5給出了本文算法中不同的u和v估計值的均方根誤差與信噪比的關系。由圖可見：ufinal和vfinal的估計精度比ucoarse和vcoarse要高很多，更接近參數估計的克拉美羅界(CRB)。另外，在解模糊過程中存在1個信噪比門限，當信噪比低于該門限時，估計性能迅速惡化，而當信噪比高于該門限時，估計精度也迅速提

圖3 DOA估計算法流程Fig.3 Flow of DOA estimation algorithm

高[18,21]。從圖5可以看出u，v的信噪比門限分別是-7 dB和-3 dB，而且估計精度隨著信噪比的提高而提高。

另外，以2個均勻線陣作為比較，設陣列單元個數都為12，陣元間距分別為D1和D2。圖6給出了這3種陣列的u和v估計值與信噪比的關系。從圖中可以看出，對于u，因為這3種陣列在x軸方向上的孔徑完全一致，估計精度基本相同。而對于v，本陣列的陣列孔徑處于這2個均勻線陣之間，估計精度也位于中間位置，但陣元間距為D2的均勻線陣的信噪比門限比本陣列高得多(13 dB)。

圖4 目標二維DOA估計結果Fig.4 Two-dimensional DOA estimation results of targets

圖5 方向余弦u和v的估計值均方根誤差與信噪比的關系Fig.5 RMSE of direction cosines u and v estimations versus SNR

圖6 不同陣列下方向余弦u和v的估計值均方根誤差與信噪比的關系Fig.6 RMSE of direction cosines u and v estimations of different arrays versus SNR

3.3 目標二維DOA估計性能與信噪比的分析

由于目標的二維DOA信息由u、v共同決定，圖7給出了俯仰角和方位角估計值的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。由圖可以看出：本陣列的信噪比門限為-3 dB，是u和v的門限中較大的一個。由于本陣列與對比陣列對u的估計精度基本相同，而DOA的估計精度又與u和v都有關，因此本陣列對DOA估計性能的提升并不明顯，但仍可看出估計精度有所提高，且信噪比門限較低。

圖7 不同陣列下俯仰角θ和方位角φ的估計值均方根誤差與信噪比的關系Fig.7 RMSE of elevation θ and azimuth φ estimations of different arrays versus SNR

4 結論

本文提出了一種多尺度稀疏極化敏感陣列，并針對該陣列提出了對應的DOA估計算法。相比傳統的共點式電磁矢量傳感器，分離式結構可以顯著降低陣元間互耦，降低硬件實現的復雜性。與均勻線陣的形式相比，該陣列在參數估計性能、互耦和對噪聲的魯棒性上具備更好的權衡效果。理論上，該陣列可擴展到更多子陣，以便在性能和成本上進行更合適的選擇。后續研究中，擬針對線陣只能進行某一維上的孔徑擴展的不足，研究該稀疏極化敏感陣列的L型陣，實現孔徑的二維擴展；同時，對作為陣元的電磁矢量傳感器進行結構簡化，從而降低陣列成本。