創新擴散模型的研究綜述

(云南大學 云南 昆明 650500)

一、引言

創新是發展的重要驅動力，任何時代都不缺乏創新，然而很多創新只是曇花一現，能被社會成員廣泛接受的創新更是少之又少。無法在社會系統中成功擴散的創新是沒有價值的，因此，創新擴散也成為學術界的熱門研究問題。目前，國內外學者研究擴散問題的模型主要有宏觀層面的數學模型和微觀層面的仿真模型兩種，從不同角度對創新擴散的影響因素、擴散速度和擴散程度等問題進行了大量的研究，并取得了豐碩的成果。在創新擴散領域，宏觀數學模型最早由Bass等人建立，其中Bass模型及其擴展型是這類模型的代表。Bass模型族探究若干宏觀變量隨時間變化的規律以及各宏觀變量之間的關系，很好地描述和預測了創新的擴散，確定了創新擴散行為的一般性特征。Bass模型雖能很好地對擴散進行預測，但仍有很多不足之處。在微觀的仿真模擬研究方法中，滲透模型、基于Agent模型等都更細致地考慮了現實中的消費者對大眾傳媒和社會關系網絡偏好程度的不同等對創新擴散的速度和程度的影響，把內外部因素具體化為社會關系網和大眾傳媒網對創新擴散的影響，揭示了創新擴散的微觀市場機制，大大拓展了Bass模型的適用范圍。

創新擴散研究已取得豐碩成果，但尚存一些爭議和局限，主要體現在以下幾個方面。第一，網絡結構對創新擴散的影響尚無定論。第二，網絡效應強度的差異對創新擴散的影響尚缺乏探討。第三，競爭情境下的創新擴散研究還不夠成熟。本文將系統地對幾種基本擴散模型以及它們在創新擴散領域中的應用等方面對創新擴散模型的研究進行綜述，以厘清擴散模型的基本進展和脈絡。

二、創新擴散理論概述

(一)創新擴散的定義

對于創新擴散，不同學者從不同角度給出了其定義，但基本上大同小異。創新擴散是創新以一定的方式通過某種渠道隨著時間的推移在社會系統的成員中傳播的過程(徐迪、楊芳，2007)。他們認為，一個創新的擴散程度取決于它最終被社會系統成員采納的情況，而社會系統中的成員個體決定是否采納某一創新受到外部因素和人際交互的影響，外部因素比如廣告等，人際交互則主要體現在口碑傳播上。也有學者提出，創新擴散是指創新經由特定渠道，隨時間推移在社會成員中傳播的過程(蔡霞、宋哲，2010)。Rogers在他的著作“創新的擴散”中闡述了創新擴散的理論基礎，他提出了一個通用理論來解釋個人和組織之間創新的傳播。

(二)基本社會網絡類型

社會網絡是創新擴散的載體，因此要研究創新擴散首先要研究基本社會網絡類型。Steven H.Strogatz在其文章Exploring complex networks中綜述了動力學網絡方面的研究，他把社會網絡分成規則網絡和復雜網絡兩種，而復雜網絡又分為隨機網絡，小世界網絡和無標度網絡等。

隨機網絡是一種反映多種隨機因素的網絡，活動中的各種參數，如時間、費用等都是隨機變量，組成網絡的各種活動也是隨機的。小世界網絡是一類特殊的復雜網絡結構，在這種網絡中大部份的節點彼此并不相連，但大部分結點可以從任一其他點經少數幾步就可到達。若將一個小世界網絡中的點代表一個人，而連結線代表人與人認識，則這小世界網絡可以反映陌生人由彼此共同認識的人而連結的小世界現象。無標度網絡具有嚴重的異質性，其各節點之間的連接狀況具有嚴重的不均勻分布性：網絡中少數稱之為Hub點的節點擁有極其多的連接，而大多數節點只有很少量的連接。但是，少數Hub點對無標度網絡的運行起著主導的作用。

三、基本擴散模型

(一)Bass模型

Bass模型最早是由美國的Frank Bass提出來的，最初是一個用來預測耐用消費品銷售情況的模型。由于應用非常成功，后來被逐漸用于各個領域，也被應用到創新擴散領域。Bass模型的模型系數包括P和Q，分別表示外部因素和內部因素的影響。Bass模型把一項技術創新在市場上的擴散速度歸結為兩大因素的影響，一是創新的影響或外部影響，這種影響主要通過大眾媒介進行，如廣告宣傳、推廣等；二是模仿的影響或內部影響，它是指人與人之間的口頭交流影響，即已采用者對未采用者的影響。

Bass模型的形式為:

dN(t)/dt=p[m-N(t)]+q/m*N(t)[m-N(t)]

式中dN(t)/dt為t時的采用者人數;N(t)為t時的累計采用者人數;m是市場最大潛力;p為外部影響系數；q為內部影響系數。

方程中右邊的第一項p[m-N(t)]代表因外部影響而購買新產品的采用者人數，即這些采用者不受那些已經采用該種新產品的人的影響，稱為創新采用者。右邊的第二項q/m*N(t)[m-N(t)]代表那些受先前購買者影響而購買的采用者人數，稱為模仿者。當t=0時,n(0)=dN(0)/dt=pm,即假定在創新擴散剛開始時，有pm個采用者。

(二)Fourt-Woodlock模型和Mansfield模型

Fourt-Woodlock模型和Mansfield模型是Bass模型的演化，Fourt和Woodlock將創新擴散歸結為大眾傳播或外部影響，Mansfield將創新擴散歸結為口頭交流或內部影響。

(三)SIR模型

SIR傳染病模型是根據病毒傳播的主要特征和基本要素，按照其內在的規律與關系構建出的模型，SIR模型其前身是SI模型。

1.SI模型

SI模型可用下面的微分方程式描述：

模型的假設一經染病則不愈不死顯然不符合自然規律。于是該模型便向其他模型演化，其中就有模型。

2.SIR模型

經典的SIR模型將節點狀態假設為：易感染狀態(Susceptible,S)，指的是未得病者，但缺乏免疫能力，與感病者接觸后容易受到感染；感染狀態(Infected,I)，指染上傳染病的人，它可以傳播給S類成員；免疫狀態(Recovered,R)，指被隔離，或因病愈而具有免疫力的人。

SIR模型的傳播過程描述為：某用戶發布一條信息，成為初始感染節點；其鄰居節點會收到此消息，以一定的概率轉發，由S節點變成I節點；I節點在傳播信息后，會以一定概率成為R節點，結束整個傳播過程。

(四)SDIR模型

經典的傳染病SIR模型不能完整的體現出社交網絡中各種復雜的節點狀態，且計算節點狀態的改變概率時也沒有考慮到社交網絡中節點相互影響的特性。有學者在SIR模型基礎上，通過加入新的一類假免疫節點(D)，提出了更加符合真實社交網絡傳播特點的SDIR模型，SDIR模型也逐漸地被應用到創新擴散領域。

SDIR模型把社交網絡中的節點分為：易感節點(Susceptible S節點)、感染節點(InfectedI節點)、假免疫節點(DisguiserD節點)、免疫節點(RecoveredR節點)。其中，S節點表示暫未接觸信息的用戶，I節點表示正在傳播信息的用戶，D節點表示接觸到了信息，但暫時并未傳播信息的用戶；R節點表示不再傳播信息的節點。

四、基本擴散模型在創新擴散領域中的應用

(一)Bass模型在創新擴散領域中的應用

自從20世紀60年代創新擴散研究引入技術預測與市場學以來,創新擴散的研究就引起人們廣泛的興趣。技術預測與市場學中出現了大量的、形形色色的創新擴散模型,其中以Bass模型(Frank.Bass，1969)最為著名。從1969年Bass模型提出以來,擴散模型成為創新擴散理論的主要研究方向。宋之杰、喬芬、石蕊(2016)三位學者在研究突發事件謠言信息的擴散中，基于BASS模型，通過對謠言擴散規律的研究，對基本的BASS模型進行改進，同時對改進的謠言擴散模型進行MATLAB仿真，分析各個影響因子對謠言擴散的影響。Goldenberg，Shapira(2009)等學者在基于Norton-Bass模型的多代創新產品擴散研究中，基于多代創新產品的擴散特點，建立了三代產品擴散的基本模型。Bohlmann，Calantone(2010)等在Bass模型及其兩種擴展模型的應用研究中，對技術創新擴散模型的研究成果、研究方法和研究方向進行了系統評析。此外，周琦萍，徐迪(2011)采用基于Agent的建模思想和方法，結合創新擴散的微觀機理和復雜網絡的特征，研究基于Agent的創新擴散與Bass模型的內在聯系，建立基于Agent的創新擴散模型，并通過計算實驗，研究網絡拓撲結構、內部因素和外部因素影響下的微觀創新擴散機理。

(二)SIR模型在創新擴散領域中的應用

SIR模型是傳染病模型中最經典的模型，長期以來，該模型被廣泛應用于營銷學、社會學、經濟學、傳播學等眾多學科中對創新擴散現象進行了探討。張薇、馬衛(2016)兩位學者在社交媒體病毒營銷傳播機理的研究中，基于SIR模型，通過數值模擬及仿真研究發現，用戶主動傳播對于病毒營銷的傳播有著放大作用。Bohlmann，Calantone(2010)等在其基于SIR模型的SNS網絡輿情話題傳播模型研究一文中，分析了SNS網絡中的信息互動模式及輿情話題的傳播特點，基于無標度網絡上的SIR模型，通過引入內部感染概率、外部感染概率、免疫概率以及直接免疫概率，構建了SNS網絡中的輿情話題傳播模型。此外，Rodrigues，Helena Sofia以及Manuel Jose(2016)從流行病學的角度描述了SIR模型，并從營銷環境的角度對相關參數做了解釋。

但大部分學者更傾向于對SIR模型提出改進以適用于不同的網絡環境。如王超，楊旭穎，徐珂，馬建峰等人(2014)和張薇，馬衛兩人(2016)都基于社交網絡提出了自己的改進模型。王超等人考慮了用戶自身行為特征——用戶的登錄頻率，為模型增加了一個潛伏節點E，將用戶的離線狀態考慮進模型當中，使得模型與實際情況更為相近。而張薇等人同樣考慮了用戶的行為特征——自主傳播性，將I節點一分為二，提出SI1I2R模型。而王金龍，劉方愛等人(2015)指出節點有普通節點和權威節點之分，權威人士的信息更容易使其他用戶所接受，于是定義了一個節點之間相對影響力的函數RW，據此提出RWSIR模型。

(三)SDIR模型在創新擴散領域中的應用

最后，在經典的傳染病SIR模型的基礎上，有學者提出了SDIR模型，SDIR模型也慢慢地被應用到創新擴散領域。王金龍，劉方愛等人(2015)注意到了相鄰用戶之間影響作用。于是張永，和凱等人(2017)加入了一個假免疫節點D用來表示接受了被傳播的信息但還沒有將其傳播的用戶，提出了SDIR模型，而后，考慮源節點的權威性，鄰居節點的態度，以及對其他節點的影響力大小等分別定義了感染函數、轉變函數以及生存函數用以優化SDIR模型，改變了以往各節點之間轉化概率均為定值的情況。最后在通過工具包生成了WS小世界網絡和BA無標度網絡，并且使用了國內外較為熱門的兩大社交平臺新浪微博和Twitter的真實數據，將優化的SDIR模型、SDIR模型以及傳統的SIR模型進行仿真實驗。結果驗證了優化SDIR模型無論是最大感染率還是信息的傳播周期都更符合現實狀況，并發現初始的傳播概率對信息的傳播范圍的影響十分大。他們在仿真模擬SDIR模型的過程中,將通過計算得到的傳播概率與SDIR模型結合,進一步完善了信息傳播模型。

五、基本擴散模型的局限性

Bass模型雖能很好地對創新擴散進行預測，但它仍有很多不足之處。首先，它往往需要大量充足的數據，而數據的收集難度和波動性容易產生評估有效性和及時性問題。其次，Bass模型把所有個體不作區別視為一個整體來研究，得到的是整體的變化關系，雖然能夠得到擴散的整體結果，卻難以探究擴散的具體過程和方式。最后，Bass模型是建立在一系列的假設前提之下，這些假設也可以說是不足之處，比如，Bass模型假設新產品的市場潛力隨時間推移保持不變。但是，從理論上講,潛在采用者人數是動態而非靜態的。還有，Bass模型創新的特點不隨時間而變化。但是，高科技產品生產商為了提高市場占有率，通常推出多代創新產品。新一代同前代相比,在產品的某些性能上進行了改進。除了產生自身需求外，新一代產品還將占有前代產品的部分市場。

此外，SIR模型雖然在創新擴散研究中已取得豐碩成果，但是由于簡單的傳染病SIR模型不能完整的體現出社交網絡中各種復雜的節點狀態，且計算節點狀態的改變概率時也沒有考慮到社交網絡中節點相互影響的特性，所以基于SIR模型的創新擴散研究仍然存在很大的缺陷。最后，基于SDIR模型的社會網絡環境下的創新擴散研究尚處于起步階段，研究的廣度和深度都非常有限。

六、未來研究展望

創新擴散研究經歷了從宏觀到微觀、從非隨機性到隨機性的發展歷程。社會網絡環境下的創新擴散研究尚處于起步階段，研究的廣度和深度都非常有限，對于創新擴散模型的未來研究可以從以下對幾方面進行深入拓展：

第一，構建更為貼近真實社會網絡的創新擴散模型。現有創新擴散研究主要根據社會網絡的度分布特征、聚類系數以及平均路徑長度的不同，使用隨機網絡模型、小世界網絡模型和無標度網絡模型來刻畫社會網絡的小世界性等特征，但還遠不能反映社會網絡的復雜性。

第二，探究社會網絡與創新擴散的共生演化狀態。已有研究大多考察靜態不變的網絡中不同社會網絡結構對創新擴散的影響，很少關注創新擴散過程對社會網絡結構的影響。實際上，社會網絡與創新擴散存在著雙向反饋關系，比如，靜態網絡結構所不能解釋的現象使用動態網絡視角也許能得到合理的解釋。

第三，考察社會網絡環境下多品牌產品、同一產品多階段等因素影響下的創新擴散。已有研究大多討論單一創新產品在社會網絡中的擴散，但是現實中的消費者往往同時面對多種創新產品的擴散，這些產品存在著替代、互補等關系，同時，新產品擴散過程中產生復雜的交互影響。

第四，可以深入探討消費者的個體特征、群體特征對社會網絡結構和創新擴散的影響。個體的口碑效應、從眾效應、虛榮效應等心理特質等均對社會網絡結構存在顯著的影響，因此，創新擴散效果也呈現出很大的差異。此外，中西方文化的巨大差異會使個體表現出截然不同的心理特征和行為取向，中國人所搭建的一種注重面子、關系導向的社會網絡結構與西方社會也存在著很大不同，因此，開發一種適合中國情境的社會網絡理論并將其應用于創新擴散也是一大研究方向。

第五，結合大數據利用社會網絡進行新產品營銷。以社會網絡為平臺的新媒體如微博、微信等的涌現極大地改變了社會成員聯系和交換信息的方式，同時個體對創新產品的感知與評價也實現了更快、更廣泛的擴散。因此，利用社會網絡實施口碑營銷，挖掘出尚未受到重視但與消費者創新采納行為密切相關的變量進行精準營銷，在未來具有重要的價值。