預緊力對主軸靜剛度影響分析

(天津工業大學機械工程學院 天津 300387)

一、單個軸承剛度

當軸承施加預緊力的時候，預緊力首先影響軸承接觸角，進而使其產生軸向或者徑向位移，用預緊力的增量除以位移的增量即可得到軸承的剛度。

假設軸承外圈不動，在角接觸球軸承軸向力F的作用下，趨近量δ和接觸角α將發生變化，如圖1所示。在受接觸變形的影響下，內圈滾道曲率中心O1移動至O2。并產生軸向趨近量δa和沿接觸面法向產生趨近量δn。

圖1 預緊力影響接觸變形和接觸角

從圖中推到可以計算出法向趨緊量δn:

(1-1)

利用法向趨緊量推到可以計算出軸向趨緊量δa:

(1-2)

從圖中得出預緊力與接觸角的公式：

(1-3)

軸承滾珠受力和趨緊量之間的關系為：

(1-4)

在施加力軸承產生的總位移為：

δb=δasinα′+δrcosα′cosb

(1-5)

徑向力公式為：

Fr=∑Qbcosα′cosb

(1-6)

將公式(1-4)和(1-5)帶入對δr求導即可得到徑向剛度：

(1-7)

以NSK的7010C為例得到其軸向剛度和徑向剛度如圖2和圖3所示。：

圖2 軸向剛度

圖3 徑向剛度

二、軸承組的剛度

以面對面為例，受力如圖4所示，從圖中可以得出F=Fa-Fb和δb+δa=2δ，得到圖5軸承受力。

圖4 面對面受力

圖5 不同外載荷軸承受力

圖6 預緊力下雙列軸承和單列軸向剛度

當采用雙列整體背對背或是面對面安裝時，算法與單列相似計算得出主軸軸向剛度如圖6所示。

主軸的徑向剛度通過材料力學進行計算，分為兩種情況一種是軸承是剛性支撐，主軸為彈性主軸，如圖7，另一種為彈性軸承，剛性主軸，如圖8.

圖7剛性支撐彈性主軸

圖8 剛性主軸彈性支撐

當軸承是剛性支撐，主軸為彈性主軸時，主軸的位移：

(1-8)

當軸承是剛性支撐，主軸為彈性主軸時，主軸的位移：

(1-9)

總位移為：

(1-10)

利用壓力除以位移即可得到徑向剛度，還是以面對面為例，得到主軸的徑向剛度如圖9所示，圖10時雙列和單列的徑向剛度。

其中L為跨距，a為懸伸量。

三、結論

(1)隨著預緊力的增大，軸承的軸向剛度和徑向當都在增大，單個軸承的徑向剛度比軸向剛度大很多。

(2)隨著預緊力的增加，軸承配租的剛度也在不斷增加，主軸中雙列軸承軸向剛度大約是單列軸承兩倍。