初中數學教學中數形結合思想的應用探究

江蘇省南京市第五十中學 王曉強

數形結合思想是學習數學中十分重要的一種方法，其可以將抽象的內容形象化演示出來，有助于學生更加直觀地解決數學問題。新課程標準要求在初中數學課堂教學中，教師要進一步培養學生的自主學習、合作學習能力，所以教師必須提高對學生數形結合思維培養的重視力度，引導學生可以借助數形結合方法來解決數學問題，促進學生學習水平的提升。

一、數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

目前，數形結合方法已經在不同階段的數學教學中廣泛開展，并獲得了不錯的效果。對于初中數學教學活動，數形結合方法的實施可以讓教師借助圖形的方式，將抽象的數字、數學概念展現在學生面前，能很好地調動學生注意力。同時，數形結合方法的實施，還可以讓以往枯燥、無聊的數學課堂變得更加形象、生動，學生能更加主動地參與到課堂上。可以說，數形結合方法已經成為當前初中數學教學中十分重要的一種方法，其可以幫助學生很好地解決代數中出現的幾何證明、函數等問題；在形象的圖形、圖像的幫助下，學生可以更加全面系統地對數學知識進行考慮，并且能深層次把握數學知識的相互關系。此外，在數形結合中，學生還可以通過函數圖形、幾何圖形的應用，正確地理解數學方程式知識，有助于學生綜合發展。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1.在函數教學中的應用

實踐表明，將數形結合方法應用在初中數學教學中，可以幫助學生解決很多數學問題，特別是在函數問題中，通過數形結合方法的實施，可以用形象的圖形把抽象的函數內容展現出來，實現了抽象知識的具體化演示，加深了學生理解。在初中數學中，函數的涉及面十分廣泛，學生只有掌握了函數知識，才可以更好地學習其他數學知識。由于函數知識點比較抽象，學生在學習中會產生一定的畏難心理，對此，教師就可以借助函數、圖形之間的關聯，指引學生構建相應的坐標圖像，利用圖形掌握知識。

例如教師在引導學生學習二次函數y=ax2+bx+c的知識時，可以引導學生根據自己的認知，將二次函數性質總結出來，二次函數圖像的開口方向與參數a的正負相關，而c與圖像和y軸交點的縱坐標相關，參數a、b又決定了函數圖像的對稱性。在學生掌握了這些性質以后，教師可以指引學生借助數形結合的方式來解決相應的函數問題。

如：已知函數y=ax2+bx+c圖像上的三個坐標點分別是（-1，y1），（-3，y2），（2，y3），試判斷y1、y2、y3的大小。

在這個問題中，主要是對二次函數值的大小關系進行判斷，學生在解題時，如果將每一個坐標點的值都代入y=ax2+bx+c中進行計算，無疑會有很大的計算量，并且學生在計算中如果馬虎大意，還容易計算出錯。對此，教師就可以引導學生用數形結合的方法，將函數圖像畫出來，在圖像中對比可以讓學生很輕松地得出y1、y2、y3的大小。如圖所示，x=-1 時，y最小；x=-3 時的y值小于x=2 時的y值，從而得出y1＜y2＜y3。

2.有理數學習中的應用

在初中數學教材中，有理數是十分重要的一個知識點，也是影響學生后續學習的重要部分。在講解有理數的知識時，教師可以將數形結合方法引入其中，通過數形結合的方式，讓學生可以對有理數的知識有更加全面的把握。例如在有理數運算中，教師可以在課堂上借助數形結合來幫助學生理解有理數運算法則，教師可以畫出一個數軸，從原點開始朝著正方向移動四個單位，再朝著反方向移動兩個單位，學生跟著教師的步驟進行，發現停留在數軸“2”上，在此基礎上，教師引入有理數計算的知識，讓學生可以直觀了解到（+4）+（-2）=+2。通過這樣的課堂演示，學生就會對有理數運算有更加全面的把握。

3.幾何問題中的應用

幾何是初中數學的重要組成部分，其對于學生的空間想象能力、抽象能力、邏輯思維有很高要求。實際上，有很多初中生的空間想象能力、抽象能力不足，面對幾何知識會感覺學習起來十分困難，極大地削弱了自身學習的積極性。對此，教師可以結合學生實際情況，采取數形結合方式，讓學生借助直觀的圖形來尋找幾何問題中的各個條件，促使學生可以更好地解決幾何問題。

例如：已知∠CAD被AB平分，且AC=AD，試求∠C=∠D。

在解決這個問題時，教師就可以引導學生通過數形結合的方式，根據題目中的已知條件畫出相應的圖形，根據圖形來判斷題目中的各個已知條件的關聯。學生根據圖形，并結合學到的全等三角形判定定理“三角形中兩條邊對應相等，同時兩條邊的夾角也對應相等，那么這兩個三角形全等”進行解題。這樣的解題方式不僅可以讓學生更加準確、快速地解題，還可以培養學生的幾何空間想象力、數形轉換能力，有助于學生數學綜合水平的提高。

初中數學教學中，有很多問題都可以利用數形結合方式進行解決，因此，在實際教學中，初中數學教師必須提高對數形結合方法的重視力度，結合教學需求，靈活應用數形結合進行解題，讓學生可以借助數形結合突破重難點。這樣不僅可以調動學生的學習積極性，同時還能強化課堂教學效果，有助于學生數學核心素養的發展

總而言之，在初中數學教學中，通過數形結合方法的應用，可以全面提高學生的學習積極性，讓學生更加深入地理解、應用數學知識，有助于學生數學綜合水平提升。因此，在實際教學中，初中數學教師應該結合學生的具體情況，合理應用數形結合方法，促使學生可以更加形象地把握數學知識，以此滿足學生的綜合發展需求。