基于辯證思維的高中數學例題講解策略

林慶勇

（福建省柘榮縣第一中學，福建柘榮 355300）

引 言

邏輯推理能力是數學的核心素養之一，在整個教學活動中占據著重要位置，可以為學生更好地學習數學知識打下良好的基礎。想要建立科學的邏輯關系，學生在解題時，應確保條件與結論具有明顯的因果關系。而作為高中教育當中的主要內容之一，數學解題通常存在大量不明確的關系。且具有大量未知變量。在這種情況下，學生若可以利用辯證的思維進行分析，將會突破常規，有效解決數學問題。此外，雖然在唯物主義中，對立與統一為主要內容，但對于高中階段的數學來說，其已經由小學和初中的數學常量轉變為變量，因此，高中階段正是學生的辯證思維由發展狀態向自覺狀態發展的最佳訓練時期[1]。下面將列舉兩個例題來闡述基于辯證思維的高中例題講解策略。

一、正難則反，培養學生的逆向思維

解數學題目的第一步是審題，審題時必須要對相關知識點進行梳理。但學生在實際解題過程中，經常會遇到正面看起來很難解決的題目，這個時候教師就要啟發學生不妨用逆向思維，從反面來分析并解決問題。高中數學教材中反證法和補集方法都是逆向思維的具體體現。

分析：按照常規的方法，是將此不等式轉化成兩個不等式組，然后求解。但如果用補集思想，則只解一個不等式組即可。設全集I＝{x|2x-5≥0}，解不等式，它可等價于一個不等式組：

從對這道例題的分析我們可以看出，學習知識點不能形成思維定式，眼光也不能僅停留在一個點上，要透過現象看到本質，開拓思維，嘗試用正反兩個方面來思考分析問題，只有這樣才能迅速找到解決題目的不二法門。

二、切入題眼，培養學生的辯證思維

解題的第二步是選擇問題的題眼作為切入點。面對題目條件比較多的數學問題時，學生的思維往往會陷入混亂，沒有正確的解題方向，亦不能帶著明確的目標去求解。其主要原因是學生沒有以辯證聯系的思想來理解數學題目本身的條件與條件、條件與結論之間的對立統一性，因此就會在抓耳撓腮許久之后半途而廢。

例題2：已知函數y=f(x)(x∈R)的導函數為f'(x)。若f(x)-f(-x)= 2x3，且當x≥0 時，f'(x)＞3x2，則不等式f(x)-f(x-1)＞ 3x2-3x+1 的解集是______。

這是2016年福建的一道高考題，考查的是關于抽象函數和導數函數的問題。明確了這個知識提取的方向之后，我們就可從辯證的角度來分析并解決問題了，如果再融合聯系與轉化的觀點，就可以從這個切入點展開解題思路：從所求問題“不等式f(x)-f(x-1)＞3x2-3x+1的解集”這個方向思考，可判定為抽象函數與不等式結合，應利用抽象函數的單調性，因此可聯想到導函數的不等式。重新構造一個新函數F(x)=f(x)-x3，即F'(x)=f'(x)-3x2＞0可以確定函數的單調性，然后再思考給定條件f(x)-f(-x)=2x3的應用，可變形為f(x)-x3=f(-x)-(-x)3，則F(x)是奇函數，于是問題可化為F(x)＞F(x-1)，從而解題水到渠成。

三、雙向溝通，培養學生聯系轉化觀

唯物辯證法中蘊含著一個重要的思想，那就是事物之間是互相聯系的，矛盾是可以轉化的，教師也可以將這個重要思想滲透到例題教學過程中，引導學生打破思維慣性，用辯證思維尋找解體蹊徑[2]。

例題3：已知tan(a+b)=m，tan(a-b)=n，求證：

分析之一：由題目給定的條件求得m+n和mn帶入之后，再化簡即可求證。

分析之二：倒過來先看結論，結論中并不包含角b，于是就可考慮消b將矛盾轉化。

從以上三種分析可以看出，解題的關鍵是要抓緊題設條件與結論之間的關系，并從中聯想到已學到的知識，將結論轉化。

結 語

綜上所述，解決數學題目時的辯證思維，就是站在變化發展的角度來認識和理解數學思想。雖然目前有些數學結論尚未被證明，僅是一種猜想，但辯證思維是以事物之間普遍聯系為基礎，進而認識和感知世界的一種思維方式。因此，在高中數學教學過程中，教師要引導學生用辯證的眼光去分析研究數學常量和變量背后問題的本質，使學生學會用辯證的思維解決數學問題，以提高學生的學習效率，進而促進學生的全面發展。