基于集合經驗模態分解和小波閾值的真空泵振動信號降噪方法

李一博，劉嘉瑋，芮小博，王 晢，綦 磊,2

（1. 天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

為保證航天器在復雜空間環境下的平穩運行，需要進行空間環境的地面模擬試驗，其中低溫和高真空是重點要求的模擬環境[1]。真空泵作為地面空間環境模擬的重要設備，故障發生頻率較高會導致真空泵性能下降、低溫下噪聲異常等[2]。因此，需要對真空泵結構進行在線故障診斷，及時發現設備的性能變化，以保證真空泵的正常運行與試驗安全。對作為此類機械設備狀態信號載體的振動信號進行實時采集監測，并采取適當的信號處理方法進行分析處理一直是相關領域的研究重點。在實際工作環境下，受到現場環境噪聲的影響，振動信號中的故障特征信息常被淹沒在噪聲信號中，影響對故障特征量的提取[3]。因此，如何對真空泵的振動信號進行有效的降噪處理是實現真空泵在線故障診斷的關鍵問題之一。

針對真空泵等機械設備振動信號的降噪方法較多，目前主要采用以小波分解為主的降噪方法，例如趙鵬等[4]利用改進的閾值函數對信號進行小波降噪處理；章浙濤等[5]利用小波包分解后的多閾值方法進行降噪處理，都取得了一定的效果。經驗模態分解（empirical mode decomposition, EMD）是由Huang 等[6]提出的適用于非線性、非平穩信號的處理方法。該方法將信號分解成若干個從高頻到低頻依次排列的固有模態函數（intrinsic mode function,IMF），具有一定的頻率分層性能。劉忠等[7]將EMD與小波降噪相結合用于水輪機聲發射信號的處理，但未具體說明如何選擇IMF 分量進行小波處理。吳召華等[8]提出一種集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）方法，可有效抑制EMD 中存在的模式混疊現象。陳仁祥等[9]利用EEMD 處理得到IMF 分量，把前若干個IMF分量去除，對保留下的IMF 分量進行重構得到降噪后的信號，但這種方法可能將有用的高頻信號濾除。

本文針對上述已有方法的不足之處，提出將EEMD 方法與小波閾值方法相結合，應用在真空泵的振動信號降噪中。該方法利用分析固有模態函數的自相關特性進行IMF 分量選擇，通過小波閾值方法對篩選出的含噪分量進行降噪處理，最后進行分量重構從而達到更好的降噪效果。

1 方法理論基礎

1.1 EEMD 基本理論

EMD 又稱Huang 變換，相較于傳統小波分解而言是一種新型時頻分析方法，它無須事先選擇基函數，僅根據信號的局部特征進行自適應的時頻分解。EMD 理論算法通過循環剔除信號中由極大值點與極小值點組成的上下包絡線均值，使其能夠嚴格滿足每個IMF 分量形成條件，將原信號x(t)分解成若干個固有模態函數分量c1(t)、c2(t)、 ···、cn(t)與1 個余項r(t)的和，即

EEMD 是對EMD 的改進：為了克服EMD 算法由于異常事件的存在導致極值點分布不均，從而產生模態混疊，令IMF 分量失去原有物理意義的問題，吳召華等[8]創造性地將高斯白噪聲信號添加到EMD 的分解過程中，利用白噪聲的頻譜均勻性和零均值性，經過多次EMD 分解可以有效減弱模態混疊的現象。因此，EEMD 是一種添加高斯白噪聲的多次EMD 分解，其分解次數隨著加入白噪聲的變化而適當改變。

EEMD 的理論算法步驟如下：

1）向原始信號x(t)中加入M次高斯白噪聲信號ni(t), (i=1, 2, ···,M)，即

2）對xi(t)進行多次EMD 分解，得到N個IMF分量cij(t), (j=1, 2, ···,N)以及余項r(t)。其中cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲得到的第j個IMF分量。

3）將所有的IMF 分量進行總體平均計算，抵消加入M次高斯白噪聲信號對IMF 分量的影響，得到由EEMD 分解產生的IMF 分量

1.2 小波閾值降噪理論

小波變換對于非平穩信號分析處理具有良好的時頻局部化特征，在實際工程應用上有著重要地位。小波閾值降噪的原理已有文獻[10]給出詳細描述，本文不再贅述。文獻[11]通過仿真實驗分析認為，采用固定閾值規則和軟閾值函數處理的小波閾值降噪效果要優于其他組合方式，因此本文選取該種組合方式進行降噪處理。軟閾值函數是將高于閾值的小波系數進行一定程度的收縮，將低于閾值的小波系數置為0，以得到整體連續性較好的新小波系數，能更好地保留信號中的有用信息，其函數表達式為

2 EEMD 小波閾值降噪

2.1 IMF 分量的篩選

信號經過EEMD 分解后，能夠得到若干個頻率由高到低排列的IMF 分量。依據這種固有性質，文獻[13]提出構建時空濾波器，通過選擇其中的高頻、中頻和低頻IMF 分量進行重構，即可實現高通、帶通和低通濾波器的設計。文獻[14]通過研究發現，一般信號中的噪聲主要集中在低階IMF 分量當中，因此必定存在一個臨界分量將所有IMF 分量分為噪聲主導與信號主導的2 部分。為合理篩選IMF 分量，引入自相關函數。信號的自相關函數反映信號在不同時刻的相似程度，歸一化自相關函數可表示為

式中：Rx(t1,t2)表示信號t1時刻與t2時刻的相關函數值；Rx(0)表示信號與本身在同一時刻下的相關函數值。

隨機噪聲信號在不同時刻的關聯性較弱，因而其自相關函數在零點處有最大取值，然后在零點兩旁迅速衰減接近于0；而一般信號的自相關函數在零點取得最大值后緩慢振蕩，不出現迅速衰減至0的現象。因此，可根據含噪分量的自相關函數在零點附近迅速衰減的特性，對所有IMF 分量進行自相關計算，將自相關序列中具有這一特性的IMF 分量予以提取，從而實現對含噪IMF 分量的篩選。

2.2 基于EEMD 的小波閾值降噪算法

綜上分析所述，通過引入自相關函數對所有IMF 分量進行篩選，再經過小波閾值降噪處理含噪IMF 分量，最后進行分量的重構可實現信號降噪。

基于EEMD 的含噪信號小波閾值降噪算法具體步驟（參見圖1）如下：

圖 1 基于EEMD 的小波閾值降噪算法流程Fig. 1 Flow chart of wavelet threshold de-noising based on EEMD

1）對原始信號x(t)進行EEMD 分解，得到若干個IMF 分量和1 個余項r(t)；

2）對所有IMF 分量進行自相關計算，并根據自相關函數零點衰減特性提取出含噪聲的IMF 分量；

3）對噪聲主導的IMF 分量進行小波閾值降噪處理；

4）將經過小波閾值降噪處理后的IMF 分量和信號主導的IMF 分量與余項r(t)進行信號重構。

2.3 仿真信號分析

將傳統小波閾值降噪法、EEMD 強制降噪法、EMD 小波閾值降噪法與本文提出的EEMD 小波閾值降噪方法（本文方法）進行仿真比較，以驗證本文方法的降噪性能。以降噪試驗中常用的Blocks波作為仿真信號（見圖2(a)），向其中加入信噪比為8.295 5 dB 的高斯白噪聲得到含噪信號（見圖2(b)）。信號采樣頻率為1 Hz，采樣點數為1024。設EEMD分解過程中添加的輔助噪聲標準差和次數分別為0.5 和150。含噪仿真信號經過EEMD 分解后共得到9 個IMF 分量和1 個余項，如圖3 所示。

圖 2 Blocks 波仿真信號及其含噪信號Fig. 2 Simulated Blocks wave signal with noise

圖 3 含噪仿真信號的EEMD 分解結果Fig. 3 Decomposition result of noisy simulated signal with EEMD method

將EEMD 分解得到的IMF 分量進行歸一化自相關函數處理，結果如圖4 所示。根據上述IMF 分量的篩選原理，IMF1、IMF2 和IMF3 在零點處取得最大值后，在零點兩旁迅速衰減，表明這幾個分量具有明顯的含噪特征。因此選取前3 個IMF 分量進行小波閾值處理，小波基函數選取sym8 小波系，分解層數設定為4，同時保留其他信號主導的IMF分量與余項進行最后的IMF 分量重構。

圖 4 各階IMF 分量的歸一化自相關函數Fig. 4 Normalized autocorrelation function of each order of IMF components

為對不同降噪方法的性能進行定量評估，選擇信噪比（SNR）和方均根誤差（RMSE）作為性能衡量指標，SNR 越大、RMSE 越小，則該方法的降噪效果越好。SNR 和RMSE 的計算公式分別為：

利用傳統小波閾值降噪法、EEMD 強制降噪法、EMD 小波閾值降噪法與本文方法對含噪仿真信號進行處理后的結果見圖5。表1 為含噪信號及其經降噪方法處理后的SNR 和RMSE 計算結果。

圖 5 多種降噪方法處理結果對比Fig. 5 Comparison among various de-noising methods

表 1 多種降噪方法處理后的信號性能指標對比Table 1 Parameter comparison among various de-noising methods

由圖5 和表1 可以看出：雖然傳統小波閾值降噪法和EEMD 強制降噪法處理的結果十分平滑，但丟失了許多細節信息；而EMD 小波閾值降噪法和本文方法得到的信號雖然存在微小振蕩，但保留了大部分有用的細節信息，與原信號的相似度高；本文方法在處理含噪信號時不僅可大幅提高信號的SNR，還能將RMSE 控制在最小，最大程度還原出原始信號特征，降噪效果、性能指標均優于其他方法。

3 真空泵振動信號降噪分析

將本文方法應用于某型號真空泵振動信號的降噪處理。數據采集系統由上位機、NI-USB 6366型數據采集卡、前置電荷放大器和聲發射傳感器構成（見圖6(a)）。以真空泵外殼中心作為振動信號采集點進行實時數據采集，實驗現場如圖6(b)所示，設置采樣頻率為100 kHz，采樣時長為0.5 s。

圖 6 真空泵振動信號數據采集實驗Fig. 6 The experiment setup for sampling the vibration data of vacuum pump

原始的真空泵振動信號（見圖7）包含了其工作環境中的背景噪聲，掩蓋了真空泵工作過程中的振動沖擊信號，影響到后續的振動信號特征值提取的準確性。采用本文方法對含噪振動信號進行降噪處理，經過EEMD 分解后，一共得到14 個IMF 分量及1 個余項，對所有IMF 分量進行歸一化自相關計算后發現前8 個IMF 分量含有噪聲（見圖8），因此選取這8 個IMF 分量進行小波閾值處理，然后將所有IMF 分量和余項進行信號重構。

圖 7 真空泵原始振動信號Fig. 7 Original vibration signals of the vacuum pump

圖 8 真空泵振動信號經EEMD 分解后的前8 個IMF 分量Fig. 8 The first eight IMF components of vacuum pump’s vibration signals after EEMD decomposition

對真空泵振動信號分別采用前文所述的4 種方法進行降噪處理，結果如圖9 所示。可以發現：經過EEMD 強制降噪的信號將前8 個IMF 分量舍棄，只保留后6 個IMF 低頻分量及余項，導致其重構信號嚴重失真，幅值范圍相比原始信號大幅下降；經傳統小波閾值降噪和EMD 小波閾值降噪處理的信號同原始信號相比，已經去除大量噪聲，能夠大致觀察到真空泵工作的沖擊信號輪廓，但在有效沖擊信號和2 次沖擊信號間隙仍存在噪聲混雜的情況；經本文方法降噪后的振動信號能夠更加直觀地反映真空泵在工作過程中產生的沖擊振動，較好保留了原始信號的沖擊周期特征與趨勢，盡可能剔除了沖擊信號中的噪聲信號，且能在2 次沖擊信號的間隙將無關噪聲信號有效濾除，使信號更加平穩、精確。可見，本文方法有效，降噪性能優于其他幾種方法，具有良好的實際工程應用效果。

圖 9 多種降噪方法的實際應用結果比較Fig. 9 Comparison among various de-noising methods

4 結束語

目前針對常規機械設備的振動信號降噪方法較多，但針對航空航天領域使用的真空泵振動信號的降噪研究略顯匱乏。基于EEMD 的信號分解利用高斯白噪聲的零均值特性，通過多次循環分解保證了分解的精度，能夠有效克服EMD 異常事件帶來的模態混疊現象。同時，以歸一化自相關函數對分解得到的IMF 分量進行含噪篩選，繼而有選擇性地進行小波閾值降噪處理，最后將降噪后分量與保留分量進行重構，可以實現信號的保真降噪。基于EEMD 的小波閾值降噪方法吸取了兩者的優點，能提升信號的信噪比、減小方均根誤差，與幾種現有降噪方法比較效果最優。

本文方法可運用于地面空間環境模擬所需的真空泵設備的在線故障診斷工作中，為后續真空泵的振動故障信號特征值的提取提供了工程應用范例。