借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生思維能力教學(xué)策略研究

謝 凈

(新疆葉城縣薩依巴格鄉(xiāng)托格拉勒小學(xué) 新疆 葉城 844900)

引言

教學(xué)中直觀性引導(dǎo)學(xué)生直接感知事物、模型或通過教師形象語言描繪學(xué)習(xí)對象，使學(xué)生獲得感性認識。反映了從感性到理性的認識發(fā)展規(guī)律。運用這一原則能促使具體形象與抽象概念相結(jié)合，減少理解抽象概念的困難；能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情；有助于發(fā)展學(xué)生的觀察能力、形象思維能力，促進對知識的理解鞏固。許多著名的教育學(xué)家認為，幾何直觀的教學(xué)策略能夠有效地幫助學(xué)生通過想象幾何圖形的外在表達，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生直接的理解，從而對于學(xué)生的理解起到非常有效的幫助作用。

1.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想下的幾何直觀能力培養(yǎng)教學(xué)模式

1.1 引導(dǎo)―發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式。這一模式中，不僅要將知識灌輸給學(xué)生，還要設(shè)計一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。操作的一般步驟為問題―假設(shè)―推理―驗證。

1.2 活動―參與教學(xué)模式。這個模式，需要教師通過引導(dǎo)學(xué)生自主參與教學(xué)實踐活動，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際生活，掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模的方法，形成數(shù)學(xué)的意識。主要用一下幾種方式：(1)數(shù)學(xué)調(diào)查;(2)數(shù)學(xué)實驗;(3)測量活動;(4)模型制作;(5)數(shù)學(xué)游戲;(6)問題解決。

1.3 自學(xué)―輔導(dǎo)教學(xué)模式。在這個模式中，學(xué)生需要通過自學(xué)，進行探索、研究，教師則要通過給出自學(xué)提綱，提供一定的閱讀材料和思考問題的線索，啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考。基本的程序是：提出自學(xué)要求―開展自學(xué)―討論啟發(fā)―練習(xí)運用―及時評價―系統(tǒng)總結(jié)。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用幾何直觀來思考問題策略

2.1 培養(yǎng)重視直觀感知，輕松體驗畫圖的價值。幾何直觀，簡單的講就是借助幾何圖形的手段達到直觀的效果。如果讓小學(xué)生在紙上畫一畫，借助幾何圖形把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，通過直觀感知，就能幫助理解題意，找到解決問題的方法。因此，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中產(chǎn)生畫圖的需要，在畫圖的過程中體會方法、感悟策略、促進學(xué)生思維的發(fā)展，從而提高學(xué)生幾何直觀能力。

例如有位老師在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面四邊形的面積后設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：一個平行四邊相鄰的兩條邊長分別是8厘米和4厘米，其中一條邊上的高是6厘米，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？這是一道沒有圖示的題目，有學(xué)生認為是24平方厘米，有學(xué)生認為是12平方厘米。為什么會有兩個答案呢？學(xué)生陷入思考中。單憑想象是很困難解決的，學(xué)生想到了畫圖，通過畫圖，直觀感知8厘米邊相應(yīng)的高應(yīng)小于4厘米，4厘米邊相應(yīng)的高應(yīng)小于8厘米。根據(jù)題意可知，平行四邊形的底為8厘米時，高不可能為6厘米，因為高是兩條平行線內(nèi)最短的線段，所以這個平行四邊形的底應(yīng)該為4厘米，高是6厘米，那么根據(jù)平行四邊形的面積=底x高計算即可得到答案，其中平行四邊形的邊長8厘米不參與計算.從而很快找準了相對應(yīng)的底和高，從而求得這個平行四邊形的面積是4×6=24平方厘米。

2.2 運用幾何直觀理解算理。綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們所熟知的加減乘除四則運算的意義、“相同數(shù)位要對齊”等這樣的計算法則，就是從那些形象直觀的實物圖中解析出來的。

整數(shù)如此，抽象的分數(shù)理解更需要幾何直觀的相伴。從初步認識到意義的界定，無不運用了直觀形象的實物或圖形來幫助理解。比如分數(shù)乘法，教材首先將一長方形表示為抽象的單位“1”，再通過相關(guān)過程(篇幅所限，圖略)，演繹了這一乘法的意義，而計算方法也在這分割過程中逐步展現(xiàn)出來。有著以上這些運用幾何直觀來理解算理的體驗，學(xué)生運用幾何直觀的意識和水平也會日益增強。比如，在研究一些復(fù)雜的分數(shù)計算時，部分學(xué)生便能充分挖掘其中的幾何直觀因素，創(chuàng)造貼切的幾何直觀來分析問題。然后，部分學(xué)生聯(lián)想到分數(shù)的意義以及各分數(shù)之間的關(guān)系，畫出相關(guān)的圖(篇幅所限，圖略)。由此發(fā)現(xiàn)：計算這些分數(shù)的和也就是從單位“1”中去掉空白部分(即最后一個分數(shù)的大小)，從而推算出計算的一般通式。

可以說，這部分學(xué)生已經(jīng)將幾何直觀作為數(shù)學(xué)思考的一種方式，而這種思維方式的習(xí)得與我們教師的幾何直觀的課程意識有著極大的關(guān)系。比如：在“幾何與圖形”的教學(xué)中，我們應(yīng)有意識地創(chuàng)造各種學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生主動參與到剪、拼、折等活動中來，增強對圖形的認識和理解，從而在后繼學(xué)習(xí)中能主動提取這些活動經(jīng)驗來促進學(xué)習(xí)。

2.3 借助幾何直觀，提升思維，開拓思路。直觀圖形為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。直觀圖形的運用，有利于幫助學(xué)生進行解決問題分析策略的思考，拓寬解題思路，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。如：三年級上冊的一道練習(xí)：你能將一根24厘米長的鐵絲圍長方形或正方形嗎？有多少種圍法？(長、寬取整厘米數(shù))學(xué)生對這道題目經(jīng)常感到無從下手。教師可以先讓學(xué)生在方格紙上畫一畫，有的學(xué)生畫出了長10厘米，寬2厘米的長方形，有的畫出了長8厘米，寬4厘米的長方形……再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較幾個已經(jīng)畫出的圖形，想一想怎樣能找出所有的圖形呢？因為有了幾個已知圖形為學(xué)生的思維提供了具體形象的幫助，學(xué)生就能自我領(lǐng)悟到：只要使圍成的長方形長與寬的和是24厘米的一半也就是12厘米就可以了。最后，讓學(xué)生在方格紙上將想法先畫一畫，并在表中記下每次探究的結(jié)果。

在操作后讓學(xué)生思考：如果用周長30厘米的鐵絲圍長方形有幾種圍法？通過對個別或部分圖形的觀察與研究，引導(dǎo)學(xué)生去探究，不僅使學(xué)生對長方形的周長與長、寬之間的關(guān)系有了更加理性和深入的認識，還提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

結(jié)束語

幾何直觀在解決問題教學(xué)中有著不可替代的作用，它可以讓我們的學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的寶庫，突破理解的難點，培養(yǎng)理性的品質(zhì)。只有讓學(xué)生在圖形和問題之間自由翱翔，才能幫助學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入理解。加強利用幾何直觀解決問題的意識，增加幾何直觀解決問題的經(jīng)驗積累，注重幾何直觀背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)理解，提高學(xué)生解決問題的能力，是一個任重而道遠的過程。