一節讓老師熱淚盈眶的數學課

成立

數學課更注重人的邏輯思維能力，更注重問題意識和實踐能力培養，課堂上往往理性十足，比較安靜。然而，最近天山實驗小學孫玲娜老師執教的《數軸》一課，卻顛覆了我的傳統認識。那么，這是一節什么樣的數學課呢？

這節課有力地證明了“新五環節課堂教學”的核心理念：一個中心，兩個基本點，三項基本原則。一個中心是：以學生發展為中心。兩個基本點是：解放老師和釋放學生。三項基本原則是：把學習權利還給學生，把學習任務交給學生，把學習時空讓給學生。準確地把握了“新五環節課堂教學”的風向標：“自探——研討——分享”。

上課伊始，孫老師直接出示了自探問題：“在一個東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3米和2.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一個電線桿，試畫圖表示這一情境。”新五環教學法提倡課堂教學的“真、實、效”，沒有過多煩瑣的鋪墊和導入，往往直入主題，本課亦是如此。

在學生讀完題后，孫老師出示了自探要求：“獨立思考，怎樣用數簡明地表示這些數與電線桿與汽車站牌的相對位置關系，有想法后嘗試畫圖，時間4分鐘。”鑒于對學生知識儲備和學習水平的考慮，孫老師讀了要求并問了一下什么是相對位置關系？學生理解得很到位：需要考慮方向、距離等問題。瞧，學生還真是不能低估呢。這種做法，源于吳主任對老師們的要求：對問題的理解要細膩，應該讓學生明確新舊知識的連接點和關鍵詞，把文字的東西和數學本質之間的聯系建立起來。隨后學生進行了時長為4分鐘的自主探究。在探究中，學生時而冥思苦想，時而奮筆疾書，間或看一眼黑板的內容，是否按要求進行學習任務，整個教室只聽見紙筆摩擦的沙沙聲，沒有一人溜號，學習的氛圍極濃。孫老師在學生座位之間巡視著，隨時隨地了解著學生的進展情況。

接下來進行的是組內研討，研討要求是：組長組織組內成員逐一說明你是怎樣用圖表示這些樹、電線桿和站牌之間的相對位置關系的，明確組內共識和爭議焦點，時間為5分鐘。小組研討環節是一個培養學生學習能力、提高學生數學水平的重要環節，學生在互相交流和幫助的過程中，會讓教者在講授時加深對數學的理解，建立同伴間的學習共同體，培養自身的責任感和同理心，被教者面對朝夕相處的同學們的幫助，更易于接受和進步，對學生心智的提升和情感的豐富都是大有裨益的。在上一次的入校指導中，吳主任曾經留了兩個任務，一個是加強小組建設，另一個就是要求老師們在這個階段要重研討，輕分享，原因是要讓學生把研討做真、做實、有效，因為只有研討有效率、有效果，才會有效益，才會把問題解決清楚，分享時也才會說清楚，從而形成一個高端引領的過程。而真正有成效的小組研討也不是被動接受，而是一種有期待感的研討，在期待中思考，在期待中交流，在期待中給予別人幫助，在期待中感受同伴的智慧，這樣的研討才是有價值的研討。

同學們的研討氣氛和剛才的自探氣氛大相徑庭，討論熱烈而不喧囂，有序而理智，一個人在說的時候，小組其他三位同學專注傾聽，不時補充和改正，有的同學有疑惑時，其他同學總會耐心細致地講解，肢體語言比畫的，畫圖分析的，不光是把自己的想法和做法與同學交流，也不光是靜心傾聽和接受，他們對于其他同學的想法總是盡其所能地根據自己的理解進行詮釋，而且在互相的思維碰撞中還不時地產生新的想法，理解更加深入，時時能看到有的同學做恍然大悟狀，一定是受到了啟發，有了新的感悟。孫老師也不時加入到各小組當中，和同學們一起進行討論。

按新五環教學程序，接下來應該是全班分享，但是，研討完畢后，孫老師首先對同學們的研討進行了評價：同學們能夠用直線來表示樹、電線桿、站牌之間的位置關系，并揭示了課題——數軸，同時又提出來一個新的自探問題：數軸到底應該怎樣畫才正確？同時給學生提供了自學內容，提出自探要求：1.自學教材后，修改完善自己畫的數軸，在數軸上選幾個點并寫出這幾個點表示的數，思考數軸上的點有什么特點，這些點都可以表示哪些數？2.總結畫數軸的必備條件有哪些？3.思考溫度計和我們常見的數軸有哪些相同點和不同點？這樣做，避免了學生因為沒有根據的猜測和試畫而耽誤時間，少走了彎路。而這些問題才是學生理解數軸意義的關鍵問題，所以孫老師給了學生8分鐘的時間。

“新五環節課堂教學”著眼于培養學生的好奇心、自信心、責任感、求是態度、科學精神、創新意識、良好習慣、正確人生觀與價值觀等必備品格，著力于培育學生獲取新知能力、收集處理信息能力、發現與提出問題能力、分析與解決問題能力、交流與合作能力。正因為如此，孫老師覺得自探問題一的組內研討不足以使本課學習目標的解決達到如期目的，因此，設計了進一步的自探和研討，果然，同學們此時對問題的探究興趣更加濃厚，從孩子們癡迷而閃動著靈氣的目光中，可以看出他們的探究和發現，他們的創新和感悟。

8分鐘后，是再一次的組內研討，此次研討的內容難度和廣度都要大于上一次的內容，可以看出同學們的情緒更加興奮，一雙雙眼睛里閃動著探究和醒悟的光彩，由于是兩個小組圍坐一張大桌，很多小組已突破了組內的區域，變成了組間的交流和探討，分歧處爭得面紅耳赤，意見相同時又頻頻點頭，說不清楚時拿過紙來就寫，頓悟時拍手叫好……看來，只有真正地敞開了自己的思想，才會了解自己，感動他人。此時，我們看到的是學生在動腦思考、動手實踐、動口說理、動情感悟、動心求證中發生了學習的真實狀態，看到、聽到同學們的研討，聽課老師也受到感染，不由自主地加入了進去。

從組內研討的狀態可以看出，新五環節課堂教學的三項基本原則得到了落實，在課堂上學生自主獨立學習的積極性很高，主動研討合作學習，互幫互助，富于創新，把不同層次學生的潛能都開發和釋放出來，并在互研互助的過程中，播下了友情、友愛、友善的種子，形成了好習慣、好品質、好行為，學生的自信心、責任感、交流能力提高了，學生的數學水平提高了，學生的綜合素養提升了。

自探問題二進行了全班分享，首先進行分享的是張呈熙小組，她在匯報的時候總結出數軸上表示的數可以有整數、分數、小數等，可以概括為有理數。隨即張順禹就提出一個問題：“雖然數軸上的點可以表示小數，但是這個小數是有限度的，比如就不能表示無限循環小數或無限不循環小數。”一石激起千重浪，孫語擴馬上站起來說：“張呈熙說的是有理數。”看，聽課時還有分析呢。郭子健說：“我覺得應該把無限不循環小數單列出來。”孫語擴又說：“那就是說數軸上不能表示無限不循環小數。其他的有理數都可以表示。”趙志超說：“無限小數的位數是無限的，所以不能在數軸上找到一個點表示它。”看來這幾個同學的觀點是一致的啊！這時鄧茗竹站起來反駁說：“我不同意你們的觀點，我認為無限不循環小數可以在數軸上表示，因為數軸上任意一個點都可以表示一個數，我隨意在數軸上一點，這個數就有可能是一個無限不循環小數，或許我們不知道它是多少，但是有可能是一個無限不循環小數……”鄧茗竹的發言讓一些同學陷入了深思，但孫語擴依然堅持自己的觀點：“比如說π，3.1415926……你能找到它表示的點嗎？”鄧茗竹的支持者張哲凱站了起來，他說：“既然數軸是一條直線，它就可以無限延長，只要它延長到一定長度，在上面找一個點總能找得到。”這已經觸及到了數學中的極限思想，數學思想對學生數學學習的作用可是重要得很啊！他的發言啟發了鄧茗竹，她又站起來說：“或許受現在知識的限制，我現在不能找到，但是一定有人有一天會在數軸上找到這個點。”對數學學習的想象和憧憬，對數學根據的執著探索和追求是激發學生學習興趣，學好數學最寶貴的東西，我們的學生年紀雖小，但萌芽已露。這時田雨站起來說：“數軸上的一個點都表示一個數，像三分之一也可以，但是圓周率是無法化成一個分數或有限小數的，找不到它的準確值，所以無法在數軸上表示出來。”孫語擴又說：“而且不知道這個數到底有多大，即使出題也不可能出一個無限小數在數軸上表示”，他也考慮到極限和實用價值了。鄧茗竹又站起來了：“既然數軸可以表示數，那么不管是什么數都可以表示，不一定非要在數軸上找出來它的大小，就像圓的直徑一樣，很多很多，數不過來，數軸上很小的點就可以表示一個數，是無限的。”一直在思索中的金川站起來說：“我覺得鄧茗竹說的也有道理，比如三分之一大于0.3，小于0.4，它們之間的線段肯定把0.333333……這個循環小數也包括在內了，所以我感覺鄧茗竹的觀點對。”“對”有不少同學附和著。郭子健又站起來說：“我也覺得鄧茗竹的觀點對，我們可以感覺數軸上有這樣一個數，但是我們無法找到這個數，孫語擴他們說得也有點道理，雖然有，但是在數軸上無法確定這個數。找不到。”爭辯到這里，孫老師出面了，她說：“也就是說在大于3，小于4之間有一個地方，是可以有π這個數的位置的，只是我們無法確定而已。”老師在此時就起到了一個尋找時機、價值引導的作用，因為鄧茗竹又站起來說：“假如我們把這個數軸無限放大的話，兩點間的距離就可以表示更小的數，比如可以表示0.1，也可以表示0.01，0.001，甚至是0.000000……1，所以這個范圍內肯定有表示這個數的一個點。”金川說：“我再解釋一下，在數軸上，π既然在3和4之間了，那肯定是在數軸上可以有這個數了，只是找到它的準確位置不容易而已。”孫老師說：“那就是說，數軸上的點既可以表示有理數，也可以表示無理數了。”適時的畫龍點睛讓同學們的爭辯畫上了一個圓滿的句號。

在分享第二個問題的時候，分享者在說到必備條件之一單位長度的時候，又一次引發了同學們的思考：1.單位長度也是有方向的，比如3個單位長度，既可以表示從原點往東的3米，也可以表示從原點往西邊的3米（孫語擴的意見）。2.這個單位長度也是要根據實際情況來定的，如果表示例如城市之間的距離，長達幾千米的時候，一個單位可能就表示幾千米了，這樣會方便很多（鄧茗竹的意見）。3.數軸有的時候是表示實際情況的，這就需要用到比例尺，有的時候就是表示一個數，這個時候就沒有比例關系（田雨的意見）。

第三個問題的分享又一次引發了同學們激烈的思辨。郝寒光認為：“溫度計像一條線段，不可以無限延長，數軸可以。”金川則表示：“我們組對溫度計的原點到底是哪產生疑問，有的認為是最下邊，有的認為是0，經過討論，我們認為是0，既然以0為原點，那么它既可以向上延伸，也可以向下延伸，如果想造的話，也是可以往上或往下一直造下去的，可能會高到零上幾千萬度，也可能低到零下幾千萬度。”任思穎說：“這里就可以看出溫度計和數軸的一個相同點，雖然在本子上的長度有限，但實際上是畫不完的，因為最高溫度和最低溫度都是沒有限度的。”田雨也站起來說：“溫度計只是沒有必要記錄過高或過低的溫度才不造得那么長的，但是這個溫度是存在的。”又一次觸及到了數學的本質，孩子們真是太了不起了。鄧茗竹說：“溫度計里面裝的是水銀，溫度高，它就會往上長，溫度低，它就會往下縮，溫度也是沒有上限和下限的，只不過我們在生活中用不到，所以我們見不到這樣的溫度計。”這和物理知識也聯系上了。這時郭子健又站起來說：“老師讓我們分析的可能是圖上的溫度計，而同學們分析的可能是沒有溫度限制的溫度計，如果是圖上的，就是線段，如果是測試沒有限制的，就是像數軸一樣了。”真是一個理智的孩子，能夠在對比和分析中運用知識，解決問題。爭論到此時，問題本身的答案已經不重要了，孩子們在分享當中的思考和解釋足以說明了他們的思維是多么活躍，考慮問題是多么全面而深刻。正像孫玲娜老師此時抓住時機，賞析孩子的精彩時所說的，你們已經徹底弄明白溫度計和數軸之間的關系了。隨后的思辨中，同學們對正負數大小與原點距離的關系、方向的關系都水到渠成的理解了。這個環節中，所有的問題都來自于學生，又回歸到學生中去，把問題還給學生，通過問題引導學生進一步思考、探究與感悟。正是老師給了學生充分的信任和放手，學生探究發現、表達分享、質疑爭辯的意識、能力、習慣、愿望等才得以開發與培養，學生學習的高效率才得以彰顯。

聽課的老師也是熱淚盈眶，為老師，為學生而感動，這樣的學習建立起和諧民主的師生關系，讓學生體驗到平等自由、尊重信任、理解寬容、親情關愛，同時受到激勵鼓舞、感化召喚、指導和建議，形成積極的、豐富的人生態度與情感體驗。這種心態的開放，主體性的凸現，個性的彰顯，創造性的釋放，他們獲得的已不僅僅是知識，他們認識到世界的有限和無限，認識到解決問題的正確途徑，認識到堅持的重要性，認識到數學的本質，認識到真理是怎樣誕生的……一節數學課的豐富內涵，讓老師和學生共成長，在互相的理解和分享中，體現出生命的活力和自我價值的實現，他們的學習不再是單純對現成知識的簡單積累，而是從已知世界到未知世界進行的知識探索之旅，是經驗重建和意義生成的過程。在這個過程中，他們親歷了學習的發生和發展過程，引發思維與情感的碰撞，產生了創新與想象的共鳴，一節數學課能有這樣的豐富內涵，源于吳主任的指導，源于老師的堅持，這樣的課堂，真正體現了“新五環”“一切以孩子發展為中心”的理念，在師生、生生之間的對話、參與、相互構建中讓孩子有了自由的意志和人格的尊嚴，這樣的課堂，才是學生學得愉快、教師教得輕松的課堂，才是讓孩子真正成長的課堂！