淺談如何幫助學生有效地積累數學活動經驗

池麗英

(福建省福州市閩清縣實驗小學 福建 閩清 350800)

2011版《數學課程標準》將原來的“雙基”改為“四基”，更加關注數學活動經驗。作為一線的教師如何幫助學生有效地積累數學活動經驗，現結合自己教學實際以及教研活動中所見所聞談以下幾方面的認識：

1.積累“體驗性”數學活動經驗——“親身經歷”不可替代

在與同事交流食譜時，同事曾介紹白鯽魚湯非常美味，當下就請教了煮法。可買回白鯽想煮時，又不知從何下手，不得不再次請教。作為老師都尚且由此，更何況是學生，可見親身經歷在積累數學活動經驗中是何等的重要。在某種程度上說，沒有經歷數學活動，也就談不上數學活動經驗的獲得與積累。正如荷蘭數學家弗賴登達爾所認為的：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，是學不會的。”

請看我校教研活動中的精彩案例：歐老師執教的《面積和面積單位》

師：請同學們用手摸摸課本的封面，筆盒的面，課桌的面。說說有什么感覺？

生：平平的

師：那黑板的面在哪兒呢？

一學生到黑板用手指了指黑板的面

師順著學生手指的方向在黑板上點一個點，追問到：這就是黑板的面嗎？

底下的學生焦急地答道不是不是，剛剛那個學生立刻用手去摸黑板面。

師：噢，原來黑板的面是要用摸，不能用指的……

在這個過程讓學生發現物體的面不能夠用“指”的，而需要“摸”的。讓學生這樣摸一摸很有必要，親身經歷摸的過程能更好地建立面積表象，同時在摸的過程也能讓孩子感受到面是有大小的，為后面的教學提供服務。

“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了。”在集備時常聽老師感嘆：“某某問題我講了不下五遍，可學生轉眼還是不會做！”細想來不難發現，“五遍”是以“講”的方式呈現給學生的。當我們手把手不遺余力“講”給學生聽時，學生卻沒有自我經歷，自我體驗，于是乎轉眼間又成了過眼云煙了。數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而積累起最具數學本質、最具價值的“體驗性”數學活動經驗。

2.積累“探究性”數學活動經驗——“適時交流”尤為重要

在《圓柱和圓錐整理和復習》中，我給學生出了這樣一道題：(如圖所示)三角形繞直線a旋轉一周，得到的幾何體的體積是多少？我發現很多學生都陷入深思，也有的同桌之間討論了起來，過了會兒，我提出誰能說說自己的想法。

生A：我是添上一條輔助線，把它補成一個長方形，長方形旋轉一周后得到一個圓柱，三角形繞直線a旋轉一周得到的是圓柱體積的三分之二。

我發現有幾個學生點頭表示贊同，而有的學生還在疑惑，于是并不急于表態，繼續問道：還有沒有不同的意見？

生B：我也是它補成一個長方形，長方形旋轉一周得到一個圓柱，這個三角形的面積是長方形面積的一半，所以我認為上面的三角形旋轉一周后得到的體積也是圓柱體積的一半。

該生講完后，底下也有幾個學生在點頭，既然這樣索性就來個辯論賽。首先了解一下生A、生B各有十來個支持者，剩下的學生持觀望態度。

師：還有沒同學需補充你方的觀點？

生C：得到的體積肯定是圓柱體積的三分之二。長方形旋轉一周后得到一個圓柱，底下的三角形旋轉一周得到圓錐(也就是圓柱體積的三分之一)，那還不就是剩下圓柱體積的三分之二。

師：你們覺得他講得有道理嗎？

這時我發現底下不少的觀望派也點頭贊同了。

師：誰還想來說一說？

這時生D(原本是B的支持者)舉手要發言，我一看，唉剛剛開戰，你怎么就叛變了？(全班大笑)生D不好意思地說：“他剛才說的我覺得也有道理，不過我認為我們的想法也是對的，真是糾結”師：這下可好出現兩面派了，誰能來幫幫他？

生F拿出一個三角板說：“我用同一個三角板旋轉，旋轉軸不同得到的幾何體也不同，體積也不會相同”一邊說著一邊還轉起了三角板。這道題長方形是分成兩個完全一樣的三角形，但是下面的三角形旋轉一周得到圓錐，而上面的三角形得到的應該是圓柱挖掉一個圓錐后剩下來的，所以應該是圓柱體積的三分之二。

這時我發現底下原本持B觀點的學生也頻頻點頭……

如果一開始我就表明自己的觀點，并告訴學生為什么得到的幾何體是圓柱的三分之二，很多學生充其量只是又當了一回聽眾，或者根本沒有參與進來。上述案例是一次交流活動，也是一次數學活動經驗的提升過程，通過辯論學生已有的經驗不斷被激活并融入進來，不斷地對自己的數學活動經驗進行修正、改進，使自己的活動經驗去偽存真、由表及里，不斷積累“探究性”數學活動經驗。

3.積累“策略性”數學活動經驗——引導“感悟”不可或缺

《數學課程標準》中明確指出：數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，也就是說經驗的獲得是需要“感悟”的。在教學中，我們面對的是不同的個體，學生在經歷數學活動過程后，獲得數學經驗是有差異的，這時就需要老師的適時引導，優化解決的策略。在校教研活動中黃老師執教的《烙餅問題》一課，就令我回味無窮。

黃老師讓學生在小組中親歷烙三張餅后，讓用了9分鐘和12分鐘的小組分別進行展示，得出用時9分鐘的小組策略更好。黃老師提出：這個小組烙餅能節省時間的根本原因是什么？學生對比這兩種烙法，得出：用時12分鐘的，烙第三張餅時鍋里空位置了，而用時9分鐘的鍋里一直都是兩張餅。黃老師進一步質疑：請同學們思考還有沒有比9分鐘用時更少的烙餅方法？學生交流后得出用時9分鐘的方法不空鍋已經是最短時間。期間有個學生不由自主地脫口而出：要想時間用得最少，就要做到不空鍋。這“不由自主”恰恰就是學生思維的火花、感悟的火花。在教學中教師在學生操作后適時引導引發認知沖突，觸及學生的心靈深處，這樣能更有效地調動和活躍學生的思維，促進學生“感悟”知識，建構最優化烙餅的策略，積累“策略性”數學活動經驗。

4.積累“方法性”數學活動經驗——“回顧反思”勢在必行

我們的教學目標不能局限于一節課，應有可持續發展的眼光，在平時的教學中，要引導學生回顧自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些思考方法，有什么好的經驗……使每個學生的數學基本活動經驗從量的積累到質的飛躍。

在《平行四邊形面積的計算》一課中，最后我引導學生回顧反思：

師：請同學們回顧這節課的學習過程，說說我們是怎樣探究出平行四邊形面積的？

生1：可以用數格子的辦法

生2：我們可以把平行四邊中剪下一個三角形，拼成一個長方形，通過求長方形面積就能得到平行四邊形的面積。

生3：我們也可以剪下一個梯形去拼成一個長方形，而后求面積

師：剪下三角形、梯形的目的都是為了什么？

生4：把平行四邊形轉化成我們已學過的長方形

師：那你們覺得“轉化”的思想對你今后的學習有什么幫助？

生5：在學習新知時，可以用上轉化的辦法，把新知轉化成舊知

生6：可以把新圖形轉化成已學過的圖形

師：運用轉化思想就是要把暫時不能解決的新問題轉化成已經能解決的老問題。如果下節課我們學習三角形的面積，你準備怎么研究？

數學基本活動經驗的提升需要學生的反思回顧，在不斷的反思中獲得“方法性”經驗，它能夠使學生今后的學習中自覺地運用這些數學活動經驗，并提升數學活動經驗。

總之,學生數學活動經驗的積累并不是一朝一夕的事，需要在“經歷”、“交流”、“感悟”、“反思”中慢慢積淀，逐步優化，漸漸內化，切實提升學生的數學素養。