基于改進協整模型的多資產配對交易研究
——以我國黑色系商品期貨為例

張瀛之

一、引言

近些年基于統計套利的配對交易在我國金融市場上逐漸興起，并成為我國投資者青睞的一種新型投資策略。配對交易的基本原理為：選擇兩個歷史價格走勢相似的資產進行配對，若當前兩者價差顯著偏離歷史均值，且在未來該偏差將得以修正，則可進行套利交易獲取收益。此時投資者即可賣空價格相對高估的資產并買入價格相對低估的資產，并在價差偏離得到修正時進行平倉操作獲得套利收益。

國外學者對配對交易的研究已相對完善。Vidyamurthy（2004）提出利用Engle-Granger兩步法檢驗資產對間的協整關系以選取配對交易對象。Jelmer Keuzenkamp（2018）首次提出利用彈性網絡回歸來確定多資產配對交易中各資產的配比系數，并利用日經225指數中的若干成分股進行實證分析確定了該方法的合理性。

相較于國外，我國對于配對交易策略的研究主要集中于對已有模型的更新改進以及該策略在中國股票和股指期貨市場的實用性分析上。劉輝，劉忠元，周偉杰（2018）運用O-U過程和支撐向量機改進了傳統的配對交易模型，使其可對未來價差序列進行有效預測。吳桐，張永杰（2018）以滬深300指數和上證50ETF及其對應的股指期貨作為配對交易對象，證明協整方法可以有效指導中國ETF和股指期貨市場配對交易。

由此可見，目前國內對于商品期貨市場上的配對交易策略相關研究較少，且研究對象僅限于兩個單一資產。本文利用彈性網絡回歸對傳統的協整模型進行改進，提出了新型的多資產配對交易模型，并以我國黑色系商品期貨部門中的焦炭、焦煤、螺紋鋼、鐵礦石、熱軋卷板五個期貨品種作為樣本對該模型的有效性及收益性進行實證分析。

二、多資產配對交易模型

（一）選擇配對資產

根據配對交易的定義，配對資產之間應具有較高的相關性，從而在價格走勢上會呈現出較大的相似性。由于同一行業中的資產受到產業鏈上下游及行業政策等因素的影響，其在基本面上一般具有較高的同質性，為此通常選擇同一行業的資產品種構建備選資產池。在此基礎上為進一步確保資產之間的高度相關性，應根據備選資產池中任意兩個資產之間的相關系數進行篩選。通常情況下，相關系數小于0.4時為低度線性相關；相關系數介于0.4與0.7之間為顯著性相關；相關系數介于0.7到1之間則為高度線性相關。本文將選擇兩兩相關系數高于0.7的資產品種集合作為最終配對資產池。

（二）確定資產配比系數

多資產配對交易實質上是某一資產A與資產組合B進行配對交易，其中資產組合B由若干資產按某一配比系數加權所得，即：

由此資產組合中各資產份額的確定對多資產配對交易的順利實現至關重要。

當前降低多重共線性的常用方法包括：嶺回歸、LASSO回歸和彈性網絡回歸。其中彈性網絡回歸是嶺回歸和LASSO回歸折中后的模型，其目標函數如下所示：

彈性網絡模型既保留了嶺回歸的正則化屬性，又彌補了LASSO模型將某些權重賦予0導致部分信息缺失的不足，從而有效集合了兩種模型的優勢。為此，本文將利用彈性網絡模型對基于E-G兩步法的協整模型進行一定程度的改進。首先第一步仍是利用ADF檢驗對各資產價格序列及其一階差分序列進行單位根檢驗，確保各資產價格序列符合一階單整。而在第二步協整方程的確定上，本文將利用彈性網絡回歸代替最小二乘回歸，以降低多重共線性對回歸參數的影響。此時，改進后的協整方程可表示為：

其中1μ...μn-1為由彈性網絡回歸確定的各資產配比系數。

（三）建立交易機制

定義價差序列為：

將價差序列進行去中心化可得：

配對交易通過資產價差偏離獲得套利收益，而價差序列的標準差恰好代表了價差序列的偏離程度，由此可以采用價差序列標準差（σMspreadt=σεt）的一定倍數λ來確定開倉、平倉以及止損區間。

（四）交易機制的建立

1.開倉準則：若Mspreadt＞λ1σεt，則資產A價值被相對高估，資產組合B價值被相對低估，由此可以采用賣空一份A，買入β份B的套利策略，Mspreadt＜-λ1σεt時，資產A價值被相對低估，資產B價值被相對高估，因此應買入一份資產A，賣空β份B資產。

2.平倉準則：若Mspreadt介于區間[-λ2σεt，λ2σεt]，則代表價差已回復至均值附近，應進行平倉操作。

3.止 損 準 則：若Mspreadt＞λ3σεt或Mspreadt＜-λ3σεt

，則表明價差存在繼續擴大的風險，因此應在該處設置止損點以預防更大程度的損失。

三、實證分析

本文以我國黑色系部門中的焦煤(jm)、焦炭(j)、鐵礦石(i)、螺紋鋼(rb)和熱軋卷板(HC)作為研究對象，從基本面上確保配對交易各資產價格之間較高相關性的要求。其中總樣本數據為上述五種黑色系期從2015年4月30日至2019年4月30日的日頻收盤價格，每個價格序列均有977個交易日數據，選取每個序列最后200個數據作為樣本外數據進行回測檢驗以驗證該模型的有效性。

圖1 鋼材產業鏈示意圖

首先對上述五種期貨價格序列進行相關分析。本文所選取的五種黑色系期貨兩兩之間均存在較大相關性，其相關系數均大于0.7，符合前述配對資產選擇的相關性要求，由此可以繼續選取該五種期貨進行后續配對交易研究。

在經過一階差分調整后，本文所選的五種黑色系期貨價格序列均通過單位根檢驗，其P值均為0，具有顯著的平穩性。

利用傳統協整模型中最小二乘法對該五種期貨回歸的結果必將存在多重共線性，為此本文將利用前述的彈性網絡回歸模型對多期貨資產組合進行回歸分析，以減少多重共線性對回歸結果的影響。彈性網絡回歸所得結果如表1所示，其中Cp，AICC，GCV及BIC分別代表Cp統計量、AIC信息準則、GCV準則以及BIC信息準則。

表1 黑色部門期貨彈性網絡回歸結果

由此可得多期貨配對交易的彈性網絡回歸表達式為：

對回歸殘差tε進行ADF檢驗，由此可得tε具有平穩性，即本文所選取的多期貨配對資產滿足協整關系。

可確定此時的多期貨配對交易策略為：買入（賣出）一份HC時需要賣出（買入）0.9234份rb，買入（賣出）0.2851份j，賣出（買入）0.8089份jm并買入（賣出）0.2349份i。則多期貨價差序列為：

設定觸發交易的閾值倍數λ1=2，平倉閾值倍數λ2=0.5，止損閾值倍數λ3=8，并定義σ為每一時間點前100個回歸殘差εt去中心化后的標準差。則本文的配對交易機制為：當Mspreadt＞2σ或Mspreadt＜-2σ時進行開倉操作；當Mspreadt介于[-0.5σ，0.5σ]時進行平倉操作；當Mspreadt＞8σ或Mspreadt＜-8σ時進行強制平倉止損。

本文以2018年7月5日至2019年4月30日共200個交易日數據作為樣本外數據進行回測檢驗，假設初始資金為10萬元，并將模擬交易結果與基于傳統模型的多期貨配對交易和等倉位一直持有該五種期貨進行對比分析。

在改進后協整模型的指導下，本文所選取的多期貨品種對在樣本外區間共有四次成功的配對交易，其中單筆凈收益率最高為1.55%。對表2結果對比分析可得，基于協整模型的多期貨配對交易相比一直等比例持有若干種期貨組合可以較大程度提高收益率，并在一定程度上降低風險。其中，改進的協整模型相較于傳統的協整模型具有更大的優勢。回測檢驗結果顯示，其年化收益率為14.41%，是傳統協整模型的2倍左右；其最大回撤率為4.25%，略低于傳統協整模型的4.29%；同時新模型的夏普比率為0.26，接近于傳統協整模型的2倍。由此說明該模型可以幫助投資者大幅度提高收益率，并且能夠在獲得高收益的同時降低風險，最終在夏普比率上有較好的表現。

表2 回測檢驗結果

四、結論

近年來，隨著我國賣空機制的施行以及商品期貨市場的發展成熟，配對交易策略擁有了更為廣闊的應用空間。本文利用彈性網絡回歸對傳統利用最小二乘回歸的協整模型進行改進，建立了合理的配對交易策略，并對我國黑色系商品期貨部門中相關性較高的五種期貨進行實證分析，給出了該配對策略的模擬交易結果和收益率，并通過回測檢驗驗證了該模型的有效性及優勢。該模型不僅可以為投資者進行多資產配對交易提供指導，豐富投資者的投資方式和盈利手段，同時有助于提高投資者的單位風險收益。

本文還存在一些有待進一步解決的問題。首先是在期貨品種對的選擇上，本文僅選擇了同部門的期貨構建品種對，未來則可以進一步考慮跨部門期貨配對交易的研究。其次，在交易策略的制定上，本文僅以國外學者的研究經驗為依據，選擇了相關文獻中常用的開倉及持倉閾值，之后可以進一步對閾值的選擇進行優化。本文的研究結論可以為期貨市場上的投資者提供配對交易的參考信息，指導其做出更加合理的投資決策，促進配對交易在我國金融市場上的廣泛應用和發展創新。對傳統的協整模型進行改進，提出了多期貨（兩種以上期貨）的配對交易策略，從而拓寬了傳統配對交易的范疇，為投資者提供了更豐富的投資渠道。