不同摩擦系數下疊梁彎曲特性的數值模擬分析

(華南理工大學 廣東 廣州 510641)

一、引言

疊梁是指由兩根或以上的單梁疊放在一起而形成的組合梁，在工程中有著廣泛的應用[1]。疊梁存在著兩種極端情況：1.接觸面間光滑，上下梁分別獨立承受荷載，各梁所承擔的彎矩按其抗彎剛度的大小進行分配[2]，疊梁的抗彎剛度等于各梁抗彎剛度的疊加；2.接觸面間牢固粘結，上下梁成為一個整體共同承受荷載[3]，其抗彎剛度遠大于接觸面光滑時的情況。而本文研究的疊梁則介于這兩種情況之間，在接觸面處存在著摩擦力作用，對疊梁的彎曲特性產生影響，為此，本文以鋼-鋁疊合梁為研究對象，運用ABAQUS有限元軟件，對接觸面間不同摩擦系數的疊梁分別進行建模計算，并根據結果分析接觸面摩擦系數對鋼-鋁疊合梁彎曲特性所產生的影響。

二、有限元建模

本模型的材料參數如表1所示，建模時將鋼梁放置在上層，鋁梁放在下層，梁兩端設置為鉸支約束，跨內對稱布置一對集中荷載P，兩加載點分別距離梁端800mm；將上下梁的接觸行為設置為“硬接觸”，采用罰摩擦公式，摩擦系數分別設置為0.2、0.4和0.8,并在后處理中，將它們依次編號為1號梁、2號梁和3號梁；在支座與加載點處放置墊片，墊片的尺寸為200mm×200mm×50mm，類型為離散剛體，并將其與梁進行綁定；采用分級加載的模式，第一級荷載為P=50KN，第二級荷載為P=100KN；兩根梁網格劃分時均采用C3D8R單元(8節點線性減縮積分實體單元)，墊塊網格劃分時采用R3D4單元(4節點三維四邊形剛體單元)。模型示意圖如圖1所示。

圖1 模型示意圖

表1 材料參數

三、結果分析

(一)應力分析

選取有限元模型跨中截面處鋼梁和鋁梁的相應結點并依次編號為1、2、3、4，如圖2所示，在后處理中，將它們在兩個加載階段下沿z軸方向的正應力值提取出來，如表2所示。

圖2 鋼梁和鋁梁跨中截面處結點編號示意圖

梁號結點編號應力值/MPa(50KN)應力值/MPa(100KN)1號梁1-7.114-13.99627.02313.6423-2.370-4.54542.4654.9052號梁1-6.999-13.58526.82212.9303-2.273-4.20242.4534.8633號梁1-6.793-12.91826.46611.7743-2.102-3.64542.4324.796

由表2的數據分析可得，鋼梁與鋁梁在受彎時截面同時存在受拉區與受壓區，表明兩根梁的截面有各自的中性軸，受彎時各梁繞自身的中性軸轉動，因而疊梁的整體性不強；對于同一結點，當荷載由50KN增加至100KN時，結點應力的增長并不呈現等比例增長的規律，以結點1為例，1號梁在100KN和50KN作用下該結點處分別產生的應力值為-13.996MPa和-7.114MPa，它們之間的比值為1.97，2號梁相應的應力比值為1.94，3號梁的應力比值為1.90，且其余結點相應的應力比值均小于2，表明疊梁在受到接觸面間摩擦力的作用時，結點應力的增長滯后于荷載的增長，并且摩擦系數越大，應力的增長幅度越小；對于不同疊梁，在同一級荷載作用下，摩擦系數越大，疊梁在相同結點處產生的應力值越小，表明摩擦力的存在能降低截面結點的應力值，且摩擦系數越大作用越明顯；另外，對于相同疊梁，在同一級荷載作用下，鋼梁截面結點的應力值比鋁梁截面結點的應力值大，高應力區出現在鋼梁截面處，表明疊梁受彎時鋼梁所承擔的彎矩比鋁梁大。

(二)撓度分析

分別提取3根疊梁跨中位置處的撓度值，可得：在50KN荷載作用下，1號梁的撓度值為-0.254mm，2號梁的撓度值為-0.248mm，3號梁的撓度值為-0.237mm；在100KN荷載作用下，1號梁的撓度值為-0.495mm，2號梁的撓度值為-0.474mm，3號梁的撓度值為-0.441mm。分析可得，撓度的增長情況與應力相似，對于同一疊梁，在摩擦力的影響下，撓度的增長幅度低于荷載的增長幅度，且摩擦系數越大，撓度的增長幅度越小；對于不同疊梁，摩擦系數越大，同一級荷載作用下疊梁的撓度越小。由于在線彈性范圍內，當荷載相同時，梁的撓度與截面的抗彎剛度成反比，撓度越小，截面抗彎剛度越大，所以有限元結果表明摩擦力的存在使疊梁受彎時截面的抗彎剛度發生改變，隨著摩擦系數的增大，截面抗彎剛度不斷提升。

四、結論

通過有限元建模計算分析，得出以下結論：(1)接觸面間摩擦力的存在能降低疊梁受彎時的撓度和截面正應力(2)在摩擦力的影響下，疊梁受彎時撓度和截面正應力的增長幅度低于荷載的增長幅度(3)在相同荷載作用下，摩擦系數越大，疊梁受彎時在相同位置處的撓度和截面正應力越小。