基于聯(lián)系云和風(fēng)險(xiǎn)矩陣的水資源承載力評價(jià)

金菊良，陳 磊，沈時(shí)興，陳夢璐，汪明武，童 芳

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥230009）

1 引 言

2017年的《世界水資源開發(fā)報(bào)告》指出：當(dāng)前人類利用淡水的速度遠(yuǎn)高于大自然淡水的更新速度，導(dǎo)致部分地區(qū)因水資源短缺發(fā)生沖突，飲用劣質(zhì)水患病等現(xiàn)象頻發(fā)［1］。科學(xué)度量區(qū)域水資源承載力能夠促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，維持生態(tài)環(huán)境健康穩(wěn)定。積極開展水資源承載力評價(jià)研究工作是進(jìn)行水資源承載調(diào)控的必要前提，也是支撐水資源可持續(xù)開發(fā)利用的重要基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外水資源承載力的評價(jià)方法主要有模糊綜合評價(jià)法［2-4］、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法［5-7］、主成分分析法［8-10］、云模型法［11-12］、集對分析法［13-16］等。 這些方法為評價(jià)區(qū)域水資源承載力提供了有效途徑，但同時(shí)也存在一些不足，例如：主成分分析法存在較難確定評價(jià)指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)、主成分難以取舍等問題，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法存在參變量和數(shù)學(xué)方程偏多、對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)要求嚴(yán)苛和用于長序列的評價(jià)誤差較大等問題。云模型［17］將概率論和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合，用來處理定性概念和定量表達(dá)相互轉(zhuǎn)換，對解決包含隨機(jī)性和模糊性等特征的問題有很好的應(yīng)用價(jià)值，因此將云模型應(yīng)用于不確定性問題的評價(jià)可有效解決評價(jià)指標(biāo)隨機(jī)性和評價(jià)等級閾值模糊性的問題。但現(xiàn)有的云模型尚存在一些不足：傳統(tǒng)的正態(tài)云模型要求評價(jià)指標(biāo)符合無限區(qū)間的正態(tài)分布，而實(shí)際的評價(jià)指標(biāo)分布很難滿足要求，同時(shí)傳統(tǒng)云模型較難反映評價(jià)指標(biāo)與評價(jià)等級之間的相互聯(lián)系，因此運(yùn)用傳統(tǒng)云模型評價(jià)不確定性問題可能出現(xiàn)評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相偏離的情況，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的評價(jià)結(jié)果。據(jù)此，汪明武等［18-19］提出將集對分析與云模型耦合得到非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型，該模型適用于評價(jià)指標(biāo)分布具有非對稱和有限區(qū)間的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)云模型用于不確定問題評價(jià)的不足，提高了云模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并在巖土工程相關(guān)問題的評價(jià)中得到應(yīng)用［19-21］。

筆者從水資源承載力內(nèi)在機(jī)理出發(fā)，利用非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型在評價(jià)不確定問題方面的優(yōu)勢，將該模型應(yīng)用于區(qū)域水資源承載力評價(jià)。考慮到將非對稱聯(lián)系云模型應(yīng)用于水資源承載力評價(jià)無法體現(xiàn)出承載調(diào)控力對承載支撐力和承載壓力的調(diào)控作用，而風(fēng)險(xiǎn)矩陣的核心思想是用一維數(shù)值變量表示二維數(shù)值變量之間的相互關(guān)系［15］，筆者將非對稱聯(lián)系云與風(fēng)險(xiǎn)矩陣相結(jié)合，構(gòu)建水資源承載力評價(jià)模型（Asymmetric Connection Cloud and Risk Matrix Model，ACCRMM），并在安徽省進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用。

2 基于非對稱聯(lián)系云和風(fēng)險(xiǎn)矩陣的水資源承載力評價(jià)模型構(gòu)建

2.1 建立水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系

在參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立區(qū)域水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系［13］。評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)集記為｛xhgk｜h＝1，2， …，H；g ＝1，2， …，G；k ＝1，2， …，K｝，其中H、G、K分別為評價(jià)樣本總數(shù)、子系統(tǒng)總數(shù)和各子系統(tǒng)評價(jià)指標(biāo)總數(shù)。

2.2 計(jì)算3個(gè)子系統(tǒng)各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

采用層次分析法計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重wgk，比較子系統(tǒng)評價(jià)指標(biāo)的相互重要程度，得到第g個(gè)子系統(tǒng)的判斷矩陣Ag＝（aij）m×m。 理想狀態(tài)下 Ag具有完全的一致性，但實(shí)際應(yīng)用中受主觀因素的影響，比較各指標(biāo)的重要性程度時(shí)存在一些不穩(wěn)定因素，導(dǎo)致Ag較難達(dá)到一致性要求，此時(shí)需要通過修正Ag使之滿足要求。設(shè) Ag的修正判斷矩陣為 Bg＝（bij）m×m，滿足矩陣 Bg為Ag的最優(yōu)模糊一致性判斷矩陣公式［22］：

式中：d為判斷矩陣調(diào)整幅度的非負(fù)參數(shù)，一般可取0～0.5之間的數(shù)；CIC（m）為一致性指標(biāo)系數(shù)，當(dāng)CIC（m）≤0.2時(shí)表明Ag具有較好的一致性，此時(shí)得到的指標(biāo)權(quán)重wgk具有較高的可信度［22］。

2.3 確定評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)

參考文獻(xiàn)［23］，將區(qū)域水資源承載力劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級3個(gè)等級，分別表示“可載（區(qū)域水資源能夠支撐經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、保持社會(huì)穩(wěn)定和維持生態(tài)環(huán)境平穩(wěn)運(yùn)行）”“臨界（區(qū)域水資源基本能夠維持區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境3個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，同時(shí)存在超載的風(fēng)險(xiǎn)）”“超載（水資源不足以支撐區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境3個(gè)系統(tǒng)，存在水資源短缺、水環(huán)境破壞、飲用水供應(yīng)不足等水問題）”。單個(gè)評價(jià)指標(biāo)承載力的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)需要結(jié)合區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀、社會(huì)人口等因素合理確定。

2.4 計(jì)算3個(gè)子系統(tǒng)各評價(jià)指標(biāo)的確定度

假設(shè)已知某個(gè)評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)等級l（l＝Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）的劃分標(biāo)準(zhǔn)，將評價(jià)指標(biāo)等級閾值的均值作為分界點(diǎn)，構(gòu)建第l個(gè)等級的左、右兩個(gè)半云，非對稱云由（，k）參數(shù)共同確定，確定度 μl計(jì)算公式［19］ 為

其中

根據(jù)聯(lián)系數(shù)原理，將評價(jià)指標(biāo)值與評價(jià)等級之間的同異反關(guān)系定義為：當(dāng)評價(jià)指標(biāo)屬于l區(qū)間內(nèi)時(shí)，則與l為同一關(guān)系，與l相鄰的等級為差異關(guān)系，與l相隔的等級為對立關(guān)系［18］。單指標(biāo)聯(lián)系云半?yún)^(qū)間長度由同一關(guān)系和差異關(guān)系區(qū)間共同構(gòu)成，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為正向指標(biāo)時(shí)，等級l的半?yún)^(qū)長度［19］為

當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為逆向指標(biāo)時(shí)，等級l的半?yún)^(qū)間長度［19］為

式中：al左、al右分別為第 l等級的左、右半?yún)^(qū)長度；分別為等級l+1的端點(diǎn)最大值、最小值，分別為等級l-1的端點(diǎn)最大值、最小值。

考慮到水資源承載力評價(jià)指標(biāo)值分布的特殊性，如某正向評價(jià)指標(biāo)Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（0，，Ⅰ級左邊界的經(jīng)驗(yàn)取值為（0.3～0.5）×，Ⅲ級右邊界的經(jīng)驗(yàn)取值為 （2～。兩端云與中間云的分布形式不同，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為正向指標(biāo)時(shí)，Ⅰ級云左端和Ⅲ級云右端為確定度等于1的均勻分布，其余部分近似服從正態(tài)分布；反之，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為逆向指標(biāo)時(shí)，Ⅰ級云右端和Ⅲ級云左端為確定度等于1的均勻分布，其余部分近似服從正態(tài)分布。

2.5 計(jì)算各子系統(tǒng)水資源承載力評價(jià)等級

第g個(gè)子系統(tǒng)隸屬于等級l的確定度μgl計(jì)算公式為

式中：μgkl為第g個(gè)子系統(tǒng)中第k個(gè)評價(jià)指標(biāo)屬于評價(jià)等級l的確定度；wgk為第g個(gè)子系統(tǒng)中第k個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

根據(jù)屬性識別法，判斷第g個(gè)子系統(tǒng)的水資源承載力等級h［24］為

式中：λ為置信度，可在區(qū)間［0.5，0.7］內(nèi)取值，λ值越大表明評價(jià)結(jié)果越趨于保守；l*為滿足給定條件下的最低評價(jià)等級。

2.6 用風(fēng)險(xiǎn)矩陣合成法確定區(qū)域水資源承載力等級

綜合考慮區(qū)域水資源量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口等因素，確定風(fēng)險(xiǎn)矩陣的合成規(guī)則［15，25］，將各子系統(tǒng)的水資源承載力等級hg由風(fēng)險(xiǎn)矩陣合成得到最終的綜合評價(jià)等級。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 研究區(qū)概況

安徽省位于長江、淮河中下游，與江蘇、湖北、河南、山東等省份交界，多年平均降水量為1 162.98 mm，2015年為1 362.80 mm，時(shí)空分布不均，夏季降水量占全年總降水量的40%～60%，皖北、皖中和皖南地區(qū)的年降水量分別為全省的16.94%、31.65%和51.41%，皖北、皖中和皖南地區(qū)的水資源總量分別占全省的8.85%、38.07%和53.08%。

3.2 基于非對稱聯(lián)系云和風(fēng)險(xiǎn)矩陣的2015年安徽省水資源承載力評價(jià)

參考相關(guān)文獻(xiàn)并征詢相關(guān)專家的意見和建議，選取 13 個(gè)評價(jià)指標(biāo)（見表 1）［13］，采用 AGA-FAHP 計(jì)算評價(jià)指標(biāo)權(quán)重wgk。

組成水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系的13個(gè)評價(jià)指標(biāo)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)［15］，見表 2。

按式（2）～式（7）求得各評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)評價(jià)等級l的聯(lián)系云數(shù)字參數(shù)（，a，k），隨機(jī)模擬評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)評價(jià)等級左、右半?yún)^(qū)間各2 000個(gè)云滴。構(gòu)造承載支撐力子系統(tǒng)4個(gè)評價(jià)指標(biāo)的非對稱聯(lián)系云，如圖1所示；構(gòu)造承載調(diào)控力子系統(tǒng)3個(gè)評價(jià)指標(biāo)的非對稱聯(lián)系云，如圖2所示；構(gòu)造承載壓力子系統(tǒng)6個(gè)評價(jià)指標(biāo)的非對稱聯(lián)系云，如圖3所示。

表1 水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系及指標(biāo)權(quán)重

表2 水資源承載力評價(jià)指標(biāo)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

利用式（2）計(jì)算各地級市3個(gè)子系統(tǒng)各評價(jià)指標(biāo)的對應(yīng)評價(jià)等級l（l＝Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ級）的確定度μl，由式（10）得到3個(gè)子系統(tǒng)對應(yīng)評價(jià)等級l的確定度μgl，將μgl歸一化后得到μ*gl，見表 3。

利用式（12）進(jìn)行屬性識別，得到3個(gè)子系統(tǒng)的承載力評價(jià)等級，參考文獻(xiàn)［15］確定水資源承載支撐力、承載壓力和承載調(diào)控力的風(fēng)險(xiǎn)矩陣合成規(guī)則，見表4～表6。按照風(fēng)險(xiǎn)矩陣合成規(guī)則將3個(gè)子系統(tǒng)的評價(jià)等級合成最終得到各地級市的綜合評價(jià)等級［15］。為探究ACCRMM模型應(yīng)用于水資源承載力評價(jià)的合理性，將評價(jià)結(jié)果與采用文獻(xiàn)［13］的方法所得的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，見表7。

表3 各地級市3個(gè)子系統(tǒng)確定度歸一化結(jié)果

表4 水資源承載支撐力-承載調(diào)控力合成的風(fēng)險(xiǎn)矩陣

表5 水資源承載壓力-承載調(diào)控力合成的風(fēng)險(xiǎn)矩陣

表6 水資源承載支撐力-承載調(diào)控力與承載壓力-承載調(diào)控力合成的風(fēng)險(xiǎn)矩陣

由表7得到2015年安徽省16個(gè)地級市3個(gè)子系統(tǒng)空間等級分布及水資源承載力綜合評價(jià)等級空間分布，見圖4。

表7 安徽省水資源承載力評價(jià)等級

3.3 評價(jià)結(jié)果分析與討論

由圖4（d）可知，位于皖北地區(qū)6個(gè)地級市的水資源承載力評價(jià)等級均為Ⅲ級；位于皖中地區(qū)4個(gè)地級市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅱ級；位于皖南地區(qū)的馬鞍山、蕪湖市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅱ級，而銅陵、池州、黃山、宣城市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅰ級。由表7可知，將ACCRMM評價(jià)模型和文獻(xiàn)［13］的評價(jià)方法應(yīng)用于2015年安徽省16個(gè)地級市的水資源承載力評價(jià)，結(jié)果總體上基本一致，只有少數(shù)地級市存在差異。評價(jià)結(jié)果的一致性表現(xiàn)在兩種方法得到的安徽省水資源承載力分布呈現(xiàn)南強(qiáng)北弱的區(qū)域差異，且從南到北逐漸減弱；差異性表現(xiàn)在用ACCRMM模型評價(jià)蚌埠市和銅陵市的水資源承載力等級分別為Ⅲ級和Ⅰ級，用文獻(xiàn)［13］的方法評價(jià)蚌埠市和銅陵市的水資源承載力等級都為Ⅱ級。非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型消除了云模型要求評價(jià)指標(biāo)必須符合無限區(qū)間正態(tài)分布的不足，擴(kuò)展并加深了云模型用于評價(jià)不確定性問題的應(yīng)用廣度和深度，ACCRMM模型則針對非對稱聯(lián)系云模型應(yīng)用于評價(jià)水資源承載力存在的不足，充分考慮評價(jià)區(qū)域的時(shí)空差異，根據(jù)評價(jià)對象承載物理成因的不同，可通過修改風(fēng)險(xiǎn)矩陣的合成規(guī)則得到不同的綜合評價(jià)結(jié)果，使得評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況更加符合。綜上，2015年蚌埠市和銅陵市的水資源承載力評價(jià)結(jié)果分別為Ⅲ級和Ⅰ級更加符合實(shí)際情況。

3.4 安徽省水資源承載力區(qū)域差異原因分析

由圖4（a）可知，安徽省水資源承載支撐力子系統(tǒng)承載力分布從南到北有逐漸減弱的趨勢，原因是安徽省各市的水資源量和森林覆蓋率均從南到北逐漸減少。皖南地區(qū)組成支撐力子系統(tǒng)的人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、人均供水量、森林覆蓋率4個(gè)指標(biāo)值總體上優(yōu)于皖中地區(qū)和皖北地區(qū)。

由圖4（b）可知，安徽省水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)承載力分布空間差異不顯著，淮南、淮北和馬鞍山3個(gè)地級市的評價(jià)等級為Ⅲ級，原因是這3個(gè)地級市是安徽省典型的重工業(yè)城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展以高耗水、低產(chǎn)出的煤炭、金屬冶煉等第二產(chǎn)業(yè)為主，用水量高但經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出較低，導(dǎo)致這3個(gè)地級市組成調(diào)控力子系統(tǒng)的水資源開發(fā)利用率、人均GDP、生態(tài)用水率3個(gè)指標(biāo)值總體上劣于其他地級市。

由圖4（c）可知，安徽省水資源承載壓力子系統(tǒng)承載力分布區(qū)域差異不明顯，較為特殊的是蚌埠市水資源承載壓力較大，原因是組成其壓力子系統(tǒng)的人均生活用水量、萬元GDP用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、人口密度、城鎮(zhèn)化率、農(nóng)田灌溉定額6個(gè)指標(biāo)值總體上劣于其他地級市。

3.5 提高安徽省水資源承載力的針對性措施

對照2015年安徽省各地級市3個(gè)子系統(tǒng)的評價(jià)等級圖，提出針對性的意見和建議，提高全省的水資源承載力。由圖4（a）可知，應(yīng)提高皖北地區(qū)和皖南部分地區(qū)的水資源支撐力，具體措施為建設(shè)引江濟(jì)淮等跨流域調(diào)水工程。由圖4（b）可知，應(yīng)提高淮南、淮北和馬鞍山市水資源承載調(diào)控力，具體措施為通過科技創(chuàng)新，優(yōu)化企業(yè)管理，革新節(jié)水技術(shù)，降低工業(yè)耗水量，引導(dǎo)發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)等。由圖4（c）可知，應(yīng)減小蚌埠市的水資源承載壓力，具體措施為制定合理的人口政策，適當(dāng)放緩城市化發(fā)展速度；發(fā)展高效用水產(chǎn)業(yè)，提高水資源利用效率；通過科學(xué)灌溉，降低農(nóng)田灌溉定額等。

4 結(jié) 語

（1）利用非對稱聯(lián)系云評價(jià)不確定性問題的優(yōu)勢，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)矩陣的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了非對稱聯(lián)系云應(yīng)用于水資源承載力評價(jià)存在的不足，構(gòu)建了基于非對稱聯(lián)系云和風(fēng)險(xiǎn)矩陣的水資源承載力評價(jià)模型（ACCRMM），為區(qū)域水資源承載力評價(jià)提供了新的思路。

（2）運(yùn)用非對稱聯(lián)系云模型評價(jià)3個(gè)子系統(tǒng)的水資源承載力等級，利用風(fēng)險(xiǎn)矩陣的合成規(guī)則將3個(gè)子系統(tǒng)的評價(jià)等級合成得到最終的綜合評價(jià)等級。運(yùn)用ACCRMM模型評價(jià)2015年安徽省16個(gè)地級市的水資源承載力，結(jié)果表明安徽省水資源承載力具有空間分布差異較為顯著的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為皖北地區(qū)6個(gè)地級市的水資源承載力評價(jià)等級均為Ⅲ級，皖中地區(qū)4個(gè)地級市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅱ級，皖南地區(qū)的馬鞍山、蕪湖市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅱ級，而銅陵、池州、黃山、宣城市的水資源承載力評價(jià)等級為Ⅰ級。

（3）ACCRMM模型定量評價(jià)水資源承載力是對非對稱聯(lián)系云應(yīng)用于評價(jià)不確定性問題的進(jìn)一步深化，拓寬了非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型的應(yīng)用廣度。風(fēng)險(xiǎn)矩陣與非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型的耦合體現(xiàn)了水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)的調(diào)控作用，完善了非對稱聯(lián)系云評價(jià)模型在水資源承載力評價(jià)中的應(yīng)用。ACCRMM評價(jià)模型為更加合理化、科學(xué)化評價(jià)區(qū)域水資源承載力提供了新的方法，為提出針對性措施實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源優(yōu)化利用和合理配置提供了理論依據(jù)。