數學課堂教學中不容忽視的幾個環節

付秀珍

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，更要發揮數學在生活實踐中不可替代的作用。所以，我們的課堂教學就應該以學生為本，教學設計應該有利于學生體驗與理解、思考與探索，使學生的學習過程集生活性和趣味性于一體，學生的探究過程集思考性與延伸性于一體。精彩的課堂集教師的啟發與學生的探究于一體，集教師的預設與學生的生成于一體，集教師的睿智與學生的思維于一體。精彩的數學課堂不容忽視以下幾個方面。

一、復習導入的啟發性

好的開始是成功的一半。只有重視課前導入環節的設計才能達到事半功倍的效果。

1.從生活情境導入。如學習五年級“打電話”一課，可以通過“你們打過電話嗎？怎樣打電話更省錢呢？打電話中還有很多學問呢，”這樣具有啟發性的談話導入，激發學生的學習興趣。學生在期待中探究新知，教學效果是可想而知的。

2.從理解關鍵詞導入。如學習六年級“鴿巢問題”一課時，在導入部分做搶椅子的游戲，引導學生用帶有“總有”一詞的句子來概括結果，從而理解關鍵詞“總有”，為新課中兩個關鍵詞的理解掃清了障礙。

3.從淺顯的問題入手。如在一年級“解決兩數之間的問題”課上，為了引導學生理解“之間”是不包括兩頭的含義，導入時可以從淺顯形象的物體入手理解，讓學生伸出手指，先認識各個手指的名稱，再數出大拇指與小手指之間有幾個手指，進而得出“之間”是不包括兩頭的。接著再出示例題，學生自己探究起來就輕松多了。

4.設置疑問導入。有時，教師為了調動學生的學習興趣，可以請學生來做裁判。如在“長方形和正方形的周長”一課，營造新龜兔賽跑的情境：烏龜跑了一個長方形，兔子跑了一個正方形，都說自己跑得多，請同學們來做裁判比一比。烏龜跑了一個長方形的周長，兔子跑了一個正方形的周長，到底誰多誰少還真不好比，必須得計算它們的周長才行。這樣就引出了課題。

當然，教師常用的通過游戲、謎語、故事、歌曲、視頻等多種導入方法也是不錯的。只要能充分激發學生的學習興趣，調動學生的多種感官，使他們積極地參與到學習中就是成功的導入。

二、教學設計的連貫性

數學是一個思維性和邏輯性比較連貫的學科，所以教師在進行教學設計時，應注意把握數學知識的整體性和課堂各環節的連貫性與延伸性。如六年級上冊第三單元“分數除法”中例5的教學設計是這樣的：

先出示復習題：六年一班男生有20人，是女生人數的，女生有多少人？

1.列式解答這道題，說說你的解題思路。

2.比較兩種方法，說說你喜歡哪種解答方法。

3.這是我們昨天學過的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。同學們都會解答了，那么如果一個數的幾分之幾沒有直接告訴我們，我們還能求出這個數嗎？（把復習題變成：六年一班男生有20人，比女生人數少，女生有多少人？）這節課，我們就來學習稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數應用題的解答方法。

這樣的導入復習了上一節課的知識，使上節課的解題思路充分地為新知服務。

緊接著，教師出示自學提示：

1.怎樣理解“比女生少”這句話？

2.畫線段圖理解題意。

3.寫出等量關系式。

4.根據等量關系式解答此題。

5.檢測一下自己的解答是否正確。

有了復習題的基礎，學生就能結合自學提示很好地學習新知，感覺新知識并不難，稍加思考就能解答出來。這個過程實現了知識的遷移。

學生匯報后，教師進行解題方法的比較和總結，然后把例題里的“少”改成“多”，變成：六年一班男生有20人，比女生人數多，女生有多少人？通過這種方式讓學生鞏固這類題的解答方法。

這節課教師采用復習題變例題，例題變習題的一貫式的教學模式，一條主線（已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的解題思路）貫穿始終，使學生體會到數學學科的價值和學習的樂趣。

又如四年級上冊“因數中間或末尾有0的筆算乘法”的教學，可以在復習135×27的基礎上，順勢把135變成130，把27變成30，就得到了130×30這樣因數末尾有0的例題。再把130變成103，就變成因數中間有0的例題。這個過程順利實現了數學教學設計的一體性和連貫性。

三、教學過程的活動性

數學學習活動應該是生動活潑的、主動的和富有趣味性的動手實踐的過程。因為聽到的會忘掉，看到的能記住，只有做過的才真正明白，所以學生學習數學的過程應該是“做”數學的過程。學生在玩中學，在活動中學，在實踐中學，只有親身經歷過的、動手實踐過的才會有真切的感悟和深刻的記憶。

在教學“11到20各數的認識”時，只有讓學生經歷數出10根小棒捆成一捆得到1個十，再增加到2個十的過程，才能很好地掌握11到20各數的組成。

在教學“環形的面積”時，只有讓學生操作在大圓中去掉一個同心小圓的過程，才能很好地理解環形的定義和環形面積的求法。接下來再利用乘法分配律提取環形面積的最優、最簡公式。

在探究計算長方形的周長最簡方法時，由于學生沒有學過乘法分配律，所以不能直接推導出“（長+寬）×2”的周長計算公式。那么教師就可以引導學生進行操作：把長方形沿對角線從中間剪開，得到兩部分，每部分正好是周長的一半，分別是一個長和一個寬的和。再進行重合比較，發現長方形的周長可以用一個長和一個寬的和再乘2來計算。這種教學方式很好地突出了重點，也突破了難點，勝于教師的課件演示。

在利用圓柱體積公式推導圓錐體積公式時，只有讓學生親自操作后，才會很好地感知等底等高的圓錐和圓柱的體積之間關系，學生才永遠不會忘記公式里的。

四、教學結果的有效性

新時代賦予了教師更高的教學要求：不僅要把學生教會，即教會知識，還要讓學生在獲得知識的同時，獲取學習數學的思想和方法，即培養數學核心素養。所以，我們的每一節數學課都應該是有效的，甚至是高效的。有效即在一節課的教學中能滲透數學思想，教會學生學習數學的方法。高效即在一節課中集趣味性、活動性、生活性、方法性、思想性于一體，學生全身心地投入到40分鐘的數學活動中，并獲得意猶未盡的學習體驗。如果有的教師還不能達到高效的水平，那至少課堂應該是有效的。不只讓學生一課一會，更應該讓學生一課一得，得到一種學習方法或一個數學思想。

一年級的課堂就完全可以利用實物來認識數，通過拼擺它們的組成和學習計算來培養數感，同時滲透數形結合的數學思想，逐步引導學生由形象思維過渡到抽象思維。小學中年級的課堂就可以利用舊知來學習新知，滲透遷移的學習方法，并運用“猜想——驗證——應用”的教學模式來進行新知的探究。小學高年級學生的觀察、比較和分析、總結能力有所提升，完全可以教給他們轉化的數學思想，讓他們獨立把新知轉化成舊知，從而達到解決問題的目的。如學習組合圖形的面積時，就是把組合圖形通過填補或切割的方式轉化成基本圖形，再求面積;推導圓的周長公式就是利用化曲為直的轉化方法;推導圓的面積公式就是利用化曲為方的轉化思想。同時，高年級學生也應該了解極限思想，為更高一階段的學習奠定基礎。

總之，教師在備課時，要根據教學內容和學生實際情況來確定自己在這節課中要教會學生什么數學思想和方法，然后再按照這一主旨來設計各個教學環節。如果一節課后，學生只學會了怎樣算題，其他任何數學方法都沒有學會，那么我覺得這并不是一節成功的課。有時，可以讓學生經歷猜想和驗證的過程，讓學生知道大膽猜想是邁向成功的第一步。有時，可以讓學生感受想象的魅力，觀察圓柱體的正面時，就應該想象把它壓扁后的樣子，這樣才能得出平面圖形。有時，也可以讓學生感受用舊知解決新題的沖突，引發探究的欲望，培養學生的創新精神……一句話，只有教師做到心中有學生，為了學生的一切著想，那么教學才會有效，教師才會真正為了培養會學習的學生而努力，學生核心素養的形成就指日可待了。

五、錯誤資源的取舍性

數學學習方法的多樣性和探究性以及學生的個體差異性，決定了學生在學習的過程中會出現各種偏差。出錯是正常的現象，就看教師是如何利用錯誤的。其實學生的錯誤是課堂上寶貴的資源，它可以使教師看清本節課的缺失處及學生的易錯點。教師應該充分利用這種資源，為教學服務，為學生積累經驗。

學生的錯誤反映了學生在理解上的問題所在。教師不要只是讓學生簡單判斷一下對錯就匆匆而過，要引導學生分析錯誤原因及改正方法，進而找到解決此類型題的關鍵之處，為學生建立解題模型，這樣才能避免更多類似的錯誤出現。所以，很多有經驗的教師通常是故意設計改錯題，把典型錯誤展示出來，供所有學生研究。

另外，有時學生的錯誤正好可以為我們所用，成為我們教學時的寶貴資源。那我們就可以在學生的錯誤上進行有效地修正和引導，以達到突出重點的作用。

如在讓學生嘗試列式計算長是6厘米，寬是4厘米的長方形周長時，一個學生的算式是：6+4=10（厘米）。出現這種錯誤教師該怎么辦？教師不要直接把算式從黑板上擦去，而是要利用它來理解公式“（長+寬）×2”的意義。

師：6+4對嗎？

生：不對。

師：為什么不對？

生：周長是4條邊的長度和，她只計算出了2條邊的和。

師：那么怎樣補充才對呢？

生：后面再加一個長和一個寬。

師：6+4+6+4這樣對嗎？

生：對。

師：你們能用文字描述這種計算方法嗎？

生：長+寬+長+寬。

師：有沒有更簡便的表示方法呢？這里有幾組“長+寬”？可以怎樣簡單表示呢？

生：有2組“長+寬”，可以表示為（長+寬）×2。

師：我們的推理對嗎？下面我們拿出長方形，通過你的操作驗證一下。

在這個教學過程中，教師就很好地利用了學生看似不起眼的錯誤資源。由于三年級學生沒有學過乘法分配律，他們不能從“長×2+寬×2”中推導出最簡公式。學生的這個錯誤資源正好是一個很好的突破口，教師巧妙地利用并因勢利導，通過改正錯誤答案，進而找到最簡方法的過程，幫助學生總結出“（長+寬）×2”的長方形周長計算公式，通過分析錯誤原因，鞏固了學生對周長的理解，很好地突出了重點，突破了難點。

六、數學學科的價值性

很多學生在沒有任何思想準備的狀態下，就被帶入了數學課堂的學習中。當在學習中感受不到樂趣時，他們就會常常思索為什么要學數學這個問題。因此，教師有必要不失時機地向學生滲透數學學科的本位價值。數學知識本就是來自于生活，并為生活服務的。只有教師自己認識到了這一點，并在導入時融入生活情境，探究時結合生活實例，練習時解決生活問題，才能使學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學，學習數學的目的是為了解決生活中的問題，為了更好地生活，那么他們一定會認真并努力學習數學。

然而，很多教師往往意識不到這一點，對數學的本位價值挖掘不到位或體悟不透，導致學生學習目的不明確，學習欲望不強。長此以往，厭學的人數將隨著年級的升高和知識難度的提升而不斷增加。學完“分類”就讓學生回家去整理房間;學完“周長的計算”就讓學生回家測量并計算書桌的周長;學完“面積”后，讓學生為自己家的地面設計不同規格的地磚來鋪地;學完“體積的計算”后，讓學生回家測量并計算水杯的容積和體積……總之，只有讓學生時刻感受到數學知識無處不在、無處不用，時刻感知數學知識的本位價值，才能不斷增強學生的學習興趣和學習動力。

在教師的帶領下，學生學習數學的過程應具有趣味性與探索性、生活性與實踐性、思考性與延伸性。學習的結果應不僅學會了數學知識，還掌握了數學的思想與方法，同時數學素養也得到了提升。如果教師能在課堂教學中顧全以上幾個方面，那么我們的課堂形式將會豐富多樣，課堂教學結果將會精彩紛呈！