初中數學錯題有效整理與運用的研究

江蘇省徐州市沛縣第三中學 張永革

在整理與運用錯題之前，首先要擺正對錯題的心態。“人非圣賢，孰能無過。過而改之，善莫大焉。”每個人在學習的過程中或多或少地都會犯一些錯誤，這些都是很正常的現象。在學習的過程中，學生要正視錯題，不要選擇逃避。

一、修正錯題，總結錯因

錯題整理與運用的第一步就是修正錯題，總結錯題。只有知道這道題目出錯的原因和正確的解法之后，學生下次遇到同樣的問題時才能避免犯錯，這就是錯題中的“知其所以然”。

二、歸納考點，另尋他法

對于一道數學題目來說，題目的入手點不同，解題方法就不同。老師在講解錯題時，不妨和學生一起探索別的解題方法，然后針對該考點做一個歸納和總結，這也是在完善的知識框架，讓學生把相關的知識點串聯起來。

例如這道找規律的題目：“用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3 或4 個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴？”

一個三角形需要三個火柴棍。在一個三角形的基礎上搭建另一個三角形，只需要再加兩根火柴棍即可，因此相關的數量關系就是3+2（n-1）。這時，老師不妨和學生一起探索其他的解題方法。有位同學就提供了新的思路：“假設原先有一根火柴棒，那么搭建一個三角形需要再加上兩根火柴棒，再搭建一個三角形還需要加兩根火柴棒。所以第n個三角形就需要1+2n根火柴棒。和正確答案一致。”還有一位同學提供了另一種解題思路：“我們可以在把搭建三角形的火柴棒的數量列舉出來：搭建1，2，3，4 個三角形分別需要3，5，7，9根火柴，這是一串有規律的數字，它符合相關的函數表達式。假設是一次函數，設y=kx+b，將（1，3），（2，5），（3，7），（4，9）代進去求解，可以算出來k=2,b=1.所以y=2x+1,和剛剛算出來的答案是一樣的。”這位同學的新方法就非常好，非常適合用來解決一些比較困難的找規律題目，如果看不出來相關規律，就可以使用這種方法。從中可以看到，一道錯題很好地活躍了老師和學生的思路。數學學習最重要的就是思考，從錯題出發進行思考不失為一種好辦法，同時，學生可以把其他的解題方法也整理到一起。

三、歸納整理，用于復習

錯題有一個很重要的用處就是當作復習資料。很多學生在復習的時候，不知道自己什么會，什么不會，對自己的學習情況不了解，復習無從下手。這個時候，最好的選擇就是復習相關的錯題集。

訂正完每一道錯題之后，同學們還需要進行歸納和總結，把相同類型或者相同考點的題目放在一起，這樣就可以進行系統全面的復習，而且很多題目都是“形變魂不變”，題目的樣式發生了轉變，但是解題思路和解題步驟沒有許多差別，那么放在一起會使得同學們的思路更加清晰。例如：“將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度作為周長做成一個正方形：（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12 嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。”“用長為18 米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃：（1）設矩形的一邊長為x（米），面積為y（平方米），求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？”這兩道題目的類型都是利用函數求圖形面積的最值問題，同學們需要根據題目中的條件并結合相關圖形列出函數表達式，然后根據函數表達式和定義域的范圍求出最大值或者最小值。如果同學們發現自己的錯題本上出現了這兩道題目，就可以把這兩道題目整合在一起。與此同時，如果同學們發現利用二次函數解決拋物線形建筑相關問題和利用二次函數解決最大利潤相關問題時，也可以將其歸納在一起，進行對比，找尋各個題目和解題方法的差異。如此，今后在解題過程中就能迅速選擇出最適合的解題方法。

總之，錯題的歸納和整理是一種技巧，也是一種能力，而這種能力和技巧的培養需要老師加以引導。老師在教學的過程中要發揮出“引路人”這個至關重要的作用，而學生要做的就是緊跟老師的步伐，不要掉隊。